c/ Xác định vị trí của điểm N trên AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lÇn diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD.[r]
Trang 1Phòng GD - đt đề thi chọn hs giỏi
Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (3,5 điểm)
1- Cho M =
1 2 3 98 99
99 98 97 2 1
2 3 4 98 99 100
Tính giá trị của M 2- Cho S = 1 + 3 + 32 + … + 330 Chứng minh S không phải là số chính phơng
Câu 2: (4 điểm)
1- Giải phơng trình:
2
2
x x 5 3x
4 0
x x x 5
2- Xác định a để phơng trình 4x2 + 31y2 = a + 6 - 17xy có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 3: (3 điểm) Trên quãng đờng nối hai tỉnh A và B có hai ngời chuyển động đều M
xuất phát từ A đi bằng ô tô đến B rồi quay trở lại A ngay N xuất phát từ B đi bằng xe máy đến A rồi quay trở lại B ngay Họ khởi hành cùng luc Lợt đi gặp nhau tại I, lợt về gặp nhau tại K Biết AB = 120 km, IB = 50 km Tính quãng đờng AK
Câu 4: (6 điểm)
1- Cho hình vuông ABCD cạnh là a và điểm N trên cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F, gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng EF
a/ Chứng minh hai tam giác EAC và MBC đồng dạng
b/ Đặt BN = x Tính SACFE theo a và x
c/ Xác định vị trí của điểm N trên AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
2- Cho tam giác ABC có góc B tù Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM
= CN Chứng minh rằng: AB + AC > AM + AN