de casio cam giang den 2012

b Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng.. Biết rằng ngời [r]

sở giáo dục & Đào tạo hải dơng

Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đa thức f(x) chia cho x – 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010

Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10

b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p)

Tìm m, n, p ?

Câu 2 : ( 5 điểm )

Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3… n)

a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên

b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên

Câu 3: ( 5 điểm )

a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [ n

√1328112008 ] > 8 ( Biết [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm

Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC

Câu 6 : ( 2 điểm )

Cho tg α = 13,28112008

Tính giá trị biểu thức A = 7 Sin3α+22Cos α Sin2α+8 Cos2α Sin α +2008 Cos3α

7 Cos3α +5 Cos2α Sinα +9 Cos α Sin2α+2008 Sin3α

8a Viết đợc pt đt AB là y = x+2 và chứng minh C không thuộc AB

8b Gọi M, N, P thứ tự là tđ của AB, BC, CA Ta có M(2 ;4), N(5 ;8) ;P(4 ;7)

Ngày thi: 25/11/2008 - Câu 1

a) Tính chính xác đến 10-9

đề chính thức

0, 0(3) 13 85





Câu 2Tìm d trong phép chia

a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878

Câu 3Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất

hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ

3 hoàn thành công việc trong 10 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết năng suất các máy là nh nhau

Câu 4Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết khi x nhận các giá trị 1; 2;

Câu 7 Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a.

a)Chứng minh rằng : a2=b2+c2-2bc cosA

b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13

UBND huyện cẩm giàng

Thời gian làm bài : 150’

Ngày thi: 28/11/2008

Đề thi gồm 2 trang.

-Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)

Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)

đề dự bị

1 1

1 9

1 4 5

Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các số nghịch

đảo của các phần tử trong B Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-2

c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 Tính U8 - U5

Câu 9(5đ)

a) Một người vay vốn ở một ngõn hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48thỏng, lói suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định Hỏi hàng thỏng,

người đú phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu đểđến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?

b) Nếu người đú vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngõn hàng khỏc với thời hạn 48thỏng, lói suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn ở ngõn hàngtrờn, việc vay vốn ở ngõn hàng này cú lợi gỡ cho người vay khụng?

Câu 10(5đ)

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờngtròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trênnửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D Cho biết

MC  11.2007; MD  11.2008 Tính MO và diện tích tam giác ABM

UBND huyện Cẩm giàng

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi Hớng dẫn chấm

trên máy tính casio Năm học 2008-2009

A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987

a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa

thức trên cho x – 2

Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:

1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :

348  ALPHA A ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên

Kết quả Ư(348) = 1;2;3; 4;5;6;12; 29;58;87;116;174;348

0,50,50,50,50,50,5

11

Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ

phơng trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d

b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.

Do đó m = - A(5) = -33

111

11

7 Quy trình ấn phím:

SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan-1

20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos

ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B x3 - 9 ALPHA C x3

+15 ALPHA B x2 ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x3 +

11 ALPHA C x2 ALPHA B-22 ALPHA B x3 +12 ALPHA B)+19

(cos ALPHA D sin ALPHA D)5 +2008 (sin ALPHA D)2 =

Kết quả là: 2004,862

41

Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta cú cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A

26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn  = đợc u5

ấn tiếp  = đợc u6; …

Quy trình bấm phím trên máy 570 MS

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT

STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1

ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A

ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :

ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả

9 a) Gọi số tiền vay của người đú là N đồng, lói suất m% trờn thỏng, số

thỏng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngõn hàng hàng thỏng là A

Nx x x

1

1

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 thỏng, y =1,0115 ta cú :

A = 1 361 312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngõn hàng khỏc với thời hạn như trờn, lói

suất 0,75% trờn thỏng trờn tổng số tiền vay thỡ sau 48 thỏng người đú

phải trả cho ngõn hàng một khoản tiền là:

50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng

Trong khi đú vay ở ngõn hàng ban đầu thỡ sau 48 thỏng người đú

phải trả cho ngõn hàng một khoản tiền là:

1 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng

Như thế việc vay vốn ở ngõn hàng thứ hai thực sự khụng cú lợi cho

người vay trong việc thực trả cho ngõn hàng

b)cm đợc :

AMB

2 COD

11

UBND huyện cẩm giàng

Ngời ta bán 2 con trâu, 5

con cừu để mua 13 con lợn thì còn

thừa 1000 đồng Đem bán 3 con

trâu , 3 con lợn rồi mua chín con

cừu thì vừa đủ Còn nếu bán 6 con

cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu

thì còn thiếu 500 đồng Hỏi mỗi

con cừu, con trâu, con lợn giá bao

Gọi I là trung điểm của AB Điểm

H thuộc DI sao cho góc AHI =

90 o

a)Tính diện tích tam giác

CHD Từ đó suy ra diện tích tứ

giác BCHI.

b)Cho I tùy ý thuộc AB, M

tùy ý thuộc BC sao cho góc MDI

= 45 o Tính giá trị lớn nhất của

diện tích tam giác DMI.

0, (3) 0, (384615) x

50 13

Câu 4(2đ) Cho u1 =a; u 2 =b;

u n+1 =Mu n +Nu n-1 Lập quy trình

Cho hình thãng cân ABCD có hsi

đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ

a=-0,58203125b=-0,3632815150,96875



C=

293 450



X=-11,33802463

4 + x

3+14

2+12

Câu3(2đ):

Cho P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2

+ 3x - 50 Gọi r 1 là phần d của

phép chia P(x) cho x - 2 và r 2 là

phần d của phép chia P(x) cho x

-3 Viết quy trình tính r 1 và r 2 sau

4 ? b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x +

b

1 c

1 d e

Câu8(2đ):

Một ngời gửi tiết kiệm

1000 đô trong 10 năm với lãi suất

1 28 8

thËp ph©n sau dÊu phÈy)

b) Cho tam giác ABC vuông

tại A có AB=9cm, BC

=15cm Chứng minh rằng :

bán kính đờng tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là một

số nguyên Gọi tâm đờng

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC là O Tính OA, OB,

25):47(65

9− 3

1

4) 2 217

Câu5(2đ):Dân số xã A hiện nay có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là 10404 ngời.

Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?

Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB Biết

AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:

a) Độ dài của đờng chéo BD ?

b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?

90 11d) C = 7 − 6

2+12 b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) Tìm số d khi chia P(x) cho x – 4 ? b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

Cho tam giác vuông ABC có AB = 4

√3 ; AC = 3

√4 Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của BC ; AC và AB Tính tỷ số chu vi của MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

Câu9(1,5đ):

Cho U n+1 = U n + U n-1 , U 1 = U 2 = 1 Tính U 25( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp)?

LớP 9 THCS NĂM HọC 2011 – 2012 MÔN THI: giải toán trên máy tính cầm tay

Thời gian làm bài: 150 phút

b) Tính u7 và tổng u 1u 3u 5u 7

Câu 6 (5,0 điểm)

Một ngời, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD Biết lãi suất hàng

tháng là 0,35% Hỏi sau 1 năm, ngời ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1 USD = 21850

Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C =  = 37o25’ Từ A vẽ

các đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM.(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

Câu 9 (5,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A Gọi I là giao của ba đờng phân giác trong củatam giác ABC Biết khoảng cách từ I đến cạnh BC bằng 2 cm và góc C của tam giác ABC bằng 350 Tính diện tích và chu vi tam giác ABC

MÔN giải toán trên máy tính cầm tay

NĂM HọC 2011 - 2012

Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ

- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

1 1

3

Ta có 2011 44,8

Do đó ta chia 2011 cho các số nguyên tố

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 ta thấy các phép chia trên đều

có d

Vậy số 2011 là số nguyên tố

1

1 1



; P(4)=

14 15

1 1 2 1

Cuối tháng thứ I, ngời đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).

Đầu tháng thứ II, ngời đó có số tiền là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =

2 [(1+m) -1]

[(1+m)-1]

a

=

2 [(1+m) -1]

m

a

+

2 [(1+m) -1]

m

a

.m =

2 [(1+m) -1]

m

a

(1+m)Cuối tháng thứ n, ngời đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là:

Tn =

n [(1+m) -1]

BMN BED

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

o ADM

Nên chu vi bằng BC(1+cos350+sin350) 24,37030772 (cm)

10

2

2

2010, 2011x 2x 2012, 2013 Q

Phòng giáo dục và đào tạo

G

E

Cho 5x + 2y = 10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3xy – x2 – y2

Phòng giáo dục và đào tạo

B A

+) Tổng của 11 số hạng đầu tiên của dãy là 6789 2 điểm

6 Gọi số dân tại thời điểm bớc sang năm 2010 là a ngời

Diện tích hình thang vuông ABCD là:

2

151,220582451(cm2) 2 điểm

8

Qua A kẻ đờng thẳng song song với BD cắt CB kéo dài tại E

Trong ACE có BD // AE 

BD CB

AE CE (định lí Talet)

1 điểm

AE.BCBD

AE BC

  BD =

A

B

Vì ABC vuông tại A nên theo định lí Pitago ta tính đợc BC = 10cm 1 điểm

Suy ra r.(AB + BC + CA) = AB.AC = 2.SABC

Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )

a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 2

3 2 + 3

4 2 + +49

50 2 b) Cho D = 1

O

đề chính thức

Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (320+1) cho (215+1)?

Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết 21 x2+4 x − 41

(x+1)(x +2)(x − 3)=

a x+1+

b x+2+

Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009

và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ?

Câu 8( 5 điểm)Cho Δ ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = √2009.√2010 ,

AC = √2010.√2011 Tính AD ?

Câu 9 ( 7 điểm )Cho Δ ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm

a)Tính diện tích Δ ABC b) Tính các góc của Δ ABC ( làm tròn đến phút ).

Câu 2(5 điểm):a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình:

Câu 3(5 điểm):Xét xem số 217 - 1 là số nguyên tố hay hợp số

Câu 4(5 điểm):Cho đa thức F(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d

Biết F(1) = 3; F(3) = 11; F(5) = 27; F(7) = 51

a) Tìm đa thức F(x) =? b) Tính F(- 2) + F(6) =?

Câu 5(5 điểm):Cho dãy số: U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3 và Un + 2 = 2Un + 1 - 4Un + Un - 1

a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un

b) Tính U18; U19; U20

c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số trên

Câu 6(5 điểm): Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 50.000.000đ theo mức kỳ hạn 4 tháng với lãi suất là 1,45% một tháng Cũng với số tiền đó gửi vào ngân hàng B với lãi suất 1,25% một tháng Hỏi sau 5 năm ngời đó rút tiền gốc và lãi ra thì

sự chênh lệch số tiền ở hai ngân hàng là bao nhiêu đồng Biết rằng ngời đó không rút tiền

ra ở các kỳ hạn (làm tròn đến 0,01)

Câu 7(5 điểm):Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo vuông góc với nhau.

AH là đờng cao, MN là đờng trung bình của hình thang ABCD

Chứng minh rằng:a) AB2 + CD2 = AD2 + BC2

b) Biết BD = 9,234(cm), AC = 11,24(cm) Tính SABCD; SAMHN =?

Câu 8(5 điểm): (Làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6,25 (cm), AC = 8,52(cm) Gọi M là trung điểm

BC, H là chân đờng vuông góc kẻ từ A, AI là đờng phân giác

Câu 2

5 điểm

a) Quy trình trên máy tính CasiO fx 500MSMode Mode 1 3 0,38 = 1,75 = -3,68

= 4,152 =1,395 = - 4,7 = 5,114 = -3,875 =3,56 = 2,75 = - 4,682 = 2,189 =

x = - 0,751941088

y = -1,473043183

z = - 1,906403039b) Tìm cặp số nguyên dơng(x; y) thoả mãn phơng trình:

1 shift sto Y √ ❑

(11669 - 3y^2):2 = Alpha Y + 1 shift sto Y

Δ shift Δ = =

quan sát kết quả trên màn hình ta đợc kết quả:

217 - 1 là số nguyên tố

5điểm

a) Tìm đa thức F(x)

Câu 4

5 điểm

=?

Ta thấy: F(1) = 12 + 2; F(3) = 32 + 2; F(5)

= 52 + 2; F(7) = 72 + 2Xét P(x) = F(x) - (x2+ 2)

Ta có: P(1) = P(3) = P(5) = P(7) = 0 Do đócác số 1; 3; 5; 7 là ngiệm của P(x) =>

P(x) = (x - 1)(x - 3)(x

- 5)(x - 7)

=> F(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7) + x2 +

2

= x4 - 16x3 + 87 x2-176x + 107

b) Tính F(- 2) + F(6)

=?

Ta có: F(- 2) + F(6) = (- 2 - 1)(- 2 - 3)(- 2 - 5)(- 2 - 7) + (-1)2 + 2 + (6 - 1)(6 - 3)(6 - 5)(6 - 7) + 62 + 2 = 974

3điểm 2điểm

Un

1 shift sto A 2 shift sto B 3 shift sto C

2 Alpha C - 4 alpha B+ alpha A shift sto A

2 Alpha A - 4 alpha C+ alpha B shift sto B

2 Alpha B - 4 alpha A+ alpha C shift sto C

Δ Δ shift Δ

= = n - 6 dấu = ta

đ-ợc Unb) Tính U18; U19; U20Theo quy trình trên

ta tính đợc: U18 = -9705;U19 = 64021;U20 = 143890c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy

U20 = 2U19 - 4U18 +

2điểm

1điểm

2điểm

S = U1 +U2 + U3 +

+ U20 = 2(U1 +U2 + U3+ + U20) - 4(U1 +U2+ U3 + + U20) + (U1+U2 + U3 + + U20) -

U1 - U2 + U3 - 2U20 + 4U1 + 4U19 + 4U20 -

U18 - U19 - U20

S = 2S - 4S + S + 3U1

- U2 + U3 - U18 + 3U19+ 5U20

2S = 3U1 - U2 + U3 -

U18 + 3U19 + 5U20

S = (3U1 - U2 + U3 -

U18 + 3U19 + 5U20):2Vậy S = U1 +U2 + U3+ + U20 = 460611

Câu 6

5 điểm

Lãi suất theo kỳ hạn 4tháng là: 4x1,45% = 5,8%

5 năm bằng: (5x12):4

= 15 kỳ hạn

Sau 5 năm số tiền cả

vốn lẫn lại ở ngân hàng A là:

TA = 50000000x(1 + 5,8%)15 =

116480981,1 (đồng)Sau 5 năm số tiền cả

vốn lẫn lại ở ngân hàng B là:

TB = 50000000x(1 + 1,25%)60 =

105359067,3 (đồng)Vậy sau 5 năm ngời

đó rút tiền gốc và lãi

ra thì sự chênh lệch sốtiền ở hai ngân hàng là:

116480981,1 - 105359067,3 = 11121913,71 (đồng)

2điểm 2điểm 1điểm

Ha) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Theo định lý Pytago

AB2 + CD2 = OA2 +

OB2 + OC2 + OD2

AD2 + BC2 = OA2 +

OD2 + OC2 + OB2Vậy AB2 + CD2 = AD2+ BC2

b) Ta có: SABCD =1

2AC BD=

1

2x 9 , 234 x 11, 24=51 , 89508(cm2)

Qua A kẻ đờng thẳng song song với BD cắt

CD tại E

=> AE = BD = 9,234(cm) (vì ABDE

√9 ,2342 +11, 24 2Lại có: MN =1

2(AB+CD)=

1

2EC=¿( √9 ,2342+11, 242 ):2

=> SAMHN =1

2 MN AH=¿ 25,94754(cm2)

=> AH = (AB.AC):BC

= (6,25.8,52): √❑

( 6,252 + 8,522)có: BH = √❑ (AB2 -

AH2)Theo tính chất đờng phân giác:

3điểm

2điểm

=> HI = IB - BHKhi đó:

AI=√AH2+ HI2≈ 5 , 099

(cm)b) Tính S Δ AMH =?

Ta có: S Δ AMH =1

2DH EF=¿ 32,47595264(cm2)

Câu 10

5 điểm

Trình bày cách tìm

và tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các

A Δ shift Δ =

=Quan sát kết quả trên màn hình ta đợc số hạng nhỏ nhất của dãy

số là: 11,75857339

3điểm 2điểm

Năm học: 2011-2012

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (5 điểm): Tìm x biết: Tính x và cho kết quả dới dạng phân số.

chia f(x) cho đa thức g(x) = x2 – x +6 đợc đa thức thơng là x+ 3

Bài 5 (5 điểm): Cho dóy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1 (n  2)

a) Hóy lập một quy trỡnh tớnh Un + 1 bằng mỏy tớnh Casio

b) Tớnh cỏc giỏ trị của Un với n = 18, 19, 20

% một tháng (gửi góp) Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó

nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi

áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10

37o25’ Từ A vẽ cỏc đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM

c) Tớnh độ dài của AH, AD, AM

d) Tớnh diện tớch tam giỏc ADM

Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đờng cao CH = 12,738cm

a) Tính độ dài AH, BH

b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC Tính diện tích S của tứ giácCMHN

và diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O; R)

áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O; R) khi R = 1,123 cm

Tìm giá trị nhỏ nhất f(x,y)

2 2

2 2

1 1

3

1 Tớnh 99873 được 316,0268976

2 Lấy phần nguyờn được 316

3 Lấy số lẻ lớn nhất khụng vượt quỏ nú là 315

1 1

4

Xét tích : (x 2 – x +6) ( x+3) = x 3 + 2x 2 +3x + 18

2 2

Kết quả:

181 6 1007

2 => a=3; b=2

1 1,5 1 1,5

6 -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng-Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng

-Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

-Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a

x   

đồng

1 1 1

2

-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: a 1 x2 1

a 1 xn 1 (1 x)

x    

đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:

1 1 1 2

8 a)Ta có CH 2 = AH BH = 12,738 2 , mà AH+BH = AB= 27,599

Suy ra: AH=8,492 ; BH=19,107 ( vì HB> AH)

1 1

9 - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R)

+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 3 3R2

áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’=

3 3 1,123 1, 638254627cm

2 0,5 2 0,5

10 f(x,y) = (x-3y+1) 2 +( 2x +ay +3) 2 > 0 nên x-3y +1 và 2x +ay +3 không đồng thời bằng 0

 f(x,y) = (x-3y+1) 2 +( 2x -6y +3) 2

Đặt t = x-3y, suy ra f(x,y) = (t +1) 2 + ( 2t +3) 2 = 5t 2 +14 t +10 1

5 f(x,y) 1

5 nhỏ nhất bằng 0,2 khi t=0 hay x=3y

1 1 1 1 1

Năm học 2011 – 2012 Môn: Giải toán trên máy tính Casio

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(5 điểm): Tìm x biết: (Chỉ ghi kết quả)

Câu 5.(5 điểm): Cho dãy số u1 = 1; u2 = 2; un = 2011.un-1 – 2012un-2

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un

b) Tính tổng 5 số hạng đầu tiên trong dãy số trên

Câu 6.(5 điểm): Tính đến ngày 01-4-2009 tổng dân số Việt nam là 85789573 ngời.

a) Tính tổng số dân của Việt Nam vào thời điểm 01-4-2015, biết mức tăng dân sốhàng năm là 1,2%?(Kết quả lấy số nguyên)

b) Nếu tổng dân số Việt Nam vào thời điểm 01-4-2020 là 100000000 ngời thì mứctăng dân số hàng năm là bao nhiêu? (làm tròn đến 0,1)

Câu 7.(5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC.

a) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC =

1

2.AB.AC.SinAb) áp dụng: Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 3,527cm; AC = 5,432cm; ˆA 57  0

Câu 9.(5 điểm): Cho tam giác ABC, biết B 60 ;0 C  400; BC = 15,345cm

Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

3đ

37; 41; 43VËy 2011 lµ sè nguyªn tè.

 22

3, 426

BH CH R

BC R

O

H

1 1

1 9

1 x y

= +

+ + + + +

Cõu 2(5 điểm)Cho phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 Tìm a để phơng trình có một nghiệm là x = 20,112008

Cõu 3( 5 điểm)Xột xem số 8191 là số nguyờn tố hay hợp số?

Cõu 4( 5 điểm)Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=20084 3 2

b) Tính U36; S36 = U1 + U2 + U3 + + U36 ; P15 = U1 U2 U3 U15

Cõu 6( 5 điểm)a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 thỏng vào

ngõn hàng với lói suất 10,45% một năm Hỏi sau 10 năm 9 thỏng , người đú nhận đượcbao nhiờu tiền cả vốn lẫn lói Biết rằng người đú khụng rỳt lói ở tất cả cỏc định kỳ trướcđú

b Nếu với số tiền ở cõu a, người đú gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 thỏng với lói suất10,5% một năm thỡ sau 10 năm 9 thỏng sẽ nhận được bao nhiờu tiền cả vốn lẫn lói Biếtrằng người đú khụng rỳt lói ở tất cả cỏc định kỳ trước và nếu rỳt tiền trước thời hạn thỡ

ngõn hàng trả lói suất theo loại khụng kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 thỏng tớnh bằng 30 ngày ).

Cõu 7( 5 điểm)a) Một đa giác có 2 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh

b) Cho tam giỏc ABC đều cú cạnh bằng 1 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho

ABD = CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN =

BM Tớnh tổng diện tớch hai tam giỏc BCE và tam giỏc BEN

Cõu 8: (5 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72  0

a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tớch tam giỏc ABC.

a = 0

có một nghiệmx=20,112008 khi a =22x5 –12x4 + 2007x3+ 22x2- 12x +

2008

1

Quy trình bấmphím :

20,112008SHIFT STO X

22 ALPHA X

^ 5 -12ALPHA X ^ 4

ALPHA X^ 3+ 22 X x2-12X + 2008 =

1

Lấy số 8191 chia cho các số

lẻ không vợt quá 89

1

Lập quy trình

X = X – 2: B = 8191 X Calc X? 91

ấn dấu bằng liên tiếp

2

Quan sát các kết quả ta thấy

đều không nguyên cho

1

nªn 8191 lµ sè nguyªn tè

4

Theo bài ra có hệ:

X=X+1:A=2C-A:Y=YA:

3C+2B:D=D+

X=X+1:B=2A-B:Y=YB:

3A+2C:D=D+

X=X+1:C=2B-C:Y=YCCalc X? 3; C?

1

+ 10 năm 9 1

tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng

90 ngày+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng

là : B = 250

000 000(1+)21

= 732 156 973,7 đ

1

+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo, nhận được số lãi là :

C = 732 156 973,7 90 =

98 841 191,45 đ

1

+ Và số tiền nhận được sau

10 năm 9 tháng là :

đờng chéo là:

n(n 3) 2



Theo bài ra tacó:

n(n 3) 2



=2

013 020 

n2 – 3n – 4

026 040 = 0Giải trên máy

n=2008; 2005

n=-Vậy số cạnhcủa đa giác là2008

1

b

Kẻ BI  AC 

I là trung điểm AC

=  CEB (g–c–

g)  BD =

BE   BDEcõn tại B

 I là trungđiểm DE



2 1 4

BMN BED

1

b

SABC =

1 2

AC.BH =

1 210,32.8.474 = 43,72539397

cm2

1

AB cosA = 8,91.cos720 = 2,75334142 cm

1

Suy ra HC =

AC – AH = 10,32 – 2,753

= 7,56665858 cm

1