Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác... LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un..[r]
Trang 1Phòng Gd&đt huyện đà bắc Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 180 phút - Ngày thi: 02/12/2009
Bài 1 (3 điểm)
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
N =
b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
P =
Q =
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phơng trình sau: 2x x
a 5 + =
4 2
3 + 1 +
6 4
5 + 3 +
8 5
7 + 5 +
9 7
8 +
9
x = b y y + = 2
1 1
1 + 3 +
Trang 21 1
4 + 5 +
6 7
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho ba số : A = 1193984; B = 157993; C = 38743
a Tìm ớc chung lớn nhất của ba số A, B, C
b Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
b
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho đa thức P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9)
Bài 5 ( 3 điểm )
( 5 + √7 )n - ( 5 - √7 )n
Cho dãy số Un = với n= 0; 1; 2; 3; …
2 √7
a Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b Chứng minh rằng Un+2 = 10Un+1 – 18 Un
c Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un
Bài làm
a
y =
a
Trang 3U0 = U3 =
U1 = U4 = U2 = b ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
c Quy trình bấm phím : ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 6 ( 3 điểm )
Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75 cm, góc C = 37025’ Từ A vẽ các đ-ờng cao AH, đđ-ờng phân giác AD và trung tuyến AM
a Tính độ dài của AH, AD, AM
b Tính diện tích tam giác ADM
( Lu ý : Kết quả lấy với hai chữ số ở phần thập phân )
Trang 4
Hình vẽ :
AH = ; AD = ; AM =
SAMD =
Bài 7 ( 5 điểm )
Tam giác ABC có cạnh AB = c = 3,25 cm; AC = b = 3,85cm và đờng cao AH =
h = 2,75cm
Chứng minh rằng : b2 + c2 = 2ma + 1
2 a2 ( Biết đờng trung tuyến AM = ma; BC = a)
Từ đó tính : a Tính số đo các góc A, B, C và tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC
b Tính độ dài đờng trung tuyến AM ( M thuộc BC)
c Tính diện tích tam giác AHM
(Lu ý : Góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết quả với hai chữ số phần thập phân )
Hình vẽ :
Chứng minh : b2 + c2 = 2ma + 1
2 a2
Trang 5Kết quả :
a
b
c
Đáp án và thang điểm
số
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
3 điểm b) P = 126157970016042
Q = 60493827147901244445
1 đ
1 đ
2 a x =
4752095
95630
103477
1 đ
2 điểm
b y = 7130
3991 = 1
3139
3991
1 đ
3
2 điểm
A.B
E = BCNN (A,B ) = = 323569664
ƯCLN (A,B)
0,5 đ
4
Ta có P(1)= 1 = 12; P(2) = 4 = 22; P(3) = 9 = 32;
P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2
Dễ thấy
Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
Suy ra 1;2;3;4;5 là nghiệm của đa thức Q(x)
Vì hệ số của x5 là 1 nên Q(x) có dạng :
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Vậy Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) – 62
= P(6) – 62
Hay P(6) = 5! + 62
Tơng tự : P(7) = 6! + 72
P(8) = 7! + 82
P(9) = 8! + 92
2 điểm
a Thay n = 1;2;3;4 vào công thức ta đợc :
U0= 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4= 640 1 đ
3 điểm
Trang 6bChứng minh : Giả sử Un+2 = aUn+1 + b Un + c (1) Thay
n = 0;1;2 vào công thức ta đợc hệ phơng trình :
U2 = aU1+ bU0+ c a + c = 10
U3 = aU2+ bU1+ c <=> 10a+ b+ c = 82
U4 = aU3+ bU2+ c 82a + 10b + c = 640
Giải hệ ta đợc a = 10; b = -18; c = 0 Thay vào (1) ta đợc
đpcm
1 đ
c.Quy trình bấm phím trên máy tính Casio 500MS trở lên
1 SHIFT SATO A x 10 – 18 x 0 SHIFT SATO B (đợc U2)
Tiếp tục bấm x 10 – 18 ALPHA A SHIFT SATO A ( đợc
U3)
x10 – 18 ALPHA B SHIFT SATO B ( đợc U4 )
1 đ
6 a AH = 2,18 cm
AD = 2,20 cm
AM = 2,26 cm
1 đ 0.5 đ 0.5 đ 3 điểm
7
Chứng minh : b2 + c2 = 2ma + 1
2 a2
AC2 = HC2 + AH2 => b2 = ( 1
2 a + HM )2 + AH2
AB2 = BH2 + AH2 => c2 = ( 1
2 a – HM )2 + AH2
Vậy b2 + c2 = 1
2 a2 + 2 ( HM2 + AH2 ) =
1
2 a2 + 2ma
2đ
5 điểm
a B = 57048’
C = 45035’
A = 76037’
BC = 4,43 cm
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ