TUYỂN TẬP 12 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH VÀ DB

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ... Khảo sát s[r]

Trang 1

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com

1

“ TRÍCH TRONG TẬP BỘ ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ CỦA BGD “

Giáo viên giảng dạy : NGUYỄN THÀNH LONG

Bỉm sơn: 24 – 1 – 2012

Trang 2

TUYỂN TẬP 12 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH VÀ DB

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ……….1

CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ………3

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC ………6

CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG………11

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN……… 18

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN……… 28

CHUYÊN ĐỀ 7: HÀM SỐ………33

CHUYÊN ĐỀ 8: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ……… 41

CHUYÊN ĐỀ 9: SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG ……… 47

CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT……… 48

CHUYÊN ĐỀ 11: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ - NHỊ THỨC NEWTON ……… 52

CHUYÊN ĐỀ 12: BẤT ĐẲNG THỨC – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT ………57

“ TRÍCH TRONG TẬP BỘ ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ CỦA BGD “

Bỉm sơn: 24 – 1 – 2012

Trang 3

3

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

I CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: (ĐH – A 2002)

12)21

Trang 4

II CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ Bài 16: (ĐHDB – A2 – 2002)

Trang 5

5 DAU CON CANG NGANG CAO DAU CAH ME CANG CUI THAP

Trang 6

CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

I CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

y x y x

11

3

x y

y

y x x

23

y

x x x

y y

y x x

y x

31

3

y x

xy y x

5(1 2 )

Trang 7

Trang 8

2 2

Trang 9

9

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC

I CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1: (ĐH – A 2002)

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2 ) của phương trình cos2 3

2sin21

3sin3cossin

2cos1

tgx gx

2sin

22

sin4

)4cos(

sin

x x

Bài 13: (ĐH – A 2006)

22

x

sin

cossin)sin(cos

Trang 10

cos

x x

Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x

II CÁC BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 11

Tính diện tích tam giác ABC , biết rằng b.sin ( cosC b Cc.cos )B 20 ( b , c lần lượt là độ dài các cạnh AC ,

AB của tam giác ABC)

Trang 12

Giải phương trình:

2

cos (cos 1)

2(1 sin )sin cos

Trang 13

Trang 14

CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

I CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1: (ĐH – A 2002)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là 3x  y 30, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

âm

Bài 3: (ĐH – D 2002)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình 1

916

2 2



 y

x

Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 6: (ĐH – A 2004)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 2) và B(- 3 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

Bài 7: (ĐH – B 2004)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1) , B(4 ; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1

= 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

Bài 8: (ĐH – D 2004)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1 ; 0) , B(4 ; 0) ; C(0 ; m) với m  0 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

Bài 9: (ĐH – A 2005)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x - y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B , D thuộc trục hoành

2 2

Trang 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 =

0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

Bài 15: (ĐH – A 2007)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0 ; 2) , B(-2 ; -2) và C(4 ; -2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H , M , N

Bài 16: (ĐH – B 2007)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng : d1: x = y – 2 = 0 , d2: x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 17: (ĐH – D 2007)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 1)2 +(y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m =

0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) ( A , B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x và điểm A(1 ; 4) Hai điểm phân biệt B, C ( B và

C khác A ) di động trên (P) sao cho góc BAC 900 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

Bài 21: (ĐH – A 2009)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có I(6 ; 2) la 2giao điểm của hai đường chéo

AC và BD Điểm M(1 ; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

:x y 5 0

    Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B , C thuộc

Trang 16

đường thẳng :xy4 Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 0

Bài 23: (ĐH – D 2009)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M(2 ;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2  y2  Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa 1

độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO 300

Bài 24: (ĐH – A 2010)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y0 và d1: 3x y0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A6; 6 , đường thẳng đi qua trung điểm của

các cạnh AB và AC có phương trình x + y  4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên

đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Trang 17

1 Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C 1) : x2y2 4, (C 2): x2y212x18 và 0

đường thẳng d: x    Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C y 4 0 2 ), tiếp xúc với d và cắt (C 1) tại hai

điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh

của hình thoi có phương trình x2 y2 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi Biết A thuộc Ox

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 –x y 30.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2

II CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG PHẲNG

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2  y2 2x4y0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho AMB 600

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt

b Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1 ; -3)

Bài 33: (ĐHDB – D2 – 2002)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 y2 10x , (C0 2):

Trang 18

Bài 37: (ĐHDB – D1 – 2003)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x + 2y + 12= 0 và 3x + y – 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 38: (ĐHDB – A1 – 2004)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 - 2 = 0 và điểm A(-1;1) Viết phương trình đường tròn đi qua A , qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d

Bài 39: (ĐHDB – A2 – 2004)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 Tìm trên d hai điểm B ,

C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

Bài 40: (ĐHDB – B1 – 2004)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng

d xy  , d2 :x y 3 0Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho

Trang 19

(C ) :x y 2x2y230.Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C1) và (C2) Tìm tọa

độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K đến tâm của (C1) bằng 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d x: 4y2 0, cạnh

BC song song với d, phương trình đường cao BH x:  y3 0 và trung điểm của cạnh AC là M1; 1  Tìm tọa độ các đỉnh A B C , ,

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh AB và ,

AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 Tìm tọa độ A,B,C ?

Trang 20

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Bài 59: (ĐHDB – B2 – 2007)

Cho đường tròn (C): x2 y2 2x4y2 Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt 0đường tròn (C) tại các điểm A , B sao cho AB = 3

Bài 62: (ĐHDB – A1 – 2008)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là 3x4y100 và xy  ; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng 1 0thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 63: (ĐHDB – A2 – 2008)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2  Tìm các giá trị của m để trên đường thẳng 1

y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến

đó bằng 600

Bài 64: (ĐHDB – B1 – 2008)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5 , C(-1;-1) , đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B

Bài 65: (ĐHDB – D – 2010)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d x: y2 sao 0cho đường cao AH và đường trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) : (T x4)  y 40 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt (T) tại hai điểm phan biệt A và B sao cho AB4BO

Bài 66: (ĐHDB – B – 2010)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình vuông tại A và D có BC2AB Trung điểm của BC là điểm

1; 0

M , đường thẳng AD có phương trình x 2y 0 Tìm tọa độ điểm A

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A6; 4 , B 3; 9 , C5;1 , I 1; 4  Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau

Trang 21

21

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

I CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

042

:

1

z y

x

z y

t y

t x

212

1:

2

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2

2 Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

2

011

1

2

m z m

mx

m y m x

m

) (

)

(

(m là tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Bài 6: (ĐH – A 2004)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BDtại gốc tọa

độ O Biết A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2 2 ) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp SABMN

t y

t x

411

23

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a , b

b Cho a , b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a , b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và

AC1 lớn nhất

Trang 22

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2 ; 0 ; 1) ; B(1 ; 0 ; 0) ; C(1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) : x +

y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Bài 9: (ĐH – A 2005)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

1

32

31

a Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d

Bài 10: (ĐH – B 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0) , B1(4 ; 0 ;4)

1 Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

2 Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A , M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

23

02

y x

z y x

1 Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và

d2

2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Bài 12: (ĐH – A 2006)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0) , B(1 ; 0 ; 0) , D(0 ;

1 ; 0) , A’(0 ; 0 ; 1).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN

b Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos =

6

1

Bài 13: (ĐH – B 2006)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :

1

11

t y

t x d

2

21

1

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với d1 và d2

2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A , M , N thẳng hàng

1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2

Trang 23

23

1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 16: (ĐH – B 2007)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x –

y + 2z – 14 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( )  lớn nhất

Bài 19: (ĐH – B 2008)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0 ; 1 ; 2) , B(2 ; -2 ; ) , C(-2 ;0 ; 1)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C

2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Bài 20: (ĐH – D 2008)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 3 ; 0), B(3 ; 0 ; 3), C(0 ; 3 ; 3), D(3 ; 3 ; 3)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 21: (ĐH – A 2009)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho 1

khoảng cách từ M đến đường thẳng  và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau 2

Bài 22: (ĐH – B 2009)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho từ diện ABCD có các đỉnh A(1;2 ;1), B(-2 ;1;3), C(2;-1;1) và D(0 ;

3 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3 ; 0 ; 1) , B(1 ; -

1 ;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách

từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

Bài 23: (ĐH – D 2009)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z –

20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2

Trang 24

1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 và mặt phẳng (P) : x  2y + z = 0 Gọi

C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC  6

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng : 2 2 3

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểmA2; 0;1 ,  B0; 2;3  và mặt phẳng

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 3

Trang 25

Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

A  B  Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M

II CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 2 2 1 0

a Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

b Với a = 2 , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): xy  z 3 0 và hai điểm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12)

a Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 26

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song song với đường thẳng

a Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC

b Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1)

a Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM

b Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM , cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B, C Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c), b > 0 , c > 0 Chứng minh rằng

Trang 27

27

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(2;2;0),C(0;0;2)

a Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC)

b Cho điểm S di chuyển trên trục Oz , gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4

Bài 46: (ĐHDB – A1 – 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0) , C(0;4;0),S(0;0;4)

a Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC

b Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật , trong đó O là gốc tọa độ Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,B ,C , S

Bài 47: (ĐHDB – A2 – 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB O A B với O(0;0;0) , A(2;0;0) , B(0;4;0), 1 1 1

O1(0;0;4)

a Tìm tọa độ các điểm A1 , B1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , A1 , B1 , O1

b Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA , A1A lần lượt tại K , N Tính độ dài đoạn KN

Bài 48: (ĐHDB – B1 – 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D có A(0;0;0) , B(2;0;0) , D 1 1 1 1 1(0;2;2)

a Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của BC Chứng 1 1 1 1minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau

b Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N  A) đến hai mặt phẳng (AB1D1)

và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

Bài 49: (ĐHDB – B2 – 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2)

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P)

b.Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

a Xét vị trí tương đối của d1 và d2

b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z =

0 và độ dài đoạn MN bằng 2

Bài 51: (ĐHDB – D2 – 2005)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mặt phẳng (P) 2x2y   z 1 0

a Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M1 và tính độ dài đoạn M1M

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng : 1 1 5

Trang 28

a Chứng minh A C' vuông góc với BC' Viết phương trình mặt phẳng ABC' 

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B C' ' trên mặt phẳng ABC' 

Bài 53: (ĐHDB – A2 – 2006)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y z 4 0 và hai điểm

4; 0; 0 , 0; 4; 0 

A B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng  

2 Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng   , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng  

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với đường thẳng 1  2

2 Xác định điểm Atrên  và điểm 1 B trên  sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất 2

Bài 55: (ĐHDB – B2 – 2006)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy2z50 và các điểm

0; 0; 4 , 2; 0; 0 

1 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng  P

2 Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng  P

1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1 và d2

Bài 57: (ĐHDB – D2 – 2006)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (1; 2; 0),, A B(0; 4; 0),C(0; 0; 3)

1 Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ABC

2 Viết phương trình mặt phẳng  P chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến  P bằng khoảng cách từ C đến

 P

Bài 58: (ĐHDB – A1 – 2007)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;3;-2) , b(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2 xy   z 1 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Trang 29

29

2 Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt các đường thẳng AB và OC

Bài 60: (ĐHDB – B1 – 2007)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(-1;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P): x yz 0

1 Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

2 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Bài 61: (ĐHDB – B2 – 2007)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6)

1 Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) :P x2y9 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm tọa độ tiếp 0điểm ?

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A , M và cắt trục Oy , Oz tại các điểm tương ứng B , C sao cho

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P)

2 Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

1 Tìm giao điểm của d và (P)

2 Viết phương trình đường thẳng  thuộc (P) sao cho  d và d M  ( , ) 42

1 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất

1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua 2 điểm A , B Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Trang 30

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

1 Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ) ; tính sin của góc giữa d và ( ) 

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và Oxy

Trang 31

31

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: (ĐH – A 2002)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Bài 2: (ĐH – B 2002)

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a

1 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

2 Gọi M , N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và

Bài 6: (ĐH – D 2003)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau , có giao tuyến là đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A , B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với  và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Bài 9: (ĐH – B 2006)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Bài 10: (ĐH – D 2006)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Bài 11: (ĐH – A 2007)

Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , BC , CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP

Bài 12: (ĐH – B 2007)

Trang 32

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm AE , N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

Bài 13: (ĐH – D 2007)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang.ABCBAD900 , BA = BC = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Bài 14: (ĐH – A 2008)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3

và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’

Bài 15: (ĐH – B 2008)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3

và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’

Bài 16: (ĐH – D 2008)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B’C

Bài 17: (ĐH – A 2009)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB = AD = 2a , CD = a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Bài 18: (ĐH – B 2009)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và 0

60

trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Bài 19: (ĐH – D 2009)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA’ = 2a , AC’ = 3a Gọi

M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’ , I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Bài 20: (ĐH – A 2010)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Bài 21: (ĐH – B 2010)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi

G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Bài 22: (ĐH – A 2011)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặp phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC,

Trang 33

33

cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chop S BCNM và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Bài 23: (ĐH – B 2011)

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Bài 24: (ĐH – D 2011)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3 , a BC 4 ;a mặt phẳng (SBC) vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 a 3 và SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Bài 25: (ĐH – A 2012)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm

H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

II CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB = a , AC = b , AD = c và BACCADDAB600

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E

là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

Trang 34

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC 1200, cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng tam giác ABI’ vuông ở A Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)

Bài 35: (ĐHDB – D1 – 2003)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại G và AB = a , BC = 2a , cạnh SA vuông góc với đáy và

SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác

AMB theo a

Bài 36: (ĐHDB – D2 – 2003)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A , AD = a , AC = b ,

AB = c Tính diện tích S của tam giác BCD theo a , b , c và chứng minh rằng 2S  abc a(  b c)

Bài 37: (ĐHDB – B1 – 2004)

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và vuông góc với đáy ABC , tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ở B bằng

1200 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 38: (ĐHDB – D2 – 2004)

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a Trên các nửa đường thẳng Ax , By vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD) , lần lượt lấy các điểm M , N sao cho tam giác MNC vuông tại M Đặt AM = m , BN = n Chứng minh rằng m(n – m) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 ,o SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD, SAa Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phẳng  P đi qua AC' và song song với BD cắt các ,cạnh SB SD của hình chóp lần lượt tại , B D Tính thể tích của khối chóp ', ' S AB C D ' ' '

Bài 42: (ĐHDB – B2 – 2006)

Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC' là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy ABa, cạnh bên A A' b Gọi 

là góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC'  Tính tg  và thể tích của khối chóp A BB C C' ' '

Bài 43: (ĐHDB – D1 – 2006)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 44: (ĐHDB – D2 – 2006)

Tiêu đề	Tuyển Tập 12 Chuyên Đề Luyện Thi Đại Học Trong Các Đề Thi ĐH Và DB
Tác giả	Nguyễn Thành Long
Trường học	Trường Đại Học BGD
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tham khảo
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Bỉm Sơn

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	0,97 MB