Bài 4: 2 điểm Ghi kết quả các phép tính sau dưới dạng số tự nhiên:... Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm của đa thức Px.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT EAKAR ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN: Giải toán trên máy tính bỏ túi - Lớp 9
(Thời gian: 150 phút)
Bài 1: ( 2 điểm)
Giải phương trình sau ( Lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
√130307+140307√1+x = 1 + √130307− 140307√1+x
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của số 172002
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) = x ❑3 + 10x ❑2 + 3x + 1975 cho 2x + 5
Số dư tìm được là:
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Viết quy trình ấn phím tìm ƯCLN, BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
b) ƯCLN và BCNN tìm được là:
Bài 4: ( 2 điểm)
Ghi kết quả các phép tính sau dưới dạng số tự nhiên:
a) 2222255555 2222266666
b) 214365789 897654
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho biết đa thức P(x) = x ❑4 + mx ❑3 - 55x ❑2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và x – 3
Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm của đa thức P(x)
Bài 6: (2 điểm)
x =
Chữ số tận cùng của số 172002 là:
r =
ƯCLN(2419580247,3802197531) = BCNN(2419580247,3802197531) =
Trang 2Cho đa thức P(x) = x ❑4 + 5x ❑3 - 4x ❑2 + 3x – 50
Gọi r ❑1 là số dư của phép chia P(x) cho x – 2
Gọi r ❑2 là số dư của phép chia P(x) cho x – 3
Tìm BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) ?
Bài 7: (2 điểm)
a) Tìm các số nhỏ nhất trong các số Cos n, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1≤ n ≤ 25
b) So sánh 2 số: 23 ❑32 và 3223
Bài 8: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh: A(1;3) , B(-5;2) , C(5;5) Tính gần đúng độ dài 3 cạnh của
tam giác ABC
Bài 9: ( 2 điểm)
Cho 2 đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m
Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) với giá trị m, n vừa tìm được, hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Bài 10: (2 điểm)
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm;
Góc A = = 6325’ Tính: Diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, Số đo góc B và góc C
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN – NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: Giải toán trên máy tính bỏ túi - Lớp 9
BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) =
AB
AC
BC
S ❑ABC
BC
Góc B
Góc C
Trang 3Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình sau ( Lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
√130307+140307√1+x = 1 + √130307− 140307√1+x
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của số 172002
Ta có: 171 = 17
172 = 289
173 = 4913
174 = 83521
175 = 1419857
176 = 24137569
Ta thấy các chữ số tận cùng lần lượt là 7; 9; 3; 1chu kỳ là 4
Mà: 2002 = 4.500 + 2
Do đó: 172002 = 174.500 172
Trong đó: 174.500 có chữ số tận cùng là 1
172 có chữ số tận cùng là 9
Vậy: 172002 có chữ số tận cùng là 9
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) = x ❑3 + 10x ❑2 + 3x + 1975 cho 2x + 5
Ta đã biết: phép chia đa thức P(x) cho ax + b có dư là P(- b a )
Do đó: Số dư của phép chia P(x) cho 2x + 5 là P(- 52 ) Mà: P(- 52 ) = 2014,375
Số dư tìm được là:
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Viết quy trình ấn phím tìm ƯCLN, BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
b) ƯCLN và BCNN tìm được là:
Bài 4: ( 2 điểm)
Ghi kết quả các phép tính sau dưới dạng số tự nhiên:
x = -0,99999338
Chữ số tận cùng của số 172002 là: 9
r = 2014,375
2419580247 SHIFT STO A 3802197531 SHIFT STO B
ALPHA A a b c ALPHA B = ( Màn hình hiện 117 )
ƯCLN = ALPHA A : 7 ; BCNN = ALPHA A 11
ƯCLN(2419580247,3802197531) = 345654321 BCNN(2419580247,3802197531) = 266153882717
Trang 4a)2222255555 2222266666
b) 214365789 897654
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho biết đa thức P(x) = x ❑4 + mx ❑3 - 55x ❑2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và x – 3
Hãy tìm các giá trị m, n và các nghiệm của đa thức P(x)
Bài 6: (2 điểm)
Cho đa thức P(x) = x ❑4 + 5x ❑3 - 4x ❑2 + 3x – 50
Gọi r ❑1 là số dư của phép chia P(x) cho x – 2
Gọi r ❑2 là số dư của phép chia P(x) cho x – 3
Tìm BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) ?
Ta có: r1 = P(2) = - 4
r ❑2 = P(3) = 139 Vậy: BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) = BCNN(-4; 139)
Bài 7: (2 điểm)
a)Tìm các số nhỏ nhất trong các số Cos n, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1≤ n ≤ 25
b)So sánh 2 số: 23 ❑32 và 3223
Bài 8: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh: A(1;3) , B(-5;2) , C(5;5) Tính gần đúng độ dài 3 cạnh của
tam giác ABC
Bài 9: ( 2 điểm)
Cho 2 đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m
Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a)Tìm giá trị của m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) với giá trị m, n vừa tìm được, hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
a)2222255555 2222266666= 4938444443209829630
b)214365789 897654= 192426307959006
m= 2
n = 172
x ❑1 = 2 ; x ❑2 = 3 ; x ❑3 = 9,684658438 ; x
❑4 = 2,6846588438
BCNN(r ❑1 ,r ❑2 ) = - 556
a) 0,906307787 b) 23 ❑32 < 3223
AB 6,08276
AC 4,47214
BC 10,44031
Trang 5Bài 10: (2 điểm)
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm;
Góc A = = 6325’ Tính: Diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, Số đo góc B và góc C
Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H BA)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được:
CH 31,97066897 cm
SABC = 12 AB.CH 515,5270372 cm2
Theo định lý tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông tính được:
Góc ACB 5332’
Góc B = 633’
BC 35,86430415 cm
-Hết -a) m = - 46
n = - 40
b) Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2)( x2 + x + 3)
Do đó: R(x) = 0 ( x – 2)( x2 + x + 3) = 0 x – 2 = 0 hoặc x2 + x + 3 = 0
Mà: x2 + x + 3 = ( x + 12 )2 + 114 > 0 với x
Vậy: Đa thức R(x) chỉ có 1 nghiệm duy nhất là 2
S ❑ABC 515,5270372 cm2
BC 35,86430415 cm
Góc B 633’
Góc C = 5332’