Lưu ý: + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.. + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A 5;3; B 1;7
Tìm A B ; A B
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm sốyx22x 1
2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b cắt đường thẳng d: y2x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): y x 2 2x 3
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4x 3 2 x 3
2) Giải phương trình: (x2 1)2x2 13 0
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2)
1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
x y
x y
2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:
8
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2) Tìm tọa độ điểm
C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3 3
x y xy
x y xy
2) Cho phương trình x22(m 2)x m 2 2m 3 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x =0 Tìm nghiệm còn lại
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
… HẾT…
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu 1
(1,0 đ) A B 5;7
1;3
A B
0,5 0,5
Câu 2
(2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số
y x x + Tập xác định: D R
+ Đỉnh: I(1;0) + Trục đối xứng x 1 + Giao điểm của đồ thị với Ox: I(1;0) Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị:
0,25 0,25
0,5
2) Điểm A 2; 1 thuộc d, và đỉnh I 1; 4 của (P)
Theo Gt ta có:
Vậy a = 1; b = -3
0,5 0,5
Câu 3
(2,0 đ) 4x 3 2 x 3 (*)
Điều kiện:
3 2
x
(*) 4x 32x 32
0,25 0,25
Trang 3 2 2
1 3
x x
So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3
0,25 0,25
(x 1) x 13 0 (1) Đặt x2 1t
(1) t2 t 12 0
3 4
t t
+ Với t = 3 thì x2 4 x2 + Với t = -4 thì x2 3(ptvn) Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4
(2,0 đ)
G
1; 1
G
0,5 0,5
2) Gọi B x y'( B'; B') là điểm đối xứng với B qua G.
Suy ra G là trung điểm của BB’
Ta có:
'( 5;2)
B
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5a
(2,0đ) 32 23 81
13 13 1 2
x y
x y
x y x x y
0,5 0,5
Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có
b b c c a a
8
0,5 0,5
Câu 6a
(1,0 đ)
Gọi C(c; 0) thuộc Ox
( 2; 3) ( 5; 2)
AC c
BC c
0,25
Trang 4 2
1 4
AC BC AC BC
c c
Vậy C(-1; 0)
0,25 0,25
Câu 5b
(2,0 đ)
3
x y xy
x y xy
( ) 3
x y xy
I
x y xy
Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: S2 4P 0
2
2
3 ( )
3 3 3
S P I
S P
S P
S P
+ S 0;P3 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
3 0
t
+ S 1;P2 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
2 0
t t
Vậy hệ pt có 4 nghiệm:
1; 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Do Pt có nghiệm x = 0 nên:
3
m
m
Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6
Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2
0,5
0,25 0,25
Câu 6a
(1,0 đ)
Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC
Ta có :
H là trực tâm của tam giác ABC
0,25
0,25 0,25
Trang 5
3 2
AH BC
BH AC
x y
x y
0,25
Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm