Vì BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA nên BC là đường trung trực của đoạn OA gt Do đó: AB = OB; OC = AC tính chất 1.. Mà OB = OC đều là bán kính của đường tròn O.[r]
Trang 1Câu 1( 3,0 điểm)
1 Thực hiện các phép tính:
a 9 16 2
b 5 2 2 5
2 Tìm điều kiện của x để căn thức x 5 có nghĩa.
Câu 2( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau: 4 x 4 10
2 Cho hai hàm số bậc nhất y = (3m - 1)x +2 và y = (m + 1)x - 7 ( với m là tham số) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt
nhau.
Câu 3( 1,5 điểm) Cho biểu thức:
2
x
A
(với x > 0 và x 4 )
1 Rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 8.
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm
H của đoạn thẳng OA.
1 Chứng minh rằng tứ giác ABOC là hình thoi.
2 Gọi M là điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3 Biết OA = 3 cm tính độ dài các cạnh của tam giác MBC.
Câu 5(0,5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 3 a 3 b 3 c 3 a b c
Chứng minh rằng 2013a 2013b 2013c 2013a b c
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 9 Lưu ý khi chấm bài:
D ướ đ i ây ch l s l ỉ à ơ ượ c các b ướ c gi i v thang i m B i gi i c a h c ả à đ ể à ả ủ ọ sinh c n ch t ch , h p logic toán h c N u h c sinh l m b i theo cách khác ầ ặ ẽ ợ ọ ế ọ à à
h ướ ng d n ch m m úng thì ch m v cho i m t i a c a b i ó ẫ ấ à đ ấ à đ ể ố đ ủ à đ
1
(2 điểm)
12 2 10
b ( 5 2)(2 5) 5 2 22 0,5
5 4 1
2
(1 điểm)
5
5
x
Vậy với x 5 thì x 5 xác định 0,25
1
(1 điểm)
Với x 1, ta có:
( thoả mãn ĐK x 1) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 26 0,25
2
(1 điểm)
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:
1
3 1 0
3
0,25
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
Vậy với
1
3
m m
và m 1 là giá trị cần tìm 0,25
1
(1 điểm)
Với x0; x4, ta có:
x
0,25
0,25
Vậy
2 A
2
x
2
(0,5điểm
)
Trang 3
2 1
8 2 2 2 2 2 1
Vậy với x 8 thì A 2 1 0,25
M
C
B
A
1
(1 điểm)
Vì BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA nên
BC là đường trung trực của đoạn OA (gt)
Do đó: AB = OB; OC = AC (tính chất) (1)
0,25
Mà OB = OC (đều là bán kính của đường tròn (O)) (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC = AC = AB 0,25 Xét tứ giác ABOC có OB = OC = AC = AB (cm trên) nên tứ giác ABOC là hình
thoi (dấu hiệu nhận biết) (đpcm) 0,25
2
(1 điểm)
Vì M là điểm đối xứng với O qua A (gt) nên AO = AM (tính chất), mà AB =
OA (cm trên) Do đó AB = AM = AO 0,5 Xét tam giác MOB có AB = AM = AO => Tam giác MOB vuông tại B 0,25
=> MBO = 90 0 hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm) 0,25
3
(1 điểm)
Tương tự phần 2 ta chứng minh được:
MC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25
Vì MB và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MB = MC (tính chất)
Tam giác AOB có OA = OB = AB => Tam giác AOB đều => AOB = 60 0
Trong tam giác MOB vuông tại B, ta có:
MB = OB.tan 600 3 3 3 => MC = MB = 3 (cm)
0,25
Vì BC OA tại H (gt) nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có:
1
HB = HC = BC
2
0,25 Trong tam giác OBH vuông tại H, ta có:
BH = OB.Sin60 3
2 2
(cm) => BC = 2BH = 3 (cm) Vậy tam giác MBC có MB = MC = BC = 3 (cm)
0,25
(0,5
điểm) Ta có:
3a 3b3c 3a b c
3 2
0,25
Trang 4* Nếu 3a 3b 0 a b 2013a 2013b
Thay vào ta được VT = VP Vậy ĐT được c/m
* Tương tự nếu 3b 3c 0;3a 3c 0 thì ta cũng được điều phải c/m
0,25