Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.. Câu 4: Giải phương trình:.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 34
Câu 1: Rút gọn biểu thức: P =
√ a − 1+1 ¿2
¿
√ a −1 −1 ¿2
¿
¿
√¿
với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: Q = ( √ x
2 −
1
2 √ x )2( √ x +1
√ x − 1 −
√ x −1
√ x +1 ) 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa Rút gọn Q
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 √ x - 3
Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu 4: Giải phương trình: √ 3 x2−6 x+19+ √ x2−2 x+26 = 8 - x2 + 2x
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho MON = 900
1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2) Chứng minh AM AN = AB2
4 . 3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất
LỜI GIẢI Câu 1: P = | √ a −1+1 | + | √ a− 1− 1 |
Nếu a> 2 => √ a −1 −1 ≥0 ⇒ P=2 √ a − 1
Nếu 1< a < 2 => √ a −1 −1 < 0 => P = 2
Câu 2: ĐKXĐ: x > 0; x 1
1) Q =
x − 1 ¿2
¿
√ x − 1 ¿2
¿
x −1 ¿2 4 √ x
¿
¿
√ x+1 ¿2− ¿
¿
¿
¿
2) Q = - 3
√ x −3
=> 4x + 3
√ x
- 1 = 0
x
x 4
Câu 3: Đặt |x| = t, được t2 + 2(m - 1)t + m + 1 = 0 (1)
Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt <=> (1) có 2 nghiệm khác dấu hoặc (1) có nghiệm kép t > 0
+) (1) Có 2 nghiệm khác dấu <=> m + 1 < 0 <=> m < -1
Trang 2+) Δ'
= 0 <=> m2 - 3m = 0 <=>
m 0
m 3
Thay vào (1) để xét thì m = 0 thỏa mãn, m = 3 bị loại
Vậy m < - 1 hoặc m = 0
Câu 4: PT <=>
x −1 ¿2+ 16
¿
x − 1 ¿2+ 25
¿
3 ¿
√¿
= 9 - (x - 1)2
VT > 9; VP < 9 (vì (x - 1)2 > 0) nên:
PT <=>
VT 9
VP 9
<=> x = 1 (TM)
Câu 5: 1) Gọi H là hình chiếu của O trên
đường thẳng MN Xét tứ giác OAMH
A H 180 (do A H 90 )
=> OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn
Tương tự tứ giác OANH nội tiếp được
=> A 1 M , B 1 1 N1 (2 góc nội tiếp chắn 1 cung)
=> AHB = 900
=> MN là tiếp tuyến
2) Ta có AM = MH, BN = NH, theo hệ thức lượng
trong tam vuông, ta có:
AM BN = MH NH = OH2 = AB2
4 (đpcm)
3 SΔ MON= 1
2 OH MN >
1
2 OH AB (Vì AMNB là hình thang vuông) Dấu “=” khi và chỉ khi MN = AB hay H là điểm chính giữa của cung AB
M, N song song với AB AM = BN =
AB 2 Vậy S Δ MON
nhỏ nhất khi và chỉ khi AM = BN =
AB
2 - HẾT
-N
M
O
H