Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC.. Đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P.. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q.. Bài 5 2,0 điểm Với mỗi số nguyên dương n, tam g
Trang 1sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức
dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT
Năm học : 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình:
2010
2009
x x x x
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f R: R sao cho
f x( 2 y2)(x y)( ( )f x f y( )), x R
Bài 3 (1,5 điểm) Cho P x( ) là đa thức bậc 7 có hệ số nguyên và nhận giá trị bằng
1991 với 4 giá trị nguyên khác nhau của biến x Chứng minh rằng phương trình
( ) 2010
Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC
Đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P Đường thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q Chứng minh rằng:
2 1 2 12 12
MP MQ AB CD
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5 (2,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, tam giác đều ABC có độ dài cạnh
bằng n được chia thành n2 tam giác đều (ô) có độ dài cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC Gọi đường đi là một đường gấp khúc xuất phát từ tâm của ô chứa đỉnh A và luôn đi qua tâm của ô có cạnh chung với
ô đang đứng, đồng thời không đi qua ô nào hai lần Tìm số n bé nhất để trong tam giác đều ABC có đường đi qua 1981 ô
hết
Họ và tên: ………
Số báo danh: ………