Bài 4: 3đ Cho đường tròn O; R điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B và C là hai tiếp điểm, vẽ đường kính CD của đường tròn O... Tính BC vaø dieän tíc[r]
Trang 1BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 9
ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) ( 3 2 12 2 4)( 27 144 2 16) b) (2 5 2 3) 2 4 60
c) 6(3 12 4 3 48 5 6) d) 2 3 ( 6 2)( 2 3)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
x
x y x
Bài 3: Giải phương trình :
a)
x
b)
c)
1
3
x x x
Bài 4 : : 1) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(1;2)
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường thẳng AB và y = 2x + 1
2) Cho ba đường thẳng: (d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = 0
a.Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục Xác định toạ độ giao điểm của chúng
b.Tìm điểm B trên (d1) sao cho điểm đĩ cĩ hồnh độ bằng tung độ
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F 1.Cho AB = 12 cm, gĩc ABC bằng 500 Giải tam giác ABC
2 C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật 3.C/m: AE.AB = AF.AC
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 2 3 48 75 243 b)
3 1 3 2 3 3 ; c)
2
3
3 1 ; d) 7 4 3 28 10 3 ;
Bài 2: Cho biểu thức
Q
với a 0 và a 0
a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q = 3 a – 3
c) Tính giá trị của Q khi a = 4 2 3
Bài 3: Trên hệ trục tọa độ vuơng gĩc Oxy, cho các đường thẳng cĩ phương trình:
(d1): y = 2x + 1; (d2): y = x – 2; (dm): y = (-2m + 1)x + m + 1
a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ, xác định tọa độ giao điểm A của chúng
b)Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm A và cĩ hệ số gĩc là k
c) Xác định m để (d1), (d2) và (dm) đồng quy tại một điểm
d) Tìm Toạ độ điểm M và N sao cho: xM = xN và yM + 3yN = -2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao
cho HD = HB Vẽ CE vuơng gĩc với đường thẳng AD (E AD)
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường trịn Xác định tâm O của đường trịn này b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh ACB ECB
d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 300 Tính diện tích các tam giác ABC và AEC
Trang 2ĐỀ 3
Bài 1 Thực hiện phộp tớnh:
a)
2 5 10 b) 7 3 40 8 21
c)
Bài 2 Cho biểu thức:
A
a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = 3 c) Tỡm x Z để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 3 Giải phương trỡnh:
a)
1 4x - 20 5 9x - 45 4
3
x
; b)
1
4
x
;c) x 2 8x+16 5
Bài 4 Trong cựng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng:
(d1): y = - x + 5 và (d2): y = x + 3
a) Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng hệ trục tọa độ Xỏc định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trờn b) Trờn (d1) xỏc định N cú hoành độ là -1, trờn (d2) xỏc định M cú tung độ là -3 Viết phương trỡnh đường thẳng MN
c) Gọi P là giao điểm của (d2) với trục hoành, Q là giao điểm của (d1) với trục hoành Chứng minh tam giỏc BPQ là tam giỏc vuụng cõn
Bài 5 Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), cỏc đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tõm đường
trũn ngoại tiếp tam giỏc AHE
a) C/m: ED = 1/2 BC
b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường trũn (O)
c) Tớnh độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm
d) Chứng minh ba điểm: A, B, D, E cựng nằm trờn một đường trũn
ĐỀ 4
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
a) 16 25 196 : 49
b) 20 45 3 18 72
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức
3 3
x + x + 1 1 + x
x - 1
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm x khi A = 3
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3
a) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến
b) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số đú song song với đường thẳng y = -2x + 1
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trờn cựng một mặt phẳng toạ độ:
(d1): y = 2x – 4 và (d2): y = -x + 5
b) Tỡm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đường cao AH = 6cm, CH = 8cm Tớnh BC? Tớnh
;
B C (làm trũn đến độ)?
B i 6: à (2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn này vẽ
các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By lần lợt tại C và D
Chứng minh: a) CD = AC + BD
b) COD 90 o
Trang 3ĐỀ 5
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 20-3 5-2 45 b)
3 2
2 3
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của P tại a = 4 2 3
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 4 (d1)
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Gọi giao điểm của đường thẳng d1 với 2 trục Ox và Oy lần lượt là A, B Tính diện tích của tam giác AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d2): y = (m-1)x -5 song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trịn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4)Gọi giao điểm của OE và MN là K Biết ME = 16cm, OK =12cm Tính bán kính của đường trịn tâm O
ĐỀ 6
Bài tập: (8đ)
Bài 1: (1đ).Rút gọn các biểu thức sau:
a)A2 3x 5 27x7 12 (x x0) b) B 7 2 12 4 2 3
Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:
:
1
x
với x 0; x 1; x 4 a) Rút gọn C; b) Tìm x để
1 2
C
; c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x Bài 3: ( 2 đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đồ thị (d) của nó đi qua
A (1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
b) Cho hai hàm số y = (m - 1)x + n + 3 và y = (2 - m)x + 2n
Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của hai hàm số trên là 2 đường thẳng song song với nhau
Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh:
a) OA BC
b) BD // OA
Trang 4c) Cho R = 6cm; AB = 8cm Tính BC và diện tích Δ DBO
Trang 5
ĐỀ 7
Bài tập: (8đ)
Bài 1: (1đ) a)Tìm x, biết:
2
2x 3 5
; b)
72 2
2
Bài 2: (2đ)Cho biểu thức:
:
B
với x > 0 ; x 1; x 4 a) Rút gọn b) Tìm x để
1 4
B
c) Tìm giá trị của x để B dương Bài 3: (2đ) Cho hàm số
1 4
y x
cĩ đồ thị là (d1) và hàm sốyx2 cĩ đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Lấy điểm B trên (d1) cĩ hồnh độ bằng - 4 Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d2) và đi qua điểm B
Bài 4: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến của nửa đường trịn tại E cắt Ax, By theo thứ
tự ở C và D
a)CMR : CD = AC + BD b) Tính số đo của gĩc COD
c)Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d)Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuơng
ĐỀ 8
I Lý thuyết: (2đ)
Câu 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cĩ phương trình tương ứng là:
y = ax + b và y = a’x + b’
Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau?
Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d): y = (2m+1)x -1 và (d’): y = -3x +2m -1 song song nhau
Câu 2: Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Áp dụng: Tìm x trong hình sau: ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba )
II Bài tập (8đ)
Bài 1: (1đ) Tính:a) 3 2 8 50 4 32 ; b)
Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:
: 9
D
x
a) Rút gọn D b) Tìm x sao cho D < -1
Bài 3: (2đ) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là (d,)
a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d,)
Bài 4: (3đ) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường trịn tâm O Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O
vẽ một tia vuơng gĩc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N
a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân
b) Hạ OI vuơng gĩc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c) Chứng minh AM BN = R2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ
a)
x
B A
Trang 7ĐỀ 9
I Lý thuyết: (2đ)
Câu 1: Viết cơng thức tổng quát đưa một thừa số ra ngồi dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào trong dấu căn bậc hai
Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: a)3 3 và 12 b)5 2 à 3 5v
Câu 2: a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông
b) Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, ·ACB = 600 Hãy tính cạnh BC
II Bài tập: (8đ)
Bài 1: (1đ) Tính và rút gọn:
a)
2 27 6
b) 3 22 3 2 2
Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:
:
1
x A
x
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A > 0
c) Tính A khi x 4 2 3
Bài 3: (3đ) Cho hàm số y x 1 cĩ đồ thị là (d1) và hàm sốy 3 x cĩ đồ thị là (d2)
c) Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
d) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) Cho (d3): y = 0,5x Chứng tỏ (d1),(d2),(d3) đồng quy
Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính BC với AB < AC
a) Tính ·BAC.
b) Vẽ đường trịn ( I ) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K Chứng minh : ba điểm H, I, K
thẳng hàng
c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E Chứng minh: BD + CE = DE d) Chứng minh : đường trịn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC
ĐỀ 10 Câu 1: (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 1 Tìm các giá trị của m để hàm số :
a) Đồng biến ; b) Nghịch biến
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
4 45 9 3
1 5 20
4x x x
Câu 3: (2điểm) Cho biểu thức: P =
: 1
a
(a>0; a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P khi a = 4
1 c) Với a > 0; a ≠ 1 Chứng minh: P < 1
Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng và trục Ox
c) Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục Ox và Oy là A và B Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn, đường kính AB=2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường trịn Từ một điểm E (khơng trùng với A và B) bất kì trên đường trịn ta kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O) cắt Ax tại M,
By tại N a)Chứng minh MON · 90o
và ME NE R. 2 b)Chứng minh rằng MN AM BN
Trang 8c)Chứng minh AB tiếp xỳc với đường trũn đường kớnh MN.
ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2.0 đ)
Thực hiện phộp tớnh :a) 3√2
( √50 −2√18+√98)
b)
Bài 2 : (2.0đ) Cho hàm số y=(2 −√3)x −√3 cú đồ thị là (d1)
a) Nờu tớnh chất biến thiờn của hàm số
b) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: y=(m−√3)x+√5 c) Tỡm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giỏc ABC cú AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuụng gúc với BC (H
BC) a) Tớnh BÂC b) Tớnh AH
Bài 4: Cho đường trũn tõm O cú bỏn kớnh R điểm , A thuộc đường trũn O , dõy BC vuụng gúc với OA tại
trung điểm M của OA
a/ Tứ giỏc OCAB là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b/ Vẽ tiếp tuyến với đường trũn tại B , nú cắt đường thẳng OA tại E Tớnh độ dài BE theo R
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2.0 điểm) Thực hiện phộp tớnh
a) 3√2( √50 −2√18+√98)
b)
3 2 3 2
Bài 2 : (2.0điểm) Cho hàm số y=(2 −√3)x −√3 cú đồ thị là (d1)
d) Nờu tớnh chất biến thiờn của hàm số
e) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: y=(m−√3)x+√5 f) Tỡm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 3 (3.0đ): Cho (O), đường kớnh AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trờn cung
AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường trũn tõm I bỏn kớnh ID Chứng minh rằng:
Đường trũn (I ; ID) tiếp xỳc với đường thẳng AB
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh rằng: CK vuụng gúc với AB tại H và K là trung
điểm của đoạn CH
ĐỀ SỐ 13 Cõu 1 ( 1 đ) a) Tớnh : √36−√49+2√21
b) Rỳt gọn biểu thức sau: √9 a −√16 a+√49 a với a 0
Cõu 2( 2 đ): Cho biểu thức sau: A= ( √x −11 +
1 1+√x): 1
x − 1
a Tỡm điều kiện của x đề giá trị của biểu thức A xác định?
b Rỳt gọn biểu thức A
Cõu 3: (2 đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a 1)
và y = (3 – a)x + 1 (a 3) song song với nhau
Trang 9Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC
Câu 5: (2 đ) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh BC vuông góc với OA
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
ĐỀ SỐ 14 Bài 1(2,5 điểm)
a/Rút gọn biểu thức sau:
1 1
52 b/Tìm x biết rằng: 2x 1 2 1
c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) 3 20 và 5 5
Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3
a/Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)
b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a
Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I
là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
a Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông
b Vẽ đường kính BC của đường tròn (O) Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng
c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM
ĐỀ SỐ 15
Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 75 2 32
b) 3 200 5 150 7 600 : 50
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức:
x 1 x 2 x 1 A
với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6
Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3
a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất