Lấy điểm A nằm ngoài đờng tròn sao cho điểm A thuộc đờng thẳng vuông góc với một đờng kính của đờng tròn tại O.. Gọi D và E là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đờng tròn trên D AB, E[r]
Trang 1Phòng gd - đt lục nam
Trờng thcs đông hng
đề thi giáo viên giỏi cấp trờng
Môn: toán Năm học: 2011- 2012
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1: (3đ)
a) Tìm hai số nguyên dơng x;y biết: [a,b] = 240 và (a,b)= 16
b) Tìm x biết:
3 6 10 x x( 1) : 2 2011
c)Tính tổng:
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2011.2012.2013
Bài 2: (3đ).
a) Cho a, b, c thoả mãn 2002 2003 2004
chứng minh: 4(a-b)(b-c)=(c-a)² b) Cho (x-y) + (y-z) +(z-x) = (x+y-2z) +(y+z-2x) +(z+x-2y) chứng ² ² ² ² ² ²
minh rằng: x=y=z
c) Tìm a, b, c biết: 10 15
; 2
c
a
và a + 2b - 3c = - 650.² ² ²
Bài 3:(4đ).
a) Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì d 5, khi chia cho x- 3 thì d 7, còn khi chia cho x - 5x+6 thì đ² ợc thơng là x - 1 và còn d² Tìm đa thức f(x)
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình sau: x + x + 13 = y ² ²
Bài 4: (5đ).
a) Giải phơng trình sau:
2
b) Cho x x2 2 y y2 2 5
.Tính A x y 2 2 y x2 2
Bài 5:(5đ)
Cho ( O; R) Lấy điểm A nằm ngoài đờng tròn sao cho điểm A thuộc đờng thẳng vuông góc với một đờng kính của đờng tròn tại O Từ A kẻ hai tiếp tuyến với (O; R) cắt đờng kéo dài của đờng kính trên tại B và C Gọi D và E là hai tiếp
điểm của hai tiếp tuyến với đờng tròn trên( D AB, E AC)
a- Chứng minh rằng: 4 điểm A, D, O, E cùng thuộc một đờng tròn
b- Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC
c- Xác định vị trí điểm A để Diện tích Δ ABC nhỏ nhất
-Hết -
PHềNG GD & ĐT LỤC NAM HD CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIấN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS ĐễNG HƯNG NĂM HỌC: 2011 - 2012
Mụn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phỳt( khụng kể thời gian giao đề)
Đề gồm 1 trang
Trang 20,5
2,0
0,5
c
0,25
2,0
2
a
0,5
0,5
b
0,5
0,25
a
0,2 0,2 0,3
0,3
2,5 b
0,25 0,25
0,25 0,25
3 a) điều kiện : 0 x 4
Đặt 4 2 x = a ; 4 2 x = b ( a ; b 0)
3,5
Trang 3
8
Ta c :
2
8
(I)
Vì ab + 4 > 0 nên :
2
2
2
2
ab
a b
a b
a a
x
4
a
0,75
0,5
c
0,25 0,25
0,25 0,25
b
Trang 4c