de thi casio nam hoc 1112 Ninh Son

- Nếu kết quả không có yêu cầu gì về các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số không làm tròn hiện lên màn hình máy tính.. - Thí sinh không được dùng bút xoá, dùng hai lo[r]

PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH

Trường THCS Ninh Sơn GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Năm học 2011-2012

Thời gian làm bài : 150 phút

Đề thi gồm 04 trang.

Điểm bài thi Các giám khảo ( Họ, tên, chữ ký) Số phách ( Do chủ

tịch HĐ ghi) Bằng số Bằng chữ

Chú ý :

đủ các chữ số ( không làm tròn) hiện lên màn hình máy tính).

Trái điều này bài thi sẽ bị loại.

Câu 1: (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số

Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2010)

………

………

………

………

………

………

………

………

P(100) = P(2010) = Câu 2: ( 5 điểm ) a) (2 điểm) ( Chỉ ghi kết quả ) Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3 Đa thức f(x) chia cho x – 5 dư 2008; chia cho x + 2 dư - 2010 Tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10 Câu 3: (5 điểm) Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

chữ số thập phân

Câu 4: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 1; P(2) = 3;

P(3) = 6; P(4) = 10 TÝnh

(5) 2 (6)

? (7)

A

P



ĐỀ 1

S 

A =

Cõu 5: ( 5 điểm ) Một số tự nhiên có bốn chữ số , biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và viết thêm chữ số 8 vào bên phải của số đó thì đợc một số mới có sáu chữ số, đồng thời số này bằng 34 lần số ban đầu Hãy tìm số đó Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dới đây Cách giải Kết quả Cõu 6: Cho dãy số đợc xác định bởi:

1 2 n+2 n+1 n u = 1, u 2 u = 3u + 4 u + 5 ; n N*      Hãy lập quy trình tính un Tính U3 đến U10 Quy trình:

K ết quả :

Cõu 7: Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ớc số ? Kết quả :

Cõu 8: Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng nh 655 đều có số d là 210 Vậy các số phải tìm là: Cõu 9: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51994 Bốn chữ số tận cùng của số 51994 là

Câu 10: (5,0 điểm)

Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25

5 x 4

n

2 n 1 n









a Viết qui trình ấn phím tính xn ?

b Tính x5; x10; x15; x20 ?

x5 =

x10 =

x15 =

x20 =

C©u 11: (5,0 ®iÓm)

Tam gi¸c ABC cã AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, gãc BAC =1200 §êng

th¼ng qua B song song víi AC c¾t ph©n gi¸c AD t¹i I TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c

BIC

KÕt qu¶:

S =

Câu 12: Cho tam gi¸c ABC, lÊy ®iÓm D thuéc c¹nh AB sao cho

1

DB = BA

4 .

Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho

1

CE = AE

4 Gäi F lµ giao ®iÓm cña BE vµ

CD BiÕt AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm

a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABF

b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC

KÕt qu¶:

S ABF  SABC 

PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH

Trường THCS Ninh Sơn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học 2011-2012

Câu 1 (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số

Có

1 ( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))

4

k k k  k k k k  k k k k

Nên

1

1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)

4

P(100) =26527650

P(2010)=

4092794017290

A

D

I

ĐỀ 1

=

1

( 1)( 2)( 3)

4n n n n

Câu 2: ( 5 điểm )

a, f(5) = 2008; f(-2) = -2010 (1) ( 1 điểm ) f(x): x2 – 3x – 10 được dư có dạng ax+b (2)

Thay (1) vào (2) ta được hệ phương trình; giải hệ trên ta được a = 574;

b = -862

Vậy f(x) : x2 – 3x – 10 được dư là 574x- 862 ( 1 điểm )

Câu 3: (5 điểm)

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:

X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập

phân của S là: 1871,4353 Trình bầy lời giải: 2 điểm

Đáp số: 3 điểm

Câu 4: (5 điểm)Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 1;

P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10 Tính

(5) 2 (6)

? (7)

A

P



Giải ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) +

( 1) 2

x x 

Cho 3 điểm

Từ đó tính được:

(5) 2 (6) (7)

A

P



− 209

388 Cho 2 điểm

Câu 5: (5 điểm)

C1 Gäi sè cÇn t×m lµ x cã 4 ch÷ sè (xN vµ 1000  x  9999)

Ta cã : 10x + 100008 = 34x  24x = 100008  x = 4167

C2 :

Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd = a.103 b.102 c.10 d  (a,b,c,d N vµ nhá h¬n 10)

Sè míi lµ : 1abcd8 1.10  5 10.abcd 8 10.abcd 100008   

1abcd8 34.abcd 10.abcd 100008 34.abcd

24.abcd 100008 abcd 4167

VËy sè cÇn t×m lµ 4167

Câu 6: (5 điểm)Cho dãy số được xác định bởi:

u = 1, u 2

u = 3u + 4 u + 5 ; n N*











Hãy lập quy trình tính un

Giảỉ : quy trình:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ANPHA C ANPHA = 3 ANPHA B + 4 ANPHA A + 5

ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B

ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C

= =

kết quả 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671

Câu 7: (5 điểm) Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ?

Giải: Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3

- Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố: 2 và 3 là: 7x5 = 35;

2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15

- Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105

Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192

Câu 8: (5 điểm)Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210

Giải:

- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hết cho 393

x = 655.q2 + 210  x -210 chia hết cho 655

 x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965

 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210

- Từ giả thiết 10000 < x < 15000  10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790  5  k < 8

Tính trên máy:

Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965

Câu 9: (5 điểm)Tìm bốn chữ số tận cùng của 51994

Giải:

- Ta có: 54 = 625

- Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc bất kỳ vẫn có tận cùng là 625

- Do đó:

51994 = 54k + 2 = 25.(54)k = 25.(625)k = 25( 625) = 5625 Vậy bốn chữ số tận cùng của số 51994 là 5625

Câu 10: (5 điểm)

Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25

5 x 4

n

2 n 1 n









a Viết qui trình ấn phím tính xn ?

b Tính x5; x10; x15; x20 ?

a Qui trình ấn phím:

0,25 =

( Ans x Ans x 4 + 5 )/ ( Ans x Ans + 1)

ấn = liên tục để có xn (3đ)

x5 = 4,05726941

x10 = 4,057269071

x15 = x20 =x10

(Mỗi ý 0,5 điểm)

Câu 11: (5 điểm)

Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200

ng th ng qua B song song v i AC c t phân giác AD t i I Tính di n

tích tam giác BIC

Cách tính:

- ABI là tam giác đều

DC

DB

DA

DI



(Vì BI//AC)

2

1 5 , 12

25 , 6







AC

AB

DC

DB

(Vì AD là phân giác)  SBDI = 2

1

SIDC và SBDI = 2

1

SBDA  SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI

SABI = 4

3

.AB

AB

(Mỗi ý 0,5 điểm)

Hình vẽ:

Kết quả:

16.91455867

(2,0 điểm)

Câu 12: (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho

1

DB = BA

4 Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

1

CE = AE

4 Gọi F là giao điểm của BE và CD Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm

a) Tính diện tích tam giác ABF

b) Tính diện tích tam giác ABC Kết quả:

a) SABF = 13,43529949 cm2 (2,0 điểm)

b) Đặt SABF = 4SBDF = 4x; SACF = 5SCEF = 5y

SABF +SAEF = 4x + 4y =

4

5SABC ;

SADF +SACF = 3x + 5y =

3

4SABC

A

D

I

F

C

E

B

D

A

Ta có hệ:

ABC ABC

20x + 20y = 4S 12x + 20y = 3S







 SABC = 8x  SABC = 2SABF = 26,87059898 cm2 (3,0 điểm)

PHÒNG

GD&ĐT TP

NINH BÌNH

TRƯỜNG

THCS NINH

SƠN

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký các giám khảo

SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch

HĐ chấm ghi )

Bằng số Bằng chữ

Chú ý :

- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 04 chữ số thập phân.

Trái điều này bài thi sẽ bị loại.

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

A =

5

(4 2 1)

x

x  x với x =1 2 ;

Đề2

B =

3

cos 55 sin 70 10cotg 50 cotg 65

2

cos 48 cotg 70



Kết quả A = B =

Câu 2 (5 điểm) Dãy số Un được cho như sau:

U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 2Un2 +1 với n = 0, 1, 2, 3,

a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n  0 (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U3, U4, U5, U6 a) Quy trình (dùng cho máy Fx……… )

………

………

………

………

………

………

U3 = U4= U5 = U6= Câu 3 (5 điểm) a) Tìm số dư khi chia số 20010200920112012 cho 2010 Kết quả: ………

b) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A= 220102201122012 Cách giải ………

………

………

………

………

………

Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: 3 2 8 5 2 2 3 13 3 5 15 x y z x y z          

b)Tìm x biết

2 5

7

9



Kết quả (viết dạng phân số)

x = ……; y = ………; z = ……

b) x = Cõu 5 ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) =ax3+bx2+cx+d a)Xỏc định cỏc hệ số a, b, c, d biết rằng P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)Tỡm số dư của phộp chia đa thức P(x) cho -2x + 7 Sơ lược cỏch giải a)………

………

………

………

………

………

Kết quả a)………

b) Kết quả: ………

Cõu 6: ( 5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 + n Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung 0 1 2 x  Cõu 7 (5 điểm) a/ Tớnh tụ̉ng cỏc ước dương lẻ của số D = 8863701824 b/ Tỡm cỏc số aabb sao cho aabba 1 a 1 b 1 b 1 Nờu quy trỡnh bấm phớm để được kết quả. cỏch giải a) ………

………

b) ………

………

………

………

………

………

Cõu 8(5 điểm) Cho hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc v i nhau, ớ

ỏy nh d i 13,724 cm, ỏy l n d i 21,867 cm Tớnh d i c nh bờn

Sơ lược cỏch giải

Hỡnh vẽ:

Câu 9 (5 điểm)

a) Cho tam giác ABC như hình vẽ

bên Hãy tính chu vi và diện tích tam

giác ABC

Cách giải

………

………

………

………

………

………

………

b) (2 điểm)Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) - Tính góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox - Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ Câu 10 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1,1% một tháng Hỏi sau 60 tháng, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó; `Sơ lược cách giải Kết quả ………

………

………

………

Câu 11 ( 5 điểm)

a)Tìm số các ước dương của số:

N =1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004.2011

b)Tính t ng S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100ô

Kết quả:

………

………

Câu 12: ( 5 điểm)

Viết tiếp vào sau số 2011 những chữ số nào thì được số nhỏ nhất

chia hết cho1234?

Kết quả: ………

PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH

TRƯỜNG THCS NINH SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012

Quy định :

1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES;

2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 04 chữ số thập phân

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

A =

5

(4 2 1)

x

x  x với x =1 2 ; B

3 cos 55 sin 70 10cotg 50 cotg 65 2

cos 48 cotg 70



Kết quả A = -2,6066 (2,5 điểm) B = -18,4651 (2,5 điểm)

Câu 2 (5 điểm) Dãy số Un được cho như sau:

U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 2Un2 +1 với n = 0, 1, 2, 3,

a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n  0 (nêu rõ dùng cho loại máy nào)

b) Tính các giá trị U3, U4, U5, U6

a) Quy trình (dùng cho máy Fx – 500MS)

[2][SHIFT][STO]A [2][SHIFT][STO]B

[ALPHA] B [ALPHA] A [+] [2][ALPHA] A [x 2 ][+] 1 [SHIFT] (2 điểm)

Đề 2

[STO]A

[ALPHA] A [ALPHA] B [+] 2[ALPHA] B [x 2 ][+] 1 [SHIFT]

[STO]B

Lặp lại hai dòng lệnh trên để tính Un

b) Kết quả

U3 = 35 U4=794 U5 = 30241 U6=25272227 (3 điểm)

Câu 3 (5 điểm)

a)Tìm số dư khi chia số 20010200920112012 cho 2010

b)Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A= 220102201122012

Giải: a) Số dư là 1502 (2,5 điểm)

b) Cách giải

Ta có: A = 22010(1 2 2 ) 7.2  2  2010

210≡ 24 (mod 100)⇒(210)5≡ 245≡24 (mod100 ) ⇒(250)5≡245≡ 24 (mod 100)

⇒(2250)5≡245≡ 24 (mod 100)

Mặt khác ta có:

22000=21250 2250 2250.2250≡24 24 24 24 ≡76 (mod 100)

⇒22000

210=22010≡76 24 ≡24 ( mod100 ) ⇒ A=7 22010

≡ 7 24 ≡68 (mod 100)

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 68 (2,5 điểm)

Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau:

3

2

2 3 13

3 5 15







b)Tìm x biết

2 5

7

9



Kết quả (viết dạng phân số)

a)

1170 1300 900

x y z

(2,5 điểm)

b)

4752095 103477

x 

(2,5 điểm)

a)Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng P(1) = -2; P(-1) = -16;

P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5

b)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7

Sơ lược cách giải a) Từ điều kiện đầu bài ta có hệ phương trình



Kết quả

a)

2 3 5 6

a b c d





 









 



=>P(x) = 2x3- (3 điểm)

Dùng máy tính để giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c

7

7,5

a c



  



  







3x2+5x-6

b) Số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7

là

( ) 2( ) 3( ) 5 6 60,5

b) Số dư r =

Bài 6: (5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + 5 + m;

Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 + n

Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung 0

1 2

x 

Giải: 0

1

2

x 

là nghiệm của P(x) thì m = 1

1 2

P  

  

 , với P1(x) = 3x2 - 4x + 5 1đ

0

1

2

x 

là nghiệm của Q(x) thì n = 1

1 2

Q  

  

 , với Q1(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 1 đ

Tính trên máy ta được: m = 1

1 2

P  

  

  = -

15

4 ( 1,5đ) ; n = 1

1 2

Q  

  

  =

-43 8

( 1,5đ)

Câu 7: (5 điểm)

a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824

b/ Tìm các số aabb sao cho aabba1 a1 b1 b1 Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.

Cách giải a) 8863701824=2 101 11716  2 (1,5 điểm)

Tổng các ước lẻ của D là:

1 101 1171 1171     101 1171 1171   139986126 (1 điểm)

b) Ta có aabb1000a100a10b b 1100a11b11 100 a b 

a 1 a 1 b 1 b 1  112a 1 b 1

Do đó: aabba1 a1  b 1 b1 100a b 11a1 b1

=>

111 11

11 10

a

b

a





 Quy trình bấm máy: (fx-570MS)

[0] SHIFT STO A

A =A+1:B=(111A+11) a b/c (11A+10) =…=

Ta được a = 3, b = 8 là phù hợp Số cấn tìm là 3388

(0,5 điểm)

(1 điểm) (1 điểm)

Câu 8(5 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc v i nhau, ớ

áy nh d i 13,724 cm, áy l n d i 21,867 cm Tính d i c nh bên

Sơ lược cách giải

Hình vẽ: Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB

 ABEC là hình bình hành

 BE BD  BED vuông cân tại B

BH= HD= 12 DE = 17,7955 cm;

HC=DC-DH=4,0715 cm

 BC= √BH2+ HC2 =18,2553 cm

5 điểm

Câu 9 (5 điểm)

a) (3 điểm)Cho tam giác ABC như hình vẽ bên Hãy tính chu vi và diện tích tam

giác ABC Cách giải

Kẻ AH vuông góc với BC 0,5 điểm

Ta có AH = AC.sinC, HC = AC.cosC

BH = tan

AH

B AB = sin

AH

B , BC = BH + HC 0,5 điểm

Chu vi tam giác: AB+BC+AC = 103,9365 cm 1 điểm

Diện tích S =

1

2AH BC = 509,1142 cm2

1 điểm

b) (2 điểm)Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)

- Tính góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox

- Tính kho ng cách t ả ừ đường th ng y = ax + b t i g c t a ẳ ớ ố ọ độ

Biết OA = - 4; OB = 2

  63o26’6’

a) SAOB= 4 (đvdt)

OI = 2.sin

OI  1,78885 (đvd)

  26o33’ Khoảng cách là

1,78885 (đvd)

Câu 10 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam)

vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1,1% một tháng Hỏi sau 60 tháng, ngườ đi ó nh n ậ được bao nhiêu ti n (c v n v lãi) ngânề ả ố à ở

h ng Bi t r ng ngà ế ằ ườ đi ó không rút lãi t t c các ở ấ ả định k trỳ ướ đc ó;

0

2

-4

I B

A