b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11.. Để thành lập [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4 2 2 1
y x x Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
x
2;5Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 3 (1,0 điểm)
cos 2x 3sinx 2 0 a) Giải phương trình
2
log 2x1 log x 2 1
b) Giải bất phương trình
3
x
2
,
n
x
x
x 0.n A n2 2C1n 180Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức
Niu - tơn của biểu thức Trong đó là số tự nhiên thỏa mãn
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),
B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'
Câu 6 (1,0 điểm)
3
cos
5
cos2 cos 2
2
a) Cho Tính giá trị của biểu thức b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có
4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là
hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)
H AE: 4x y 3 0
5
; 4 2
C
ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD
và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử , phương trình đường thẳng và Tìm tọa độ các đỉnh A, B và
D của hình thang ABCD
3
2 2 1 1
2 1 3
x
x
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên tập hợp số thực.
, ,
2
b P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực
không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ……….
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4
x y x x
- Sự biến thiên:
+) Bảng biến thiên
; 1 , 0;1 1;0 , 1;
Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và hàm đồng biến trên các khoảng
* Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1
1
xCT =, yCT = 0
- Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
x y'
y
1
Trang 3-2 -1
1 2
x y
- NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
f x 2;5
4
1
f x
x
- Ta có liên tục và xác định trên đoạn ;
2;5
x f x' 0 x3
- Với thì
- Ta có:
2;5
2;5
- Do đó: ,
0,25
0,25 0,25 0,25
3 cos 2x 3sinx 2 0 2sin2 x3sinx 1 0a) - Ta có phương trình
2 2
sin
2 6
x
x
- KL: Phương trình có ba họ nghiệm…
0,25
0,25
2
log 2x1 log x 2 1
Trang 4
2 2
5
2
5 2;
2
x
- Kết hợp điều kiện ta có:
0,25
, 2
n n - ĐK:
12
DK
n
n
2 15
0
2
1 2
k k
k
x
- Khi n = 15 ta có:
15 3
2
k
k
Mà theo bài ra ta có:
3
Do đó số hạng chứa trong khai triển trên là:
0,25 0,25
0,25 0,25
' ' ' 2;3;1
- Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên
' ' ' 2; 2; 2
CC AA C
Tương tự:
- Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng
x y z ax by cz d a b c d
Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:
3
2
6
d
0,25 0,25
0,25
0,25
2cos 1 2
a) Ta có:
27 25
0,25
0,25
5
8
C b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là = 56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
1 1 3
2 2 4
C C C +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: cách
1 2 2
2 2 4
C C C +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách
2 1 2
2 2 4
C C C +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách
2 2 1
2 2 4
C C C +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: cách
Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là:
1 1 3
2 2 4
2 2 4
2 2 4
2 2 4
C C C +++= 44 cách
0,25
0,25
Trang 544 11
56 14 - Vậy xác suất cần tính là:
- Tính thể tích
+) Mà nên SA = AD = 3a
3
1
3
S ABCD ABCD
Do đó: (đvtt)
- Tính góc…
SKAD
+) Dựng điểm K sao cho Gọi H là hình chiếu vuông góc của
DK SBC SD SBC, DSH
D lên CK, khi đó: Do đó:
5
DH
KC
5
a
5
SH
SD
Do đó:
0,25
0,25 0,25
0,25
- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I
Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE
1 2
KE BC +) K là trung điểm của AH nên hay
CEAE Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = 0
3
;3 2
EAE CE E
D 2;3
Mà , mặt khác E là trung điểm của HD nên
- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)
- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)
KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)
0,25
0,25 0,25 0,25
1, 13
0,25
S
A
D
K
H
B
A
C
D
H K I
E
Trang 6
3
2 1 3
x
32x 1 3 0 x13- Nếu (1)
thì (*)
3 ( )
f t t t Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (*):
32 1 1 3 2 1 1 3 2 0
x
DK(1) Suy ra: VN
3 2x 1 3 0 1 x 13- Nếu (2)
thì (2*)
3 ( )
f t t t Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (2*):
1 1
2 1
2
x
1;0 1 5;
2
x
DK(2)
1;0 1 5;13
2
1;0 1 5;13
2
0,25
0,25
0,25
2
1 2
b P
b
1
d
b
2 2 2 2
1 3
a b c b b a2c2 d2 3d- Đặt , khi đó ta có: trở thành
P
a
5 2
d
2a4d2c a 1 d 4 c 1 a d c 6 3d6- Mà:
2a d 2c6 Suy ra:
1
P
1
1, 1,
2
- Do đó: nên GTNN của P bằng 1 khi
0,25
0,25
0,25 0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.
