Biết rằng ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)... Giới hạn.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I
NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
y x x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 d y mx: Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt
sinx sinx1 cos 1 cosx x
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:
1
ln 2
0
5
I e e dx 7
2
I x dx
Câu 4: (1,0 điểm).
1 log 24x log2x2 10
Giải phương trình:
2
15 2 2
x
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:
1;1; 2 , 3;0;1 , 1; 2;3
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các
điểm Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3, đi qua điểm
A và có tâm thuộc trục Oy.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.
C x: 2y2 2x4y 1 0 SMAB 3SIAB Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
đường tròn và đường thẳng d: x + y – 3 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho , với I là tâm của đường tròn (C).
2
; ,
x y R
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.
1 (2,0
điểm)
1/ (1,0 điểm)
2 ' 6 6
y x xTXĐ: D = R
0 ' 0
2
x y
x
Ta có y(0) = 0; y(– 2) = 8
Giới hạn
Bảng biến thiên Đồng biến, nghịch biến Cực trị
Vẽ đồ thị
0,25
0,25 0,25 0,25
2/ (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
2
0
x
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt khác 0
9
2
Khi đó:
0,25
0,25
0,5
2 (1,0
điểm) sinxsinx1 cos 1 cosx x sinxcosx1
1
2 2 2
x k
KL
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (2,0
điểm)
1/ (1,0 điểm)
u e e dx x 2uduĐặt Tính
3
u Đổi cận: x = 0 thì u = 2; x = ln2 thì
2
3 3
u
I u du
Khi đó:
0,25 0,25
0,5
Trang 32/ (1,0 điểm)
2
dx tdt t x2Đặt Tính
Đổi cận: x = 2 thì u = 2; x = 7 thì u = 3
3
2
2 ln 1
I t t dt
Khi đó: 3
16ln 2 3ln 3
2
Sử dụng từng phần ta được
0,25
0,25
0,5
4 (1,0
điểm)
1/ (0,5 điểm)
1
4
x
Đk:
2
log 4x log x2 10 2 log x 4 log x 2 10 0
Ta có: 2
log 2
t x
Đặt , (t ≥ 0)
2
2
( ) 2
t
t t
Phương trình có dạng:
log x2 2 log x 2 x4
Với t = 2 ta được Vậy phương trình có nghiệm x = 4
0,25
0,25
2/ (0,5 điểm)
k
Ta có:
5 15
2
k
k
Khi đó xét số hạng không chứa x ta có
12 3
15
2 C Vậy số hạng không chứa x là
0,25
0,25
5 (1,0
điểm) AB2; 1;3 , AC 2;1;5 ; AB AC; 8; 16;0
Ta có
1; 2;0
n Do đó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Do đó (ABC): x + 2y – 3 = 0.
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).
0,25
0,25
0,25
Trang 4 12 5 9 3
1
a
IA R a
a
Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên
S x: 2y 32z2 9
Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên
S x: 2y12z2 9
Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0) nên
0,25
6 (1,0
điểm) SH a23Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Theo giả thiết ta có SH (ABCD)
và
3
1
a
ABCD
S AB AD a AB a AD a 3Do Khi đó Vậy
Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP (ABCD)
Dễ thấy ∆MPN vuông tại P
;
MP SH PN MN a
Ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
7 (1,0
điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2
Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau
3
S S 2 2
MA R MI Theo công thức diện tích , từ ta được
4
MI
1 5
a a
Gọi điểm M(a;3 – a) Do nên Với a = 1 ta được M(1;2) Với a = 5 ta được M(5;– 2)
0,25 0,25
0,25 0,25
8 (1,0
điểm)
Đk:
Ta có:
2y 7y2x 1 x3 1 x3 2y 1 2 y1 y 1 2 1 x 1 x 1 x
2 3
f t t t
Xét hàm số đồng biến trên R Khi đó phương trình trên có dạng:
f y f x y x y x
Thế vào phương trình còn lại ta được:
3 2 x 4 1 x x4 x 4 1 x 3 2 x 4 0
Dễ thấy vế trái là hàm số đồng biến trên [- 4;1] nên phương trình trên có nghiệm duy
nhất x = – 3
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 5Khi x = – 3 ta được y = 3 Vậy hệ có nghiệm (– 3;3).
