Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện và thử lại để kết luận nghiệm.. Định lý: Đẳng thức..[r]
Trang 1I LÝ THUYẾT:
1/ Vài phép toán trên tập hợp:
A ∪B : Lấy hết A ∩B : Lấy phần của chung
¿¿A }
¿ : Lấy phần chỉ thuộc A ¿¿B }
¿
: Lấy phần chỉ thuộc B
2/ Hàm số bậc hai: y=ax2
+bx+ c , (a ≠ 0)
Tập xác định D = R
Tọa độ đỉnh I(− b
2 a ; f(− b
2 a) )
Trục đối xứng : x=− b
2 a
Bảng biến thiên:
+ Với a > 0
x − ∞ − b
2 b
+∞
y
+∞
+∞
+ Với a < 0
Điểm đặc biệt: cần ít nhất 3 điểm
HỌC KỲ I
PHẦN ĐẠI SỐ
x − ∞ − b
2 b
y
f(− b 2 a)
Trang 2
3/ Định lý viet;
Phần thuận: Phương trình bậc hai ax2bx c 0a0 có hai nghiệm
1 à 2
x v x
Khi đó: 1 2 2 à 1. 2
Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v = S và u.v = P thì u và v là hai
nghiệm
của phương trình x2 Sx P 0
4/ Giải phương trình dạng : √A=B (Với A, B là các đa thức)
Bước 1: Điều kiện A ≥0 hoặc (B ≥ 0)
Bước 2: Với điều kiện trên, A B A B 2
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện và thử lại
để kết luận nghiệm
5/ Giải phương trình dạng : √A=√B (Với A, B là các đa thức)
Bước 1: Điều kiện A ≥0 hoặc (B ≥ 0)
Bước 2: Với điều kiện trên, A B A B
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện và thử lại
để kết luận
nghiệm
6/ Bất đẳng thức Cô-Si:
Định lý: √ab ≤ a+b
2 , ∀ a , b ≥0
Đẳng thức √ab=a+b
2 ⇔ a = b
II BÀI TẬP
Bµi 1 : Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng :
a/ A = (2 ; + ) ; B = [1, 3] b/ A = ( ; 4] ; B = (1 ; +) c/ A = (-7 ; 9) ; B = [3, 9] d/ A = ( ; -4] ; B = (-4 ; +)
Trang 3e/ A = {x R / 1 x 5} f/ A = {x Z / |x | 3}
B = {x R / 2 < x 8} B = {x Z / x2 9 = 0}
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/ y= −3 x
x +2 b/ y=√2 x − 4 c/ y=
3 − x
d/ y= x
√6 −2 x
x2+2 x − 3 f/ y=√2 −4 x+√3 x+9 − x
Bài 3: Cỏc bài toỏn về hàm số:
1/ Cho hàm số: y=2 x2−3 x +4
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn (P)
b/ Xỏc định toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 7 với (P)
2/ Cho hàm số: y=− x2+bx+c
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn với b = 3 và c = -4
b/ Xỏc định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2)
3/ Cho hàm số: y=x2− 2 x −3
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn (P)
b/ Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng y = m - 2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
4/ Cho hàm số: y=mx2− 2 mx+m−1 (P)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn với m = -2
b/ Tỡm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phõn biệt
5/ Cho hàm số: y=ax2+bx −1
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số với a = 3 và b = 2
b/ Xỏc định a, b để đồ thị hàm số qua điểm M(-1 ; 2) và cú trục đối xứng x = -2
6/ Cho hàm số: y=2 x2− 4 x +2 (P)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn
b/ Tỡm m để đường thẳng y = m + 5 cắt (P) tại duy nhất một điểm
7/ Cho hàm số: y=mx2− 2(m+1) x+m −2 (P)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn với m = 2
b/ Tỡm m để (P) tiếp xỳc với trục Ox tại một điểm duy nhất
Trang 4Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
1/
¿
0,3 x − 0,2 y =0,5
2 x+ y=−1
¿ {
¿
2/
¿
−2 x+3 y =5
5 x + y=4
¿ {
¿
3/
¿
−2 x+ y − z =5
5 x +2 y=4
3 x=−6
¿ { {
¿
4/
¿
− 2 z=− 4
3 y − z=4 x+ y − 3 z=6
¿ { {
¿
Bài 5: Giải cỏc phương trỡnh sau:
1/ x 3 x 1 x 3 2/ x 2 2 x1 3/ x x 12 x 1
4/ 3x25x 7 3x14
2 3x 1 4 5/
x-1 x-1
2
x 3 4 6/ x+4
x+4
x
7/ x 42 8/ √x −1 (x2 x 6) = 0 9/ √3 x2−9 x+1 = x
10/ x √2 x −5 = 4 11/ √2 x +1=2 x − 1 12/
Bài 6 : Xỏc định điều kiện liờn quan phương trỡnh bậc hai:
1/ Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt
b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2
f/ Có hai nghiệm thoả x1 +x2 =2
2/ Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
3/ Cho phương trỡnh: x2−2 (m+1) x +2 m− 3=0
Trang 5a/ Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b/ Định m để pt nhận x = 3 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa: (x1− x)2 =20
4/ Cho phương trình: −2 x2+(m−1) x+m+1=0
a/ Giải pt với m = -1
b/ Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa: 3 x1+2 x2=0
5/ Cho phương trình: x2−2 mx+2 m −2=0
a/ Giải pt với m = -1
b/ Định m để pt có nghiệm
c/ Định m để pt có hai nghiệm thỏa: x12 x2+x1 x22 =24
6/ Cho phương trình: x2− mx+m− 1=0
a/ Chứng minh pt luôn có hai nghiệm với mọi m Giải pt với m
= 3
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm, định m để A=x12 +x22−6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 7: bất đẳng thức:
1/ 2 a 2 b2 a b 2
2/ 2, 0; 0
a b
3/
1 1
a b
4/ a2b2c2 ab bc ac a b c R , ; ;
5/ Với a , b , c >0 , chứng minh rằng: a2
6/ Với a , b , c >0 , thỏa : ab + bc + ca = 3 Chứng minh: a3+b3+c3≥ 3
HD: a3+b3+1≥ 3 ab
7/ Chứng minh: a+ 1
Trang 6
I LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc ba điểm:
Phép cộng: AB→ + BC→ =AC→
Phép trừ cùng gốc: AB AC CB
Phép trừ cùng ngọn: AC→ − BC → =AB→ B C
vectơ đối: −BA → =AB→ ; MN→ =−NM →
2/ Quy tắc hình bình hành: AC→ =AB→ +AD→ A D
3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm:
I là trung điểm đoạn BC ⇔⃗IB+⃗ IC=⃗0
I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: ⃗ MB+⃗ MC=2 ⃗ MI
G là trọng tâm Δ ABC GA GB GC 0
G là trọng tâm Δ ABC , điểm M tùy ý: ⃗ MA+⃗ MB+⃗ MC=3 ⃗ MG
4/ Tọa độ điểm và véctơ:
1/ Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB) khi đó: ⃗ AB(x B − x A ; y B − y A)
2/ ⃗MN=(a ;b) khi đó độ dài đoạn MN=⃗ | MN | =√a2+b2
3/ M là trung điểm đoạn AB thì M (x A+x B
4/ G là trọng tâm ABC thì G (x A+x B+x C
5/ Các phép toán của véctơ:
Trong hệ tọa độ Oxy cho ⃗a=(a1;a2), ⃗b=(b1;b2)
k ⃗a=(ka1; ka2)
⃗
¿ {
Tích vô hướng theo tọa độ ⃗a ⃗b=a1 b1+a2 b2
PHẦN HÌNH HỌC
Trang 7 Tích vô hướng theo độ dài và góc ⃗a ⃗b=⃗|a| ⃗ |b| cos(a , ⃗b⃗ )
a ⃗ và b ⃗ cùng phương ⇔∃ k ∈ R :⃗a=k ⃗b
00≤(⃗a ⃗b)
❑
⇔ a b ⃗ ⃗ 0
⃗
|a| ⃗ |b| (với a0 ,b0
)
(⃗AB;⃗AC)=BAC❑ (cùng gốc) , (⃗AC;⃗BC)=ACB❑
(cùng ngọn)
ngọn)
II BÀI TẬP:
Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:
a/ AB DC AC DB
b/ AB CD AC BD
d/ AD CE DC AB EB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
e/ AC+ DE - DC - CE + CB = AB
f/ AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 2: Cho hình bình hành MNPS tâm I, tam giác MNP có MQ là trung tuyến
Gọi R là trung điểm MQ Chứng minh rằng:
a) 2RM RN RP 0
b ON OM OP OR O
c) MSMN PM 2MP
d) ON OS OM OP
e) ON OM OP OS 4OI
Bài 3: Cho A,B,C,D và M, N là trung điểm của đoạn thẳng AB, CD Chứng minh:
a) ACBDBC AD 2MN b) AD BD AC BC 4MN
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 2( ) 3
Bài 4: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3
; 4)
Trang 8a/ Chứng minh Δ ABC vuông cân tại A.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông
Bài 5: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(1 ; -1), B(3 ; 3), C(0 ; 1)
a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến CM
b/ Tính tích vô hướng ⃗ AB (⃗ BC+⃗ AC)
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗ AD=2⃗ AC
Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗ AM=⃗ BC
c/ Tính cos(⃗AB ,⃗BC) , từ đó suy ra góc giữa hai véctơ ⃗ AB và⃗ BC
Bài 7: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh Δ ABC cân tại A
b/ Tính tọa độ ⃗u=− 3⃗BC+⃗ AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho ⃗AM −⃗BC=⃗0
Bài 8: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4
; -4)
a/ Phân tích ⃗u=(1 ;−2 ) theo⃗AB và ⃗ BC
b/ Tính góc giữa hai véctơ ⃗ AB và⃗ BC
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Bài 9: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4),
D(-5 ; -12)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A
c/ Tính tích vô hướng ⃗ AB (⃗BC−⃗AD)
Bài 10: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)
a/ Chứng minh Δ ABC vuông tại A
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật
Bài 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
b/ Tính tọa độ ⃗u=⃗ AB −2⃗BC
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của Δ BCD
Trang 9ĐỀ 1
Bài 1: Cho ¿A=¿, B=¿ Tìm A ∩ B , B }¿
¿
Bài 2:
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x2+2 x +3
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y=√2− 4 x
Bài 3: Giải các phương trình, hệ pt sau:
a/ √2 x −3=x −2 b/
¿
− x +2 y − z =3
2 y +z =−4
− 3 y=6
¿ { {
¿
Bài 4: Cho ph¬ng tr×nh x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 Định m để phương trình:
cĩ hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2) = - 4 x1x2
Bài 5: Với a , b , c , d ≥ 0 Chứng minh: a8+b8+2 c4+4 d2≥ 8 abcd
Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC cĩ A(2 ; 1), B(3 ; 0), C(1 ; -2)
a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c/ Phân tích ⃗u=(0;− 1) theo hai vectơ: ⃗ AC và⃗ BC
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ I
Trang 10ĐỀ 2
Bài 1: Cho A=¿, B=¿ Tìm A ∩ B , A ∪B
Bài 2:
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=− x2 +4 x − 3
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y= 2 x+1
√4 x −6 −
Bài 3: Giải các phương trình hệ pt sau:
a/ √x2−1=√2 −2 x b/
¿
− x +2 y=5
2 x +3 y=4
¿ {
¿
Bài 4: Cho phương trình: x2−2 mx+2 m −2=0
Định m để pt có hai nghiệm thỏa: x1
1
+ 1
Bài 5: Với x , y >0 , chứng minh rằng: x2
Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4)
a/ Chứng minh Δ ABC vuông tại A
b/ Tính tọa độ ⃗u=⃗ AB −2⃗BC
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của Δ BCD
ĐỀ 3
Trang 11
Bài 1: Cho ¿A=¿, B=(− 2 ;4 ) Tìm A¿ ∪B , A }
¿
Bài 2:
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=3 x2− 3 x −1
b/ Tìm tập xác định của hàm số: y= 2 x +1
√2 x −8 −√6 −3 x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a/ √x2 +2 x −3=√2 x +8 b/
¿
− x + y −2 z =3 x+z =−1
2 x=4
¿ { {
¿
Bài 5: Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Bài 6: Với a>b>c >0 , a+b=8 Chứng minh: √c ( a− c )+√c (b − c )≤ 4
Bài 7: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Δ ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)
a/ Chứng minh Δ ABC cân tại A
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM
c/ Tính tích vô hướng ⃗ AC ⃗ BC