Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 26
Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:
2 5 2 5
2) Giải hệ phương trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4
Câu 2: Cho biểu thức P =
:
x + x x 1 x + 2 x 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm các giá trị của x để P >
1
2.
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 )
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn
2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn
Câu 5: Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5
LỜI GIẢI Câu 4
1) Vì H là trung điểm của AB nên OH AB hay OHM 900 Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại
có ODDM hay ODM 900 Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân tại M MI là một đường phân giác của
CMD Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên
1 2
DCI
sđDI =
1
2sđCI = MCI
CI là phân giác của MCD Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính:
1
2
OQM
S S OD QM R MD DQ
Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM DQ OD 2 R2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất DM = DQ = R Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán
kính R 2.
Trang 2I B A
C
D H
Q P
Câu 5.
Từ giả thiết ta có: abc a b c 1
Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,
P = a b a c
= a2 ab ac bc = a a b c bc
2 a a b c bc
= 2
Đẳng thức xảy ra
1
a a b c bc
a b c
abc
1
a a b c bc
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 a = 2 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2
HẾT