de thi MTBT lop 9 cap huyenhay

c Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của biểu thức sau Viết dưới dạng phân số 5... Tìm số dư trong phép chia..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO NGÂN SƠN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI LỚP 9 - TRUNG HỌC CƠ SỞ

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Bằng số Bằng chữ Giám khảo số 1 : ………

………

Giám khảo số 2 : ………

………

(Đề thi gồm có 07 trang) Quy định : 1) Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi Thí sinh được phép sử dụng một trong các loại máy tính Casio: fx500 MS, fx570 MS, fx 500 ES, fx570 ES, Vinacal : 500MS, 570MS 2) Giá trị gần đúng nếu không giải thích gì thêm được tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy Kết quả, quy trình hoặc cách giải tóm tắt ghi trong ô kẻ sẵn 3) Thí sinh ghi rõ loại máy tính sử dụng làm bài thi………

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

1,25 2∙15,373 :3,75 4

1

4∙[ (37+

2

5)2−(57−

2

3)3]4 b) B=√ √3+√5−√3−√5+√2009−√13,3

√3+3√7+2√5−√2−3√5+4√7 Kết quả A 

B ≈

Câu 2 (5 điểm) Giải phương trình :

2+ 1

3+1

4

=

x

3+ 1 2+1 2 Cách giải

tóm tắt

Kết quả x =

Câu 3 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

A= 22006 + 22007 + 22008 + 22009 + 22010 + 22011

Cách giải

tóm tắt

Kết quả A=

Câu 4 (5 điểm)

Cho cos x = 0,7651 ( 0 < x < 900 ) Tính C =

cos3x−sin2x cos x+sin2x

Cách giải

tóm tắt

Kết quả C=

Câu 5 (5 điểm)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của biểu thức sau (Viết dưới dạng

phân số) A=

2+ 4 2+5 3

b)Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f, g biết:

1999

678 =a+

1

d + 1

e + 1

f +1 g

Kết quả

a)

b) a=

b=

c=

d=

e=

f=

g=

Câu 6 (5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 53

Tóm tắt

cách giải

Kết quả Số :

Câu7 (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia

a) 21000 cho 25

b) 61991 cho 28

Tóm tắt

cách giải

Kết quả

a) b)

Câu 8 (5 điểm)

Cho đa thức f(x)=6x3 – 7x2 – 16x + m

a, Xác định m để f(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được ở câu a Hãy xác định đa thức thương và số dư của f(x) chia cho x+3

Tóm tắt cách

giải

Kết quả

a) b)

Câu 9 (5 điểm)

Cho dãy số được xác định bởi: u1 = 1, u2 = 2, un+2 = 3.un+1+4.un+ 5, với mọi n ≥1

a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính un

b) Xác định u8

Quy trình

a)

bấm phím

b) u 8 =

Bài 10: (5điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và góc BAC^ = 720 (Tính

chính xác đến 3 chữ số thập phân)

a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài cạnh BC

Điền kết quả vào ô vuông:

Điền kết quả vào ô vuông:

Cách giải:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

BH = S ABC = BC =

-Hết -ĐÁP ÁN

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

1,25 2∙15,373 :3,75 4

1

4∙[ (37+

2

5)2−(57−

2

3)3]4 d) B=√ √3+√5−√3−√5+√2009−√13,3

√3+3√7+2√5−√2−3√5+4√7 Kết quả A  516,90433

B ≈ 5,54639

Câu 2 (5 điểm) Giải phương trình :

a¿ 4 + x

2+ 1

3+1 4 =

x

3+ 1 2+1 2

b¿[ (x−41

2):0,003

(3 1

20−2,65)∙ 4 :1

5

−(0,3− 3

20)∙ 11

2

(1,88+2 3

25)∙1

8]:62 1

20+17,81 :0,0137=1301

Kết quả

a) x = −125561459 b) x = 6

Câu 3 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

A= 2 2006 + 2 2007 + 2 2008 + 2 2009 + 2 2010 + 2 2011

Cách giải

tóm tắt

A= 22006 (1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 )= 2 2006 63

Để tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A ta tìm số dư trong phép chia 2 2006 63 cho 100

Ta có :

2 1 ≡ 2 (mod100)

2 5 ≡ 32 (mod100)

2 50 ≡ 24 (mod100)

2 100 ≡ 76 (mod100)

2 500 ≡ 76 (mod100)

2 2000 ≡ 76 (mod100)

2 1 2 5 2 2000 ≡ 2.32.76 (mod100)

2 2006 ≡ 64 (mod 100)

63.2 2006 ≡ 63.64 ≡ 32(mod 100) Kết quả A= 32

Câu 4 (5 điểm)

Cho cos x = 0,7651 ( 0 < x < 90 0 ) Tính C =

cos3x−sin2x cos x +sin2x

Cách giải - Tính x=40 0 5’2,8’’

tóm tắt

- Gán X=40 0 5’2,8’’

- Nhập biểu thức vào

(cos x )3−(sin x )2 cos x +(sin x )2

máy tính và ấn dấu = Kết quả C= 0,2819

Câu 5 (5 điểm)

c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của biểu thức sau (Viết dưới dạng phân số)

A=

2+ 4 2+5 3 d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f, g biết:

1999

678 =a+

1

d + 1

e + 1

f +1 g

Kết quả

a) Cách 1:

Nhập 3+5 ÷ (2+4 ÷ (2+5 ÷ (2+4 ÷ (2+5 ÷ 3 )))) =

Ấn tiếp = ab/c shift d/c

Cách 2:

Ấn: 3 x-1 x 5 + 2 =

x-1 x 4 + 2 =

x-1 x 5 + 2 =

x-1 x 4 + 2 =

x-1 x 5 + 3 =

Ấn tiếp = ab/c shift d/c

Kết quả: A= 1761

382 b) a=2; b= 1; c= 1; d= 2; e= 1; f= 2; g= 4

Câu 6 (5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 53

Tóm tắt

cách giải

Tìm chu kì gồm bao nhiêu chữ số

- Lấy 1 :53 = 0,018867924 (Lấy 8 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 01886792)

- Lấy 1- 0,01886792 53 = 24.10-6

- Lấy 24 :53=0,452830188 (8 chữ số thập phân tiếp theo là 45283018)

- Lấy 24 - 0,45283018.53= 46.10-7

- Lấy 46 :53=0,867924528 (Ta lại được 8 chữ số thập phân tiếp theo)

… Vậy 1 :53= 0,01886792452830188679245283018867…

= 0,(0188679245283) Chu kì gồm 13 chữ số

Ta có : 18 ≡ 5 (mod 13) Suy ra kết quả số cần tìm là số đứng ở vị trí thứ 5 trong chu kỳ gồm 13 chữ số

Kết quả Số : 6

Câu7 (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia

a) 21000 cho 25

b) 61991 cho 28

Tóm tắt

cách giải

a) 2 10 ≡ 24 (mod 25)

2 50 ≡ 24 2 ≡ 1(mod 25)

2 1000 ≡ 1 (mod 25) b) 6 ≡ 6 (mod 28)

6 9 ≡ 20 (mod 28)

6 10 ≡ 8 (mod 28)

6 90 ≡ 8 9 ≡ 8 (mod 28)

6 100 ≡ 8 (mod 28)

6 900 ≡ 8 (mod 28)

6 1000 ≡ 8 (mod 28)

6 1000 6 900 6 90 6 ≡ 8.8.8.6 ≡ 20(mod 28)

6 1991 ≡ 20 (mod 28)

Kết quả

a) r=1 b) r=20

Câu 8 (5 điểm)

Cho đa thức f(x)=6x 3 – 7x 2 – 16x + m

a) Xác định m để f(x) chia hết cho x-2

b) Với m tìm được ở câu a Hãy xác định đa thức thương và số dư của f(x) chia cho x+3

Tóm tắt

cách giải

a) Để f(x) chia hết cho x-2 khi và chỉ khi f(2)=0

Cách 1: f(2) = 0 ↔ (-12) +m = 0 ↔ m=12

Cách 2:

Nhập biểu thức: 6X 3 – 7X 2 – 16X +A = 0

Ấn Shift Solve X? nhập 2 =

Ấn tiếp Shift Solve máy hiện A=12 b) Dùng lược đồ Hoocne

Kết quả

a) m=12 b) Đa thức thương g(x) = 6x2 – 25x +59

Số dư r = -165

Câu 9 (5 điểm)

Cho dãy số được xác định bởi: u1 = 1, u2 = 2, un+2 = 3.un+1+4.un+5, với mọi n ≥1

a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính un

b) Xác định u8.

Quy trình

bấm phím

a) Lập quy trình:

Ấn: 2 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B Tính u3: 3 ALPHA A + 4 ALPHA B + 5 SHIFT STO C Tính u4: 3 ALPHA C + 4 ALPHA A + 5 SHIFT STO B Tính u5: 3 ALPHA B + 4 ALPHA C + 5 SHIFT STO A Lặp lại các bước như trên thì máy tính sẽ hiện dãy số: 15, 58, 239, 954, 3823……

b, u8 = 15290

Bài 10: (5điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72  0 (Tính chính xác

đến 3 chữ số thập phân)

a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài cạnh BC

Cách giải:

a, BH = AB Sin BAC^ = 8,91.sin720 = 8,474 cm

b, SABC = 12 AC.BH = 12. 10,32.8.474 = 43,726 cm2

c, Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm

Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm

Do đó BC = BH2HC2  8, 4742 7,5672  11,361 cm

Điền kết quả vào ô vuông:

BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm