De thi HKI lop 10 co dap an

c Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành.. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC..[r]

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013)

TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA MÔN TOÁN; LỚP 10

Họ và tên : ……… Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Lớp: 10

Câu I (2 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

2 2 3 2

1

x



b)

3

4

1 5

x x





Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

a) x2 5x4 2 x 2

b) x2 3x2 2x 4

Câu III (2 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 4)x m 2 3m 25 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m=5.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x12x22 34.

Câu IV (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A0; 2 ; B0; 4 ;  C6; 1 

a) Chứng minh tam giác ABC cân

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành Biết G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu IV (1,0 điểm) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:

a3

b+c +d+

b3

c +d +a+

c3

d +a+b+

d3 a+b+c ≥

1 3

……… Hết……….

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN HỌC KÌ I (2012-2013)

TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA MÔN TOÁN; LỚP 10

I)

a)

Hàm số xác định khi:

2 0

1 0

x x







0.5

b)

Hàm số xác định khi:

4 0

1 0

x x x





 



  



0.5

II

a)





0.5

1

1 0

1

x

x x

x



















0.5

2

2



0.5

1 2 3

x x x









 



0.5

III)

a) Với m=5 phương trình (1) trở thành: x2 2x15 0 0.5

5 3

x

x







0.5

b)

Phương trình (1) có hai nghiệm khi:

5

Khi đó theo Viét ta có:

1 2

2

1 2







0.25

 2

2 2

2

5 8

m

m







0.25

Vậy:

5 8

m m





 thỏa mãn đề bài

0.25

IV)

Ta có:

6

3 5

3 5

AB

AC

BC







0.5

b) Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân tại C nên CM là đường

cao đỉnh C của tam giác ABC

0.5

Diện tích tam giác ABC là:

S  AB CM  

(ĐVDT)

0.5

Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên:

2 7

G

G







0.5

V) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:

a3 b+c +d+

b3

c +d +a+

c3

d +a+b+

d3 a+b+c ≥

1 3

Chứng minh:

Theo AM-GM ta có:

a3

b+c +d+

a (b +c +d )

2

3a

2

b3

c+d+a+

b ( c+d+a)

2

3b

2

c3

d+a+b+

c ( d+a+b )

2

3c

2

} }

⇒

2

9 2

3

ab ac ad bc bd cd

b c d c d a d a b a b c

(1) Theo AM-GM ta có:

3

2

ab ac ad bc bd cd

⇒1

3(a

2

+b2+c2+d2)≥2

9(ab +ac+ ad+ bc+ bd +cd )(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

a3 b+c +d+

b3

c +d +a+

c3

d +a+b+

d3 a+b+c ≥

1

3(a

2

+b2+c2+d2) (3) Mặt khác ta có:

a b c d         ab bc cd da   

Từ (3) và (4) suy ra:

1.0

b+c +d+

b3

c +d +a+

c3

d +a+b+

d3

a+b+c ≥

1 3

Dấu “=” xảy ra khi: a=b=c=d =1

Chú ý: - Làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa.

- Riêng câu V) làm đầy đủ đúng cho 1.0 điểm, nếu không làm đúng, không làm hết không cho điểm.