b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB.. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S.. a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
( ) 1
1 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
=
x
x x
x x x
x
x x
a, Rút gọn biểu thức trên
b, Tìm các giá trị x để A = 13
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0
a, Giải phơng trình trên khi m = 2
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng tròn tại M (M khác A) Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn
b, Chứng minh HK song song với AB
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9)
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:
=
− +
= +
− +
0 2
0 3 4 2 2 2 2
2 3
y y x x
y y x
Tính B = x2 + y2
- Hết
Trang 2-Đáp án tuyển sinh 10 Hớng dẫn chấm và thang điểm
Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn : Toán
điểm
B1 (2đ)
1a (1đ)
1b (1đ)
( )( ) ( ) ( )( 1 )
1 1
2 1 2 1
1
1 1
−
+
− +
+
− + +
−
−
−
=
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x A
( − 1) (− 2 + 1) (+ 2 + 1)
A
1
+
−
A
1b A= 13 ⇔ x− x+ 1 = − 13 ⇔x− x− 12 = 0
Đặt t = x;t ≥ 0suy ra t2 - t - 12 = 0
Tính ∆ = 49 ⇒ ∆ = 7
t1 = -3 (loại); t2 = 4 ⇔ x = 4 ⇔ x= 16 Kết luận nghiệm x = 16
0.5 đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
B2 (2đ)
2a (1đ)
2b (1đ)
2a Với m = 2 thay vào đợc x2 - 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính ∆ = 16)
x1 = -1 ; x2 = 3 và kết luận nghiệm
2b Tính ∆ ' = − 2m+ 8
∆ ' > 0 ⇔ − 2m+ 8 > 0
Suy ra m < 4 và kết luận m < 4 phơng trình có nghiệm
0.25đ 0.25đ 0.5 đ
0.5 đ 0.25đ 0.25đ
B3 (3,5đ)
3a (1,5đ)
3b (1đ)
3c (1đ)
3a Vẽ hình đúng (Chú ý không vẽ hình không chấm điểm)
Ta có ∠CMKchắn cung CB
HDC
∠ chẵn cung CA
mà cung CA = cung CB
Từ đó ∠CMK = ∠HDC
Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn
3b Ta có ∠HKM = ∠HDM ( tứ giác DMHK nội tiếp)
∠HDM = ∠ABM ( tứ giác ABDM nội tiếp)
Từ đó suy ra ∠HKM = ∠ABM
Vậy ta có HK song song với AB
3c Chứng minh ∆CKM đồng dạng ∆CHD Thật vậy ta có
Xét ∆CKM và ∆CHDcó góc C chung
∠CMK = ∠CDH ( tứ giác DMHK nội tiếp)
CD
CM CH
CK
⋅
=
⋅
⇔
0.5 đ 0.5 đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.5 đ
Trang 3B4 (1,5đ)
4a (1đ)
4b (0.5đ)
4a Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3⇒ 3 = 2a + b (1)
Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9⇒ 9 = 3a + b (2)
Kết hợp (1) và (2) ta đợc hệ
−
=
=
⇔
= +
= +
9
6 9
3
3 2
b
a b
a
b a
Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9
4b Suy ra kx2 = 6x - 9 có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0
Suy ra k = 1 và kết luận
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
B5 (1 đ) Từ x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0 ⇒ x3 = -1 - 2(y - 1)2 ≤ -1⇒x≤ − 1(1)
Từ x2 + x2y2 - 2y = 0 1
1
2 2
+
=
⇒
y
y
Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y = 1
Vậy B = x2 + y2 = 2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
- Hết