PHẦN BẮT BUỘC Bài 12 điểm.. Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a Có 2 viên bi màu đỏ b Có í
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 11
Thời gian: 120 phút
A PHẦN BẮT BUỘC
Bài 1(2 điểm) Giải các phương trình sau:
x
b) sin - 3 cosx x =1
c) 3 t an2x - 8 t anx + 5=0
Bài 2(2 điểm) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ
Bài 3(2 điểm) a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( )u , biết n 1
n
n u
n
+
=
+ b) Cho cấp số cộng ( )u có n u = và công sai 1 8 d =20 Tính u và 101 S 101
Bài 4 (1,5điêm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
2 Gọi M là trung điểm của SD Tìm giao điểm của BM với
mp(SAC)
Bài 5(0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
15
4
1
−
x
B PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1
Bài 1) (1đ) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 12
n
x x
821 2
Bài 2 :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) :C x− 2 + −y 1 = 9 Gọi f là phép biến hình có được bằng cách
sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 ; 1
, rồi đến phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
, tỉ số k=2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f
Trang 2Bài 1:(1,0 điểm)Giải các phương trình :
0
x
+
Bài 2:(1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 2 3 5
5 1
-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
Bà
a
)
0
2
x
k x
x
k
ê ê
ê ê
100 720
140 720
k
ê
Vậy nghiệm của pt là:
0,25
0,25
0,25 b
6
.2 2
5
.2 6
k
é = +
ê
ê
ê
¢
Vậy nghiệm của pt là: 2 ; 5 2 ,
0,25 0,25
0,25 c
t an 1
t an
3
x
x
= é
ê ê
ê
4 8
3
p p
p
é = + ê
ê
-ê = çç ÷÷÷+ Î
Vậy nghiệm của pt là:
8
x p k x p æ öç- ÷ k k p
0,25
0,25
Trang 3) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là: n( )W =C93 =84
Kí hiệu: A: “3viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có: n A( ) =C C52 41 = 40
Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( )
( )
n A
P A
n
W
0,25 0,5 0,25
b
)
Kí hiệu: B: “3viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có: B: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
4
( )
1 21
n A
P B
n
Þ
W Vậy xác suất của biến cố B là:
*HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa (1 điểm)
0,5 0,5
a
1
+
3
0
2n 3 2n 1
Vậy dãy số ( )u n là dãy tăng.
0,25
0,5 0,25 b
) u100 =u1 + 99d =2008
100 50 1 100 101800
0,5 0,5
4 a Tìm giao tuyến: (SAD) và (SBC)
Ta có: S ∈ (SAD) ∩ (SBC)
Gọi J = AD ∩ BC
) ( ) (
) ( )
(
SBC SAD
J SBC J SBC BC J
SAD J SAD AD
J
∩
∈⇒
∈⇒
⊂
∈
∈⇒
⊂
∈
Vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SJ.
b Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BM.
CM: (SAC) ∩ (SBD) = SO
(O là giao điểm của AC và BD)
Gọi I là giao điểm của SO và BM.
Vậy: I là giao điểm của BM và mp(SAC)
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4( )12 ( ) 12 12 4
1
k
k
x
-+
-æ ö÷ ç
-Số hạng không chứa x có: 12- 4k =0 Û k =3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
(- 1 2 )3 9C123 =112640
0,25 0,25
A 1 ĐK: n≥ 2;n∈ ¥
n n
2
x
Vậy hệ số của x31 là C403 = 9880 0,25
2 Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm 4 1
;
, suy ra
;
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
tỉ số k=2 nên :
5 2
6 2
13 2
6
0,25
J N
I
O
M
B
C
Trang 5Vậy 5 13
;
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25
Vậy
B 1
3/
0
x
+ (1)
ĐK : Zk ,
2 4 5
2 4 2
2
+≠
+−≠
⇔−≠
ππ
ππ
k x
k
x x
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với
phương trình sau:
sin2x - 4sinx.cosx - 5cos2x = 0
Ta có cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1)
Do đó , cosx ≠ 0 , chia hai vế của phương trình (1) ta được
phương trình tan2x - 4tanx - 5 = 0
Giải phương trình này ta có :
Z k , 4
1 tanx= − ⇔x= −π +kπ ∈
hoặc tanx = 5 <=> x= arctan 5 +kπ , k ∈ Z
Kết hợp với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình
đã cho là :
Z k , 5
arctan x
, ) 1 2 (
−
x
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm cấp số cộng (u n ) có 6 số hạng biết:
2 3 5
1 5
u + u - u = 4
điể m
Gọi d là công sai của CSC (u n ) Ta có:
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
Trang 61
1
u d 4
2u 4d 10
− =
⇔ + = −
1
1
u d 4
− =
⇔ + = −
1
=
⇔ = −
Vậy cấp số cộng là: 1; − 2; − 5; − 8; − 11 0,25