De thi giua ki toan 91213

Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB, AC a Tính độ dài AH và tính số đo góc ABC b Chøng minh AM.. Phßng GD&§T QuËn T©y Hå Trêng THCS ĐÔNG THÁI.[r]

Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ

Trờng THCS đông thái

Đề khảo sát giữa học kỳ I

Môn: Toán 9 - Năm học 2012 - 2013

Thời gian: 90phút

Bài 1(2.5điểm) Tớnh:

a) A= √18− 8√2+√18+8√2

b) B= 2.( 5 1) 3   5

c) C= √4+√7+√4 −√7

Bài 2(2 điểm): Cho biểu thức:

: 9

P

x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 - 2 2

c) Tìm giá trị bé nhất của P

Bài 3 (1,5 điểm): Giải phơng trình.

√3− x −√27 − 9 x+1 , 25√48 −16 x=6

Bài 4 (3điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết

BH =4cm,HC = 9cm Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC

a) Tính độ dài AH và tính số đo góc ABC

b) Chứng minh AM AB = AN AC

c) Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt BC ở I Chứng minh rằng I

là trung điểm của BC

Bài 5 : (1 điểm) Giải phơng trình

x - 32006 + x - 42007 = 1

Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ

Trờng THCS ĐễNG THÁI

Đáp án tóm tắt và hớng dẫn chấm bài

kiểm tra giữa học kỳ I

Môn: Toán 9 - Năm học 2012 - 2013

B à i1 (2.5 điểm): a) A=8 (0,5đ) b) B= 4 (1đ) c) C=14 (1đ)

Bài2 (2 điểm):

a) 1 điểm)

2 3 3 1

: 9

P

x

1

x





( 0,5 điểm)

=

x x

ĐKXĐ: x 0, x  9 ( 0,25 điểm)

b) 0,5 điểm

Thay x = 3 - 2 2 = 2 - 2 2 +1 =  2 1  2

x = 2 -1 vào biểu thức P ( 0,25 điểm)

Tính đợc P =

3 2 2

2 1 3 2 2

3 2 6 2

 ( 0,25 điểm) c) 0.5 điểm

Chứng tỏ đợc P  -1 ( 0,25 điểm)

Min P = -1  x =0 TMĐK ( 0,25 điểm)

Bài3 (1,5 điểm): Giải phơng trình

√3− x −√27 − 9 x+1 , 25√48 −16 x=6

ĐKXĐ: x  3 ( 0,25 điểm)

 3 3 x =6

 3- x = 4

 x= 3-4= -1 TMĐKĐB ( 1 điểm)

Vậy phơng trình có một nghiệm x = -1 ( 0,25 điểm)

Bài 4 (3 điểm):

a) (1đ)Vẽ đúng hình câu a ( 0,25 điểm)

- áp dụng định lý 2 về hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông tính

đợc

AH = 6cm ( 0,5 điểm)

- áp dụng tỷ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AHB

4

ABC  

 ABC 560 ( 0,25 điểm)

b) (1đ) áp dụng định lý 1 về hệ thức giữa

cạnh và đờng cao trong

tam giác vuôngAHB và AHC

1 1 O

I

N

M

B

A

ta có AH2 = AM AB

AH2 = AN AC ( 0,75 điểm)

 AM AB = AN AC ( 0,25 điểm)

c) (1đ)Chứng minh đợc AMN đồng dạng với  ACB

 N1 B ( 0,25 điểm)

ONA đồng dạng với  ABC ( gg) ( 0,25 điểm)

 A1 C

  AIC cân tại I  AI = IC ( 0,25 điểm)

Chứng minh tơng tự  AIB cân tại I  AI = BI ( 0,25 điểm)

 BI = CI nên I là trung điểm của BC

Bài 5 : (1 đ) Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ

- Nếu x < 3 thì x - 4 = 4 - x > 1

 x - 32006 + x - 42007 > 1 Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ

- Nếu 3 < x < 4 thì x - 3 < 1 và x - 4 = 4 - x < 1,

do đó x - 32006 < x - 3 = x – 3 và x - 42007 < x - 4= 4 – x

Suy ra: x - 32006 + x - 42007 < x – 3 + 4 – x = 1 Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ

- Nếu x > 4 thì x - 3 > 1

 x - 32006 + x - 42007 > 1 Phơng trình vô nghiệm

Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {3; 4} 0,25 đ