Đề thi giữa kì Toán 11

Chứng minh rằng trực tâm tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định.

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ

Môn: Toán

Câu 1 (1.5 đ) : Giải các phương trình sau:

5 2 sin











 

b) 12cosx  3tanx0

3











 

x

Câu 2 (1.5 đ): Giải các phương trình sau

















6 2 cos 2

x

x

4 3 cos 6

5 3



























x





























8

7 4 cot 4

3 2

Câu 3 (2đ): Giải các phương trình sau:

a) cos 2x + sin2 x + 2cos x + 1 = 0

b) sin2x - 2sinx.cosx - 3cos2 x = 0

Câu 4 (2đ): Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

4 sin cos

2

3 sin 2 cos











x x

x x

y Câu 5 (3 đ): Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0

a) Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v3;1

b) Gọi B, C là hai điểm cố định trên đường tròn (C), điểm A thay đổi trên đường tròn (C) Chứng minh rằng trực tâm tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định

-   -

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ

Môn: Toán

Câu 1 (1.5 đ) : Giải các phương trình sau:

1 3

cos

3

sin





x

x

b) 1cotx3cos2x10

4

3 2 tan











 

x Câu 2 (1.5 đ): Giải các phương trình sau

a) sin 3 x  sin 5 x  0







N.1

N.2

Câu 3 (3đ): Giải các phương trình sau:

a) 3 sinxcosx 2 0

2 sin 3 sin 2

1 2 cos2 x  x  2 x 

c) 3tanx 3cotx3 3 0

Câu 4 (2đ): Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

1 3sin 2cos

2 sin cos

y



Câu 5 (2đ): Trong mặt phẳng (Oxy) cho A (-3;2); B (1;-2) và đường thẳng 3x +2y -1 = 0

a) Biết điểm B là ảnh của A qua T v Tìm tọa độ v

b) Với v

tìm được ở trên, viết phương trình d’ là ảnh của d qua T v

-   -

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ

Môn: Toán

Câu 1 (1.5 đ) : Giải các phương trình sau:

2

2 15

2

sin x  

b) cotx1sin3x 0

4 2 tan













x Câu 2 (1.5 đ): Giải các phương trình sau

6

cot 3

























































4

cos 2

2

c) tan 2 tan x x   1

Câu 3 (3đ): Giải các phương trình sau:

a) sin cos x x  6 sin  x  cos x  1 

b) sin4xcos4x cos 4x

Câu 4 (2đ): Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

1 2sin 2

4



Câu 5 (2đ):

Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(1;-1), N(3; 2), đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

và đường thẳng d: 3x -5y +12 = 0

a) Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo M N

b) CMR: đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d1 : 3x -5y +3 = 0 qua phép tịnh tiến N M

N.3

Hướng dẫn

Đề 1:

Bài 1:

a) x  2k 

40

9



40

19



b) ĐK: x  2k 



x  2k 

3

2



 ; x  2k 

40

2





3

c) Biến đổi:































3 tan

1 3

cot





x x







x













































6 3

1 3

tan 3

3 tan

1

Bài 2:









k x x

x

x x

x x

x

2 2 6

7

2

2 6

7 cos 2

cos 6

2 cos

2

cos 6

2 cos

2

cos

































































