DE THI TOAN HK I KHOI 8

Câu 7: 1,5 điểm a Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.[r]

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán lớp 8

Thời gian 90 phút ( không kể chép đề )

Câu1: (1 điểm ) Câu nào đúng, câu nào sai

a - (x – 5)2 = (- x + 5)2

b (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4) = x + 2

c Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

d Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành

Câu 2: (0,5 điểm) Làm tính nhân

a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)

Câu 3: (1 điểm) Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiêu.

a) y2 + 2y + 1 b) 9x2 + y2 – 6xy

c) 25a2 + 4b2 + 20ab d) x2 – x +

1 4

Câu 4: (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) 27x3 –

1 27 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y d) x2+ 7x + 12

e) x3 – 7x – 6 f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

Câu 5: (1,5 điểm ) Tìm x biết :

a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

c) d) x3+2 x2−13 x +10=0

Câu 6: (0,5 điểm) Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0

Câu 7: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 8: (2 điểm) Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình

hành

b) Gọi O là trung điểm của HK Chứng

K

H

B A

x  x  x 

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán lớp 8

1 a) S b) Đ c) S d) Đ 1

2

a) x2(5x3 – x – 6) = x2 5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2

b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2)

= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

0,25 0,25

3

a) y2 + 2y + 1 = (y + 1)2

b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2 = (3x – y)2

c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2 = (5a + 2b)2

d) x2 – x +

1

4 = x2 – 2

1

2x + (

1

2)2 = (x –

1

2)2

0,25 0,25 0,25 0,25

4

a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy)

b) 27x3 –

1

27 = (3x)3 – (

1

3)3 = (3x –

1

3)(9x2 + x +

1

9) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

d) x2+ 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12)

= x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4 )

e) x3 – 7x – 6 = x3 – 4x – 3x – 6 = x(x2 – 22) – 3(x + 2)

= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3)

= (x + 2)(x2 – 1 – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)]

= (x + 2)(x + 1)(x – 3) f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

= (x2 + 7x + 11 – 1)(x2 + 7x + 11 + 1) – 24

= [(x2 + 7x + 11)2 – 1] – 24 = (x2 + 7x + 11)2 – 52

= (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )(x2 + 7x + 16)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,5

0,5

5

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

x(x – 2) + (x – 2) = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Vậy x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hay x = 3 hoặc x = 1/5

+ Nếu : (1)

(cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là

d) x3+2 x2−13 x +10=0 ⇔ x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = 0

⇔ x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 10) = 0

⇔ (x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = 0 ⇔ (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] =

0,25

0,25

0,5

0,5

x  x  x 

1

x   x 12  0 x1 x 1 1

x   x2  4x   3 0 x2  x 3x 1   0 x 1 x 3  0

1; 3

1

x 

⇔ (x – 1)(x – 2)(x + 5) = 0 ⇔ x = 1; x = 2; x = -5

6

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0

 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0

 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)

Do : (x1)20;(y 3)2 0;(z1)20

Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1

Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1)

0,5

7 a) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a + b chia hết cho 3

Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b) [(a2+2 ab+b2)−3 ab]

= (a + b) [(a+b )2−3 ab]

Vì a + b chia hết cho 3 nên (a + b)2 – 3ab chia hết cho 3 ;

Do vậy (a + b) [(a+b )2−3 ab] chia hết cho 9

b) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)

= (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36

Ta thấy (x2 + 5x)2 ¿ 0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 ¿ -36

Do đó Min P = -36 khi (x2 + 5x)2 = 0

Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36

0,75

0,75

8

Vẽ hình, viết đúng GT, KL

a) Xét tứ giác AHCK có AH BD và CK  BD => AH // CK

xét  AHD và  CKB có: H K 900

AD = BC

ADH CBK (so le trong)

Suy ra  AHD =  CKB

( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK

Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là

trung điểm của đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành)

Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng

0,5

0,5

0,5

0,5

O K

H

B A