PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN.. Hãy tìm hai nghiệm đó.[r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN
Đề: 10
đề thi học sinh giỏi giỏi cấp huyện
năm học 2011 - 2012
Ngày 01 tháng 01 năm 2012
Câu 1:
1 Tính giá trị của biểu thức: P = 2x3 + 2x2 + 1 với x = 1
3(3
√23+√513
3
√23 −√513
4 − 1)
2 Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 5a + b = 22 Biết phơng trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là các số nguyên dơng Hãy tìm hai nghiệm đó
Câu 2:
1 Giải phơng trình: x3+ x3
( x −1)3+
3 x2
x − 1 −2=0
2 Giải hệ phơng trình:
x2+y2+x + y=4
x (x + y +1)+ y ( y +1)=2
¿ {
¿
¿
Câu 3:
1 Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + a = 2b2 + b
Chứng minh rằng a - b và a + b + 1 đều là các số chính phơng
2 Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a<b a+3=b +c
a2
=b2
+c2 +1
¿ { {
¿
¿
Câu 4:
1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) Các đờng cao AK, BE, CF cắt nhau tại H Goi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
a OA EF
b H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác KEF
c Nếu AK + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều
2 Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn 1 thì diện tích tam giác nhỏ hơn √3
4 .
Câu 5: Cho ba số dơng x, y, z Chứng minh rằng:
2√x
x3+y2+
2√y
y3+z2+
2√z
z3+x2≤
1
x2+
1
y2+
1
z2
Hết