Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho.. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2.[r]
Trang 1Trang 1
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
TỔ: TOÁN
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên:……… Lớp:………… SBD:…………
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y x= 2−2x−3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y= 4x− 3
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) 3 1 3 1= x− − x+
Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
(m2 − 3m x) + = − 2 m 2x
Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2x− 4m+ = 1 0 Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 2 2
1 2 3 1 2 9.
x +x − x x =
Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 22 3 2 22 2
Câu 6: (0,5 điểm) Giải phương trình: (x+6) x+ +7 (x+1) x+ +2 x2 −4x−26 0=
Câu 7: (0,5 điểm) Cho 4 điểm A B C D Chứng minh rằng: , , , AB DC AD BC− = −
Câu 8: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( ) (1;3 ,B −1;1 , 2;0) ( )C
a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích của tam giác ABC
b) Tính cosin của góc ACB
c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d y x: = sao cho vectơ u MA = +2MB
có độ dài nhỏ nhất
……… HẾT………
Trang 2TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN LỚP: 10
Câu 1
(2,5 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
⦁ Bảng biến thiên
0,25
⦁ Bảng giá trị
0,25
⦁ Đồ thị
0,5
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y4x3 1,0
Phương trình hoành độ giao điểm 2
2 3 4 3
2
6 0
6
x x
0,25
Với x 0 y 3 Với x 6 y 21
0,25
Vậy (P) cắt d tại hai điểm A0; 3 , B 6; 21 0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( )f x 3x 1 3x1 1,0
3 1 3 1 3 1 3 1
Vậy hàm số f x( ) 3x 1 3x1 là hàm số lẻ 0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
2
O
1
3
4
1 2 3 x y
y
4
Trang 3Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm
3 2 0
2
m
m
Với m 1: 1 0.x 1: Phương trình vô nghiệm
0,25
Với m 2: 1 0.x0: Phương trình có nghiệm đúng với x 0,25
3 2 0
2
m
m
Phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 1
m x
0,25
Kết luận:
Với m 1: Phương trình vô nghiệm
Với m 2: Phương trình có nghiệm đúng với x Với 1
2
m m
Phương trình có nghiệm duy nhất:
1 1
x m
Câu 4
(1,0 điểm)
Cho phương trình 2
x x m Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1 , 2
x1 2 x2 23x x1 2 9.
1,0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ' 0 1 4m 1 0 m 0 0,25 Theo Định lý Viét ta có 1 2
1 2
2
4 1
x x
Với m 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2
2 2
1 2 3 1 2 9 1 2 5 1 2 9
2 5 4m 1 9 1
2
m
Câu 5
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
0
x y x y
Với x y thế vào (1) ta có:
2
x
x
Trường hợp này hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm x y; là 1;1 , 2; 2
0,25
Với x 1 y thế vào (1) ta có: 2 2 2
1y 3y2y 2 y y 1 0
Phương trình vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm x y; là 1;1 , 2; 2
0,25
Trang 4Câu 6
(0,5 điểm)
Điều kiện: x 2
1 x6 x 7 3 x 1 x 2 2 x x 6 0
2
3 0 (*)
x
x
0,25
Ta có
3
x
x
x
Do đó phương trình (*) vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2
0,25
Câu 7
(0,5 điểm)
Cho 4 điểm , , ,A B C D Chứng minh rằng: ABDC ADBC 0,5
AD CB AD BC 0,25
Câu 8
(2,5 điểm)
Trong m t phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 1;3 ,B 1;1 , C 2;0
a) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích của tam giác ABC 1,0
Ta có AB 2 2;AC 10;BC 10 BC AC 10 nên tam giác ABC cân
Gọi H là trung điểm AB Vì tam giác ABC cân tại C nên CH là đường cao
0; 2
Vậy 1 1.2 2.2 2 4
ABC
CA CB
CA CB
6 3
5
10 10
c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d y: x sao cho vectơ
2
Trang 5Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm
2 1 3 ;5 3
2 2
18 24 26 2 3 2 18 3 2
u nhỏ nhất bằng 3 2 tại 2
3
x Vậy tọa độ điểm M là 2 2;
3 3
M
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn được điểm tối đa cho câu đó
- HẾT -