Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ; 2 có phương trình Tổ Toán Trường THPT Đức Trí... * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 10 – NĂM 2009-2010
I.ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2 Giải bất phương trình
2 2
3 1
2 1
x
x x
(5 -x)(x - 7)
3 Giải bất phương trình
c x
4) Giải hệ bất phương trình sau
)
c
1 Xét dấu biểu thức
2
5 8
3
x
x
5) Với giá trị nào của m, phương trình sau
có nghiệm?
2
2
6) Cho phương trình :
2 ( m 5) x 4 mx m 2 0
Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là :A
2
CHƯƠNG 5 THỐNG KÊ
1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)
a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất
b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm
từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn
học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
Lop10.com
Trang 2a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
4 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở
bảng sau:
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
CHƯƠNG 6 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
5
2
2
3
13
2 sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
4
sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
5
sin 2 , cos 2
9
13
3
2
2 sin , cos , tan , cot
4 Chứng minh rằng:
a
2
2 2
sin cos
1 cos
2 sin 2 sin
l
5 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Lop10.com
Trang 3
6 Tính giá trị của các biểu thức sau:
3 tan 30 cos 60 cot 30 2 2 sin 45 )
6 sin 90 cos 45 sin 60
2sin 6cos 5 tan
a P
7 Chứng minh rằng:
4
1
sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 sin sin 3 sin 5
3 4cos 2 cos 4
3 4cos 2 cos 4
e
II.HÌNH HỌC.
CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Lop10.com
Trang 41.Tích vô hướng của hai vectơ
Định nghĩa
Tính chất của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Độ dài của vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
2 Các hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin, định lí sin
Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác
Diện tích tam giác
Giải tam giác.
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1.Phương trình đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường
thẳng
Góc giữa hai vectơ
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình tham số của đường
thẳng
Điều kiện để hai đường thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vuông
góc với nhau
Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
2.Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho
trước và bán kính cho trước
Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn
Lop10.com
Trang 5đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 5
Bài tập
Bài 1 Cho tam giaực ABC coự AA 600, caùnh CA = 8, caùnh AB = 5
1) Tớnh caùnh BC
2) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC
3) Xeựt xem goực B tuứ hay nhoùn
4) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng cao AH
5) Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực
Bài 2 Cho tam giaực ABC coự a = 13 ; b = 14 ; c = 15
a) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC
b) Goực B nhoùn hay tuứ
c) Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp r vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp R cuỷa tam giaực
d) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn ma
Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú a = 3 ; b = 4 và gúc C = 600; Tớnh cỏc gúc A, B, bỏn kớnh R của đường trũn ngoại tiếp và trung tuyến ma
Bài 4 Viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số của đường thẳng trong mỗi trường
hợp sau:
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2)
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuụng gúc với đường thẳng x - y + 5 = 0
Bài 5 Cho tam giỏc ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
Tớnh khoảng cỏch từ điểm C đến đường thẳng AB
Bài 6 Cho tam giaực ABC coự: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa:
a) 3 caùnh AB, AC, BC
b) ẹửụứng thaỳng qua A vaứ song song vụựi BC
c) Trung tuyeỏn AM vaứ ủửụứng cao AH cuỷa tam giaực ABC
d) ẹửụứng thaỳng qua troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC vaứ vuoõng goực vụựi AC
e) ẹửụứng trung trửùc cuỷa caùnh BC
Bài 7 Cho tam giaực ABC coự: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa 3 caùnh AB, AC, BC
b) Viết phương trỡnh đửụứng trung bỡnh song song cạnh AB
c) Viết phương trỡnh đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tỡm tọa độ điểm A’ là chõn đường cao kẻ từ A trong tam giaực ABC
Bài 8 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I(1; -2) và
a) đi qua điểm A(3;5)
b) tiếp xỳc với đường thẳng cú phương trỡnh x + y = 1
Bài 9 Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn cú phương trỡnh:
x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.
Bài 10 Cho đường trũn cú phương trỡnh:
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
Lop10.com
Trang 6đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 6
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn tại điểm A(-1;0)
Bài 11 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) qua A(5 ; 3) vaứ tieỏp xuực vụựi
(d): x + 3y + 2 = 0 taùi ủieồm B(1 ; –1)
Bài 12 : Cho đường thẳng d : x2y 4 0 và điểm A(4;1)
a) Tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của A xuống d
b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 13 Cho đường thẳng d : x2y 2 0 và điểm M(1;4)
a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của M lờn d
b) Tỡm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 14 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh tham số : 2 2
3
a) Tỡm điểm M trờn d sao cho M cỏch điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
b) Tỡm giao điểm của d và đường thẳng :x y 1 0
Bài 15 Tớnh bỏn kớnh đường trũn tõm I(3;5) biết đường trũn đú tiếp xỳc với đường thẳng
: 3x 4y 4 0
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyên đề 1 : Véc tơ và tọa độ véc tơ.
A tóm tắt lí thuyết.
I Hệ Trục toạ độ
II Tọa độ véc tơ.
1 Định ngh ĩa.
( ; )
u x y u xi y j
2 Các tính chất.
Trong mặt phẳng Oxy cho u ( ; );x y v( '; ')x y , ta có :
a u v (x x y y '; ')
b ku ( ; )kx ky
c u v xx 'yy'
d u2 x2 x' 2 u x2 x' 2
e u v u v 0 xx'yy' 0.
f u v , cùng phương .
x y
x y
'
x x
u v
y y
3 Ví dụ
Ví dụ 1 Tìmm tọa độ của véc tơ sau :
;
a i b 5 ;j c 3i 4 ;j 1( );
2
d j i e0,15 1,3 ;i j f i(cos 24 ) 0 j
Ví dụ 2 Cho các véc tơ : a (2;1);b(3; 4);c(7; 2)
a Tìm toạ độ của véc tơ u 2a 3b c
b Tìm toạ độ của véc tơ sao cho x x a b c .
c Tìm các số k l, để c ka lb
Lop10.com
Trang 7đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 7
Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các véc tơ : a (3; 2);b ( 1;5);c ( 2' 5)
a Tìm toạ độ của véc tơ sau
u a b c v a 2b 5c w 2( a b ) 4 c
b Tìm các số x y, sao cho c xa yb
c Tính các tích vô hướng a b b c a b c b a c ; ; ( ); ( )
2
u i j v ki j
Tìm để k u v , cùng phương
III Toạ độ của điểm.
1 Định nghĩa
M x y OM x y OM xi y j
2 Mối liên hệ giữa toạ độ điểm v à toạ độ của véc tơ.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A x y B x y C x y( ; ); ( ; ); ( ; )1 1 2 2 3 3 Khi đó:
AB x x y y AB x x y y
b Toạ độ trung điểm của đoạn I AB là : ( 1 2 ; 1 2 )
x x y y
x x x y y y
d Ba điểm A B C, , thẳng hàng AB AC, cùng phương
3 Ví dụ.
Ví dụ 1 Cho ba điểm A( 4;1), (2; 4), (2; 2) B C
a Chứng minh ba điểm không thẳng hàng
b Tính chu vi ABC
c Tìm tọa độ trực tâm H
Ví dụ 2 Cho ba điểm A( 3; 4), (1;1), (9; 5) B C
a Chứng minh A B C, , thẳng hàng
b Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của D A BD
c Tìm toạ độ điểm trên E Ox sao cho A B E, , thẳng hàng
Ví dụ 3 Cho ba điểm A( 4;1), (2; 4), (2; 2) B C
đường thẳng
Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng.
A kiến thức cơ bản.
I Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.
1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n 0 được gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đường thẳng nếu nó
có giá
2) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ u 0 được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng nếu nó
* Chú ý:
Lop10.com
Trang 8đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 8
- Nếu n u ; là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng thì k 0 các véc tơ kn ku ; cũng
- Nếu n( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì véc tơ chỉ phương là u ( ;b a ) hoặc
( ; )
u b a
- Nếu u ( ; )u u1 2 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là n ( ;u2 u1) hoặc
2 1
( ; )
n u u
II Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ pháp tuyến n ( b a; ) Khi
đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình :
a(xx0)b(yy0)0 (1) ( a2 b2 0.)
III Phương trình tham số của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ chỉ phương u (u1;u2) Khi đó
t u y y
t u x x
2 0
1 0
.
R
t
* Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là u ( k1; )
IV Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số.
1 Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì n ( b a; ) Từ đó đường thẳng có vtcp là
)
;
(b a
u u ( b;a)
Cho x x0 thay vào phương trình (2) y y0.Khi đó ptts của là :
( ).
at y y
bt x x
0
0
t A
2 Nếu đường thẳng có phương trình dạng (2) thì vtcp u (u1;u2) Từ đó đường thẳng có vtpt là
)
;
(u2 u1
n n ( u2;u1)
u2(xx0)u1(yy0)0
* Chú ý :
- Nếu u1 0 thì pttq của là : x x0 0
- Nếu u2 0 thì pttq của là : y y0 0
B bài tập cơ bản.
I Viết phương trình đường thẳng đi qua M x y( ; )0 0 và có một vtcp u ( ; )u u1 2 .
Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a Đi qua M(1; 2) và có một vtcp u (2; 1)
b Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4); A( 1; 2) và B( 1; 4) ; A(1; 2) và B(3; 2)
c Đi qua M(3; 2) và // :d x 1 2t (t )
y t
d Đi qua M(2; 3) và d: 2x5y 3 0
II Viết phương trình đường thẳng đi qua M x y( ; )0 0 và có một vtpt n( ; )a b .
Ví dụ 2 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau :
a Đi qua M(1; 2) và có một vtpt n(2; 3)
b Đi qua A(3; 2) và // : 2d x y 1 0
Lop10.com
Trang 9đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 9
c Đi qua B(4; 3) và d: x 1 2t (t R)
y t
III Viết phương trình đường thẳng đi qua M x y( ; )0 0 và có hệ số góc k cho trước.
+ Phương trình đường thẳng có dạng y kx m
+ áp dụng điều kiện đi qua M x y( ; )0 0 m
Ví dụ 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a Đi qua M( 1; 2) và có hệ số góc k 3
b Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dương trục Oxgóc 450
III Luyện tập.
1 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a Đi qua A(3; 2) và B( 1; 5) ; M( 3;1) và N(1; 6) ;
b Đi qua và có vtcp , nếu : A u
+ A(2;3) và u ( 1; 2)
+ A( 1; 4) và u (0;1)
c Đi qua A(3; 1) và // : 2d x3y 1 0
d Đi qua M(3; 2) và n (2; 2)
e Đi qua N(1; 2) và với :
+ Trục Ox
+ Trục Oy
f Đi qua A(1;1) và có hệ số góc k 2
g Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 600
2 Viết phương trình các cạnh ABC biết :
a A(2;1); (5;3); (3; 4).B C
b Trung điểm các cạnh là : M( 1; 1); (1;9); (9;1). N P
c C( 4; 5) và hai đường cao (AH) : 5x3y 4 0;(BK) : 3x8y13 0
d (AB) : 5x3y 2 0 và hai đường cao (AH) : 4x3y 1 0;(BK) : 7x2y22 0
e A(1;3) hai trung tuyến (BM) :x2y 1 0;(CN) :y 1 0
f C(4; 1) đường cao (AH) : 2x3y0 trung tuyến (BM) : 2x3y0
Chuyên đề 2: vị trí tương đối của hai đường thẳng.
A tóm tắtlí thuyết.
I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1; 2 có phương trình
2 2
2 2
a x b y c a b
a x b y c a b
Hỏi: Hai đường thẳng trên cắt nhau, song song hay rùng nhau ?
Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
II Phương pháp.
1 Cách 1:
1 2
a a
b b
a a c
b b c
a a c
b b c
2 Cách 2:
Lop10.com
Trang 10đề cương ôn tập khối 10
Tổ Toỏn Trường THPT Đức Trớ 10
Xét hệ phương trình 1 1 1 (1)
0 0
a x b y c
a x b y c
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau
Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi x y; thì hai đường thẳng trùng nhau
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
b bài tập cơ bản.
I Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:
a) 1:x y 2 0; 2: 2x y 3 0
2 2
II Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng
1: (m 3)x 2y m 1 0; 2: x my (m 1) 0
Tìm để hai đường thẳng cắt nhau.m
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng
1:mx y 1 m 0; 2: x my 2 0
Biện luận theo vị trí tương đối của hai đường thẳng.m
III Luyện tập.
Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1: 8x10y12 0; 2: 4x3y16 0
3 2
2 4 '
10 5
2
x t
A A
Bài 2: Biện luận theo vị trí các cặp đường thẳng saum
a) 1:mx y 2m0; 2:x my m 1 0
b) 1:mx y 2 0; 2:x my m 1 0
Chuyên đề 3: góc giữa hai đường thẳng.
A tóm tắt lí thuyết.
I Định nghĩa: Giả sử hai đường thẳng 1; 2 cắt nhau Khi đó góc giữa 1; 2 là góc nhọn và được kí hiệu là: 1, 2
* Đặc biệt:
- Nếu 1, 2 90o thì 1 2
- Nếu 1, 2 0o thì 1// 2 hoặc 1 2
II Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, giả sử đường thẳng 1; 2 có phương trình
Lop10.com