Đề ôn thi Học kì 1 Toán 11 có giải54221

Tính xác suất để 1 Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ ít nhất một quyển sách tốn.. Tính xác suất để được: 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

ĐỀ 1

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :

1) 23  1 3 tan  1 3 0

4



x x

x

2

1 cos2

1 cot 2

sin 2



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển x

n

x

x

2

4

1



0  2 1  2  109

2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ sáu chữ số và thoả mãn

điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong

mỗi số đĩ tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba

chữ số cuối một đơn vị

Câu III: a) Trên một giá sách cĩ các quyển sách về ba

mơn học là tốn, vật lý và hố học, gồm 4 quyển sách

tốn, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hố học Lấy

ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để

1) Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ ít nhất một quyển

sách tốn

2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ cĩ hai loại sách về

hai mơn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường

trịn ( ) :C x 1 2 y 22  4 Gọi f là phép biến

hình cĩ được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến

theo vectơ v 1 3 , rồi đến phép vị tự tâm

;

2 2



M 4 1

;

3 3

, tỉ số k 2 Viết pt ảnh của (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của

tam giác SAB và SAD.

1) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của

hình chĩp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).

Câu 1 1) pt  3(1 tan ) (1 2x   3)tanx  1 3 0

2

3 tan 1 3 tan 1 0







x

x k hoặc x k x

tan 1

1

3

2) 2cos2 x 3 3 cos2x 0 (1)

4



(2)



3

2

Ta cĩ         

3

 sin( 2 )  x   sin2 x do đĩ

(2)   1 sin2x 3 cos2x 0  sin2x 3 cos2x 1

  x k x 7 k

,

x

2

1 cos2

1 cot 2

sin 2



ĐK: sin2x 0 x k

2



  



 



pt

x

2 2

cos2 1 cos2 1

sin2 sin 2 sin 2 cos2 sin2 1 cos2

sin2 cos2 1 (2)

 x  k    x k









 





x k (loai)

(2) sin2 cos2 1 sin 2 sin

4 4

Câu 3 1) ĐK: n 2;n฀ ;

 n n n    

0 2 1 2 109

  k

x

24 6     0 4

Vậy số hạng khơng chứa x là C124  495

2) Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6 Theo đề ra, ta cĩ:

1

+TH 1: a a a1 2 3; ;   2;4;5 thì a a a4; ;5 6  1;3;6 nên cĩ (1.2!).(3!) = 12 (số)

+TH 2: a a a1 2 3; ;   2;3;6 thì a a a4; ;5 6  1;4;5 nên cĩ (1.2!).(3!) = 12 (số)

+TH 1: a a a1 2 3; ;   1;4;6 thì a a a4; ;5 6  2;3;5 nên cĩ (1.2!).(3!) = 12 (số)

Theo quy tắc cộng, ta cĩ: 12 + 12 + 12 = 36 (số)

III 1) A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ ít nhất một quyển sách tốn”

là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, khơng cĩ quyển

A

sách tốn nào”

  C

P A

C

3 8 3 12

14 55

   

55 55

DeThiMau.vn

2) B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ đúng

hai loại sách về hai mơn học”

B C C4 51 2 C C4 52 1 C C1 24 3 C C4 32 1 C C5 32 1 C C5 31 2 145

 

P B

C123

145 29

44

IV Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của

(C)

thì R = 2.

Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ

, suy ra

3

v ;

2

1

2

A ;

2

3 2

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự

tâm M ; 1 tỉ số

3

4

3

5 2

3 2

14 2

3





 

20

B ;

3

5

3

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4

V

Q P

G

K

E

N M

J

A

B

C S

1) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta cĩ:

MN IJ

2

/ / 3

Mà IJ (ABCD) nên suy ra MN // (ABCD).

2) + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD

tại F, cắt AD tại K.

+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.

Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng

ĐỀ 2

I 1 tìm tập xác định của hàm số 1 sin

1 cos 2

x y

x







2 giải các phương trình

a) sin 3 cos 2 cos 2

6

x x  x 

b) sin 72 xcos 32 xcos 52 xsin2x

II 1) người ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín gồm 9 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh

Tính xác suất để trong 7 viên bi lấy được số lượng bi xanh khơng ít hơn số lượng bi đỏ

2) tìm hệ số của x3 trong khai triển của 1 2 2

n

x x

biết 3 2

20

A  C

III Cho hình chĩp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD, BC

1) chứng minh AC || (MNP) 2) tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP)

IV Cho các số nguyên m, n, k thỏa mãn 1  m  k  n Chứng minh

0 1 1 2 2

C C C C C  C  C  C C 

V trong mp Oxy cho đường trịn (C):

2 2

x y  x y  Viết phương trình của đường trịn (C’) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O

tỉ số k = 3

I 1) 1sin3x 3cos3x 1 sin 3x sin

  x k2 hoặc x 7 k2

2) pt 4cos3x 6 2 sin cosx x 8cosx







x

2 2

  x k x k x 3 k

3) Điều kiện: x 1 x k

    

 

2

3

Đối chiếu điều kiện, ta cĩ nghiệm của pt là: x 4 k2

3

II 1) ĐK: n 2;n฀

n n

2

1

40 3 31 3

Vậy hệ số của x31 là C403  9880

2) + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có

đúng hai chữ số lẻ có:

(số)

C C5 42 2 C C5 32 1

5 4! 4  3! 6480 

+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có

đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có

(số)

A52 A42 A52

5    3   4    2 3 3120

Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số)

III 1)  C52C72  210

Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất

một quả cầu màu trắng”

là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả

A

cầu màu trắng”

  C C

P A

2 2

2 4 1

210 35

2) Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả

ba màu: trắng, đỏ và vàng”

+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp

hai có  C C C1 12 3 42 (cách)

+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp

hai có C22 C C3 41 1 (cách)

+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1

trắng ở hộp hai có   C C1 13 2 C C1 14 3 (cách)

Suy ra:

B C C C1 12 3 42 C22 C C1 13 4 C C3 21 1 C C1 14 3 120

Suy ra: P B  120 4

210 7

IV Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của

(C) thì R = 3.

Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm M ; 1 ,

3

4 3

suy ra A ; 1

3

2

3



Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự

tâm

tỉ số nên

3

N ;

2

1

2

Vậy

5 2

6 2

13 2

6







B ;

6

5 6



Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6

V 1)

P N

Q C

B

S

M

SB

SAB MN SB N SA

SB SAB

AD

SAD NP AD P SD

AD SAD

AD

ABCD MQ AD Q CD

AD ABCD

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).

2) Ta có:

SC PQ

DS  AS AS;  AB AB;  DC DS DC  / /

Mà PQ  nên suy ra SC / /  (đpcm)

ĐỀ 3

Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình

a (sinxcos )x 2 (sinxcosx1)2

b 2 sin2 x 3 cos 2x 1 0 Bài 2 (1,5 điểm)

a) Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và có 1 chữ số 9

b) lấy ngẫu nhiên một số từ các số tự nhiên gồm ba chữ số Tìm xác suất để lấy được số chia hết cho 3 Bài 3 (2,0 điểm) Một bộ bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài Tính xác suất để trong

3 quân bài lấy ra

a có đúng 1 quân át? b có ít nhất 1 con rô Bài 4 (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, u    ( 1;4)

a Xác định ảnh của A qua 2 phép liên tiếp: ĐO và T u

b Phép đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’) Hãy viết phương trình (l’)

Bài 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác cân tại S Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng ( ) qua M

và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,

P, Q

a Xác định N, P, Q

b Chứng minh MNPQ là hình thang cân Tính diện tích MNPQ theo a khi AB = a

2009 2009 2009 2009

Bài 1 a

2 2

) cos (sin

1 ) cos (sinx x   x x

DeThiMau.vn

2 2 2 2

sin x 2sin cosx x cos x 1 sin x 2sin cosx x cos x

 nghiệm

 sin2x  1 sin2x sin2x   12

b 2 sin2x 3 cos 2x 1 0

1 cos2x 3 cos2x 1 0

VN

2 ( 3 1)cos2 2 cos2

3 1

 Bài 2 a) ĐS 2.3.6 = 36

b cách 1 có tất cả 3 số gồm 3 chữ số k/ nhau

5 60

A 

trong đó có 3 số gồm 3 chữ số k/ nhau và

4 24

A 

không chứa chữ số 9

Suy ra có 60 – 24 = 36 số cần tìm

cách 2

xét một dãy hàng ngang gồm 3 ô

Có 3 cách chọn 1 ô để xếp chữ số 9

Có A42 12 cách chọn 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại

và xếp vào 2 ô còn lại

vậy có 3.12 = 36 số

Bài 3 a) 3 cách chọn 3 quân trong

52

| |C 22100

số 52 quân bài

gọi A là biến cố “ có đúng 1 quân át “

có 4 cách chọn 1 quân át

có 2 cách chọn 2 quân không phải là át

48 1128

C 

| | 4512

| | 22100

A



b) gọi B là biến cố “có ít nhất 1 con rô ”

là biến cố “ không có con rô nào” 

B | |B C393

3

39

3

52

C

Bài 4 Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng

(l) 3x + 4y – 10 = 0, u ( 1;4)

a Xác định ảnh của A qua 2 phép liên tiếp: ĐO và T u 

b thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và

phép tịnh tiến biến (l) thành (l’) Hãy viết pt (l’)T u 

a) ĐO(A) = A’, gọi A1 (x1 ; y1) ta có

1

2 ( 2; 1) 1

A

A

A

     

, gọi A2(x2 ; y2) ta có

1 2

( )

u

T A  A

2

( 3;3)

A

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép ĐO và T u  thì điểm A

có ảnh là điểm A2( - 3; 3)

b) giả sử ĐOy (l) = l1 và T l u ( )1 l'

Xét điểm M(x; y)

ĐOy (M) = M1, với M1(x1; y1)

Và T M u ( 1)M' với M’(x’; y’) Ta có

1 1

x x

y y

 



 



1 1

x x

y y



  



y y y y

M’  l’  M  l  3x + 4y – 1 = 0  3( - x’ – 1) + 4(y’ – 4) – 1 = 0  - 3x’ + 4y’ – 20 = 0 Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = 0

Bài 5

Q

M

N

P

a) M  (ABCD)  (), (ABCD)  AB, mà AB || () nên (ABCD)  () = MN (N  BC), với MN || AB

Tg tự (SAD)  () = MQ (Q  SD), với MQ || SA (SCD)  () = QP (P  SD), với QP || CD

b) QP || CD, MN || CD  QP || MN (SAD)  AD, (SBC)  BC mà AD || BC nên (SAD)  (SBC) = d , d đi qua S và d || AD, BC Gọi I = MQ  NP ta có

I  MQ, MQ  (SAD)  I  (SAD)

I  NP, NP  (SBC)  I  (SBC)

Do đó I  d Các tứ giác SIMA, SINB là hbhành ta có IM = SA, IN = SB

Ta còn có MN = AB Suy ra ∆IMN = ∆SAB nên ∆IMN đều ta có ฀IMN ฀INM

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân

M là trung điểm của AD nên Q là trung điểm của SD

PQ là đường trung bình của ∆IMN, ta có

S  S  S S 

2009 2009 2009 2009

ta có

C  C

Suy ra

0 2009 1 2008 1004 1005

2009 2009, 2009 2009, , 2009 2009

C C C C C C

2009 2009 2009 2009

Đề số 4

I PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số 1 sin5

1 cos2







x y

x

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau,

trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải pt: 3sin2x2cos2x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3

viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về

màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác

suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

vectơ v (1; 5)   , đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và

đường tròn (C) có ptrình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua

phép tịnh tiến theo vectơ v 

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C)

qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3

II PHẦN RIÊNG

Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng

u u

2 3 5

1 5

4 10

   



Câu VI.a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và

(SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(MBC) Thiết diện đó là hình gì ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là

một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và

C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho

BP DR

BC DC

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và

mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện

với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

3  3   3     3   2  1

I 1) Ta có: sin5x  1  1  sin5x  0  x ฀

Hàm số xác định   1 cos2x 0  cos2x  1

2



D \ x k , k

2

 

2) Mỗi số x cần tìm có dạng:xabc

Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c  {1; 3; 5; 7; 9})

a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a  {2; 4; 6; 8}, a  c)

b có 8 cách chọn (b  a và b  c) Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số

II 3 sin2x 2cos2x 2

Pt 3 sin2x  (1 cos2 ) 2x 

3 sin2 cos2 1

(k  )

x k



 



III 1 Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: C

3

12  220

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là:

C C C1 1 15 3 4  5.3.4 60 

Vậy

P A

n

( )







2) Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó là biến cố “ba viên B

bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là:

C73  35

P B 35 7 ( )

220 44

Vậy P B P B

( ) 1 ( ) 1

44 44

IV v (1; 5), d: 3x + 4y  4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của

M qua T v  Lúc đó M’ thuộc d’ và:

Vì M(x; y)  d nên: 3(x’  1) + 4(y’ + 5)  4 = 0  3x’ + 4y’ + 13 = 0

Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0

Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:

DeThiMau.vn

 Vì vectơ không cùng phương với VTCP v 

của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y +

u  (4;  3)

C = 0 (C  4) (0,25)

 Lấy điểm M(0; 1)  d, gọi M’ là ảnh của M qua T v 

Ta có: M’(1; 4)

 d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được

C = 13 (0,50)

 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0 (0,25)

2) (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5

Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C') Ta có: R'

= |k|R = 3.5 = 15

,

OI '   3OI  I '(3; 9)

Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225

Va Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết:

u u u

u u

2 3 5

1 5

4 10

   



Gọi d là công sai của CSC (un) Ta có:

1 1

(*)

u d

2u d

1

1

4

  



u d

1 1

4

  

     u d

1 1 3

 

   



Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11

VI a

A

D

S

M

O N

1) Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)

Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD,

ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên

Vậy giao tuyến là đường thẳng MO

2) Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC

nên MO // mp(SCD)

Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)

BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao

tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song

song với AD cắt SD tại N

Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang

BCNM (hai đáy là MN và BC)

VI b

C

B

D

A

M

N

P

Q R

I

Vì BP DR nên PR BD Trong mp (BCD), gọi

I = BD  PR

Ta có: I  PR và I  BD, suy ra I  mp(ABD) Vậy

PRmp(BCD)I

2) Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q

Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ)

Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành

VI b Tìm số nguyên dương n biết:

3  3   3     3   2  1

Ta có (*)  3n C n 0  3n 1 C n 1 3n 2 C n 2   3C n n 1 C n n  220

Vậy n = 10 là giá trị cần tìm

n 10

 

Đề số 11 Câu 1: 1) Tìm tập xác định của hàm số:y x

x

1 tan

sin

2) Giải các phương trình sau:

a) tan x cot 3x 0 Từ đó tìm các nghiệm

thuộc khoảng (0; ) b) 5sin2x4sin 2x6 cos2x2 c) cos3xsin3xcos2x

Câu 2 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên thoả:

a) Có 3 chữ số khác nhau

b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235

2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để: a) Lấy được 2 viên bi cùng màu

b) Lấy được 2 viên bi khác màu

3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm

4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong

viên 1 thì bỏ lại vào túi Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ

b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y24x6y12 0

Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua

phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 3)

2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 Trên

cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 1 Tìm phép dời

hình biến AO thành BE

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và

BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB) Suy ra thiết

diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB)

2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)

3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng

Câu 1:

1) Tập xác định của hàm số: y x

x

1 tan

sin

ĐKXĐ:

2

x m x

 







 Tập xác định là: D = \ m ;m

2





2) Giải phương trình:

a) PT  tan x tan 3x 0

 tan 3x tan x

  

 

Để nghiệm của PT thoả 0 x  thì

k

0

  

    

k

3   3

 k 1; 2; 3; 4

Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0; ) là:

x ; x ; x 7 ; x 5

b)5sin2x4sin 2x6 cos2x2

 3sin2x8sin cosx x4 cos2x0

(1)

+ Với cosx0, ta thấy không thoả PT (1)

+ Với cosx0, chia 2 vế của (*) cho cos2x, ta

được:

(1)  3tan2x8tanx 4 0

x

2 tan

3



 





arctan( 2)

2 arctan

3





   

 

 Vậy PT có nghiệm:

x arctan( 2) k ; x arctan 2 k

3

c) PT  cos3xsin3xcos2xsin2x

 (cos sin )(cos2 cos sin sin )2 (cosx x sin )(cosx x x x sin )x x x x

 (cosxsin )(1 sin cosx  x xsinxcos ) 0x 

 (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x 1) 0



2

sin 1 0

2 2

x

 



 

   









Câu 2:

1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ

số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

 Số các số cần tìm là: = 60 (số)A53

b) Gọi xabc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5

Nếu x235 thì có các trường hợp như sau:

+ Nếu a2,b3 thì c5  có 1 số + Nếu a2,b3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn

 có 2.3 = 6 (số) + Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3

cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)

 Tất cả có: 1 + 6 + 36 = 43 số x235

 Có 60 – 43 = 17 số x235 2) Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C112 = 55 a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"

 n A( ) C42C72 = 27  P(A) = n A

n

( ) 27 ( ) 55 

b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"

 BA  P(B) = 1 – P(A) = 1 27 28

55 55

3) Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C C11 111 1 = 121 a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"

 n A( )C C1 17 7 = 49  P(A) = n A

n

( ) 49 ( ) 121 

b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"

DeThiMau.vn

 BA  P(B) = 1 – P(A) = 1 49 72

121 121

Câu 3:

1) Biểu thức toạ độ của phép là: T u 



x x

y y

2

3

 

  

   



x x

y y

2 3

  

 





x y C

( ; ) ( ) x2y24x6y12 0

 x( 2)2(y3)24(x 2) 6(y 3) 12 0

 x2y225  ( ; ) ( )x y   C

 PT của (C): x2y2 25

2)

 Vì hình vuông có cạnh bằng nên AO = BE = 1

2 Gọi H là trung điểm của AB

 Xét phép quay tâm H, góc 900,

ta có:



H

Q( ,90 ) 0 :A  O O;  B

AO  OB

 Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có:

 BO  BE

B

Q( ,45 ) 0 :B  B O;  E

Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là:

phép Q( ,90 )H 0 và

sẽ biến AO thành BE

B

Q( ,45 ) 0

Câu 4:

a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN

 I = SO  (MNB)

Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung

điểm của SO

Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB) 

SD

Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là

tứ giác MBNP

b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA

 E = (MNB)  DA

Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD) Suy ra E, B, F thẳng hàng

Đề số 12 Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ysin 2x 3 cos2x1 2) Giải các phương trình sau:

a) 2sinx 3 0 b) 4sin2x 3sin 2x cos2x 0

2

x

2 cos

2(1 sin ) sin cos(7 )  Câu 2: (3 điểm)

1) Trên một kệ sách có 12 quyển sách khác nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển truyện

cổ tích Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ kệ sách

a) Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại b) Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có đúng 2 quyển cùng một loại

2) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển

x

5 3

2

2 ( )3  

Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung điểm của AB Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC

1) Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)

2) Tìm giao điểm I của MN và (SBD)

3) Tính tỉ số MI

MN

Câu 1:

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

ysin 2x 3 cos2x1

Ta có: ysin 2x 3 cos2x1 =

=



   3 y 1 (vì  1 sin(2x3) 1 )

 miny 3 khi x k ;

12

 

  

y

12

 

2) Giải phương trình:

C D

O

E H

S

A

C D

N

P

E

F O

B

a)

2

3

   



  



2

 4sin2x3sin cosx xcos2x0 (*)

+ Với cosx0 thì (*)  sinx0 (vô lí) 

không thoả (*)

x

cos 0

+ Với cosx0 Chia 2 vế của (*) cho cos2x, ta

được:

(*)  4 tan2x3tanx 1 0

x

tan 1

1 tan

4



 





4

1 arctan

4

 





 



   

 Vậy PT có nghiệm:

1

; arctan

x  k  x  k 

x

2

cos

2(1 sin ) sin cos(7 )  

x

2

1 sin 2(1 sin )

sin cos



Điều kiện:sinx cosx 0 x m (1)

4

 

Với điều kiện (1) thì

(*)  (1 sin )(1 3sin x  x2 cos ) 0x 

3sin 2 cos 1 (3)



 (2)  x k2 (thoả (1))

2

 

  

 (3)  3 sinx 2 cosx 1

13



   

1

13 1

13









1

13 1

13









Vậy PT có nghiệm: x k2 ;

2

 

  

   

Đề số 13 Câu 1: (4 điểm) 1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

trên đoạn

y 2sin x

3



;

 



b) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y 2sin x trên

3



đoạn 4 2

;

 



2) Giải các phương trình sau:

a) sin 22 xcos 32 x1 b) 3sin2x2sin 2x7cos2x0

x

sin cos

Câu 2: (3 điểm) 1) Trong khai triển n với n là số nguyên dương Tìm

x

(1 )

n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.

2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có:

a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3;

0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A,

B

1) Viết phương trình đwòng thẳng d là ảnh của đường

thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính

BC Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC Gọi G là trọng tâm của SCD

1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)

2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC) Từ đó tính

tỉ số HB

HG

Câu 1:

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

trên đoạn

y 2sin x

3



4 ;2

 



3



 

  u   ; 

DeThiMau.vn

+ Hàm số ysinu nghịch biến trên các khoảng

 

 

 Hàm số y 2sin x nghịch biến trên các

3



khoảng 4 ; 5 , ;2

   

+ Hàm số ysinu đồng biến trên khoảng ;

2 2

 



 Hàm số y 2sin x đồng biến

3



trên khoảng 5 ;

6 6

 



Bảng biến thiên:

x

y

4

3



6





6

3



0

–2

2

0

-2 -1

1 2

x y

2 3



5

6





4

3



3





6



b) Đồ thị của hàm số y 2sin x trên đoạn

3



4 ;2

 



Ta có:

2sin







Do đó đồ thị (C) của hàm số y 2sin x có thể

3



được suy từ đồ thị (C) của hàm số y 2sin x

3



như sau:

+ Trên đoạn ;2 thì (C) trùng với (C)

3 3

 



+ Trên đoạn 4 ; thì lấy đối xứng phần đồ thị (C)

 

qua trục hoành

2) Giải phương trình:

a) sin 22 xcos 32 x1  1 cos4x 1 cos6x 1 



cos6 cos4 x x k



   



 x k 

x k

5





 









x k

5





b) 3sin2x2sin 2x7cos2x0 

(*)

3sin 4sin cos 7cos 0 + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (*) + Với cosx0, chia 2 vế của PT (*) cho cos2x, ta được: (*)  3tan2x4 tanx 7 0

x

tan 1

7 tan

3



 





4

7 arctan

3

 





 



   



x

sin cos

x

sin 0 cos 0



 Với ĐK (1) thì

x

2 2

cos cos2 cos sin 2 sin

sin cos sin



x

2 2

sin cos sin

 2sin2x3sinx 1 0

x

sin 1

1 sin

2









2 2 6 5 2 6

 

 

 



 





  





Vậy PT có nghiệm x k x 5 k

Câu 2:

1) Khai triển (1x)n

Số hạng chứa x là: C n1( )x 1 nx Theo giả thiết ta suy ra được:     n 7 n 7