Dùng đồ thị đã vẽ ở câu a hãy biện luận số nghiệm của mỗi phơng trình sau theo tham sè m:.. Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số: a.[r]
Trang 1hàm số bậc hai y =ax2 + bx + c ( a 0)
và các vấn đề liên quan
I Sơ đồ khảo sát
1 Tập xác định: D = R
2 Sự biến thiên
I x ; y
b
b Chiều biến thiên:
Nếu a > 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
b a
và đồng biến trên khoảng
; 2
b a
Nếu a < 0
Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
b a
và nghịch biến trên khoảng
; 2
b a
c Bảng biến thiên
2
b a
3 Đồ thị
a Giao với các trục toạ độ Ox, Oy
b Tìm thêm 1 số điểm (chú ý lấy các cặp điểm đối xứng nhau qua trục
đối xứng x = -b/2a)
c Vẽ
II bài tập Baứi 1:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
c
2
1 2
y x x
d y = -x2 + 4x - 3
e y = 2x2 - 3x + 1 f y = |x|(x-2)
2 Dùng đồ thị đã vẽ ở câu a hãy biện luận số nghiệm của mỗi phơng trình sau theo tham số m:
Baứi 2: Cho hàm số: y = x2 -2x - 3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số:
Từ đó hãy lập bảng biến thiên của mỗi hàm số đó
3 Biện luận số nghiệm của mỗi PT sau theo tham số m:
a | x2 -2x - 3| = m; b x2 -2|x| - 3 = m
c | x2 -2|x| - 3| = m;
Baứi 3: Tuỳ theo gtrị của m hãy biện luận số giao điểm của mỗi cặp đồ
thị hàm số sau:
a y = 2x2 – 5x + 3 và y = x – 3m
b y = x2 + 2x + 4 và và y = 2mx
Baứi 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của mỗi hàm số sau trên khoảng,
đoạn đã chỉ ra
a y = x2 +x - 1 trên R/ trên khoảng (-5; 5)/ trên đoạn [-5;5]/ trên đoạn [1; 5]
a > 0
a < 0
2
b a
x
+
4a
Trang 2b y = -2x2 + 3x + 5 trên R/ trên đoạn [-5;5]/ trên đoạn [1; 5]
c y = (x2 – 2x)2 +2(x2 – 2x) - 5 trên R/ trên đoạn [-1;2]
d y = x4 + 6x2 - 4 trên R/ trên đoạn [-2;2]
e y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) -12 trên R/ trên đoạn [-1;5]
Baứi 5: a Cho PT: (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) -5 = m
Tìm m để PT: có nghiệm/ có nghiệm trên khoảng (-5;5)/ có nghiệm trên đoạn
[-1; 1]/ có 1 nghiệm/ có 2nghiệm/ có 3 nghiệm/ có 4 nghiệm
Tơng tự đối với PT:
b (x + 3) (x + 6) (x -1)(x -4) +3 = m
c (x2 + 3x + 2) (x2 + 7x + 12) + x2 + 5x -6 + m = 0
Baứi 6: Lập PT của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a 0) trong mỗi
tr-ờng hợp sau:
1 (P) qua A(1; -6); B(0; -4); C(-3; 14)
2 (P) qua A(2; 3) và có đỉnh I(1; 4)
3 (P) có trục đối xứng là đt: x = -2; đi qua A(1; 10) và đạt cực tiểu =1
4 (P) đi qua A ( 0;3) B( 1;0) và nhận đt x= -1 làm trục đối xứng
Baứi 7: Cho parabol (P) có PT: y = x2 -2x + 3 Viết PT tiếp tuyến của
(P) trong mỗi trờng hợp sau:
1 qua điểm A(1;4)
2 song song với đờng thẳng 2x +3y -4 = 0
3 vuông góc với đờng thẳng 3x - 2y +1 = 0
Baứi 8: Cho hàm số y = x2 –mx + m – 3 có đồ thị là (P m )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số với m = 2.
2 Tuỳ theo m tìm số giao điểm của (P m ) và đờng thẳng y = 2x – 5.
3 CMR với mọi gtrị của m (P m ) luôn đi qua 1 điểm cố định, từ đó suy ra PT:
x2 –mx + m – 3 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
4 Cho A, B là 2 điểm thuộc (P) và có hđộ là nghiệm pt: x2-mx+2m -3= 0
Tìm quỹ tích trọng tâm G của OAB ( với O là gốc toạ độ)
Baứi 9: Cho hàm số: y = -x2 -3x + 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2 Tìm m để đthẳng d: y = mx + 5 cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm của AB
3 Tìm m để đờng thẳng d: y = mx + 5 cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho AB = 2
Baứi 10: Cho hàm số:
2
1
2 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2 CMR qua điểm A(7/2; 0) kẻ đợc 2 đthẳng tiếp xúc với (P) và 2 đthẳng
đó vuông góc với nhau
3 Gọi d là đờng thẳng qua B(1;-1) và có hệ số góc k Tuỳ theo k biện luận
số giao điểm của (P) và d
Baứi 11: Cho hàm số: y = 2x2 –(a - 1)x + a + 3 (Pa)
1 Khi a = -3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b Dùng đồ thị chỉ ra miền nghiệm của BPT y > 4
2 CMR với mọi a (P a ) luôn đi qua điểm cố định A Tìm điểm A.
Tìm trên (P) toạ độ điểm B sao cho OAB vuông tại O.
Baứi 12: Cho hs: y= (m-1)x2 - 2mx +m có đồ thị là (Pm) ( m là tham số) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= -1
b) Tìm điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua với mọi m
Tìm những điểmmà (Pm) không bao giờ đi qua với mọi m c) Tìm m để (Pm) là một đờng thẳng
d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) e) Tìm m để (Pm) cắt đờng thẳng y = 2x+2 tại 2 điểm phân biệt
Trang 3Baứi 13: Cho hàm số: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1 (Pm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số với m = 1.
2 CMR họ parabol (P m ) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định.
3 CMR đthẳng y = x luôn cắt (P m ) tại 2 điểm phân biệt và khoảng
cách giữa 2 điểm đó không đổi
4 Tìm những điểmmà (Pm) không bao giờ đi qua với mọi m
5 Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol (Pm)
Baứi 14: Cho h/s: y= m2x2 -2(m +1)x - 4m2 + 4m +3 có đồ thị là (Pm)
1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm về 2 phía của gốc O
3 Tìm m để đthị hs cắt Ox tại 2 điểm nằm về 1 phía đối với O
4 Tìm m để S(2; -1) là điểm cực trị
5 Cho đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc k:
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA=OB
Baứi 15: Cho (P) y= -x2 - 2x - 5
a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
b Cho đờng thẳng (d): y=3k Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,
B sao cho IA vuông góc với IB biết I(1;0)
Baứi 16: Cho hàm số: y = x2 – 4x + 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2 Viết phơng trình đthẳng đi qua A(-1;-2) và tiếp xúc với (P).
3 Tìm m để (P) cắt đthẳng y = m tại 2 điểm A, B sao cho AB = 3.
Baứi 17: Cho hàm số: y = x2 -2mx + m2 - 1
1 K/s sự biến thiên và mô tả đthị hsố trong trờng hợp tổng quát
2 CMR với mọi m đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
3 CMR với mọi m đỉnh của parabol luôn chạy trên 1 đờng thẳng cố định Tìm đờng thẳng đó
Baứi 18: Cho Parabol (P) có phơng trình: y = ax2 + bx + c Giả sử (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là: x1 và x2
Đặt : s2008=x12008+x22008 ; s2009=x12009+x22009 s2010 x12010 x22010
Tính T = as2010 + bs2009 + cs2008