Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số. Tìm tập xác định của hàm[r]

II Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm trên khoảng D

1 Nếu hàm số yf (x) đồng biến trên D thì f '(x)  0, x D

2 Nếu hàm số yf (x) nghịch biến trên D thì f '(x)  0, x D

III Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1 Định lý 1 Nếu hàm số yf (x)liên tục trên đoạn a, bvà có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c (a, b) sao cho: f (b) f (a) f '(c)(ba)

2 Định lý 2 Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm trên khoảng D:

a) Nếu f '(x)   và f '(x) 00, x D  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D

b) Nếu f '(x)   và f '(x) 00, x D  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D

c) Nếu f '(x)   thì hàm số không đổi trên D 0, x D

PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1 Xét chiều biến thiên của hàm số yf (x)

*Phương pháp: Xét chiều biến thiên của hàm số yf (x)

1 Tìm tập xác định của hàm số yf (x)

2 Tính y 'f '(x)và xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0)

3 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số

Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước:

nghich biên trên tung khoang xac đinh khi ad bc 0

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R \ { 1}

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ;    1; 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;    1; .

Câu 5: Cho hàm số y 2x 1 1

 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số đơn điệu trên R B Hàm số nghịch biến (;1)và(1; )

C Hàm số đồng biến (;1) và (1; ) D Các mệnh đề trên đều sai

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số 2

y 2xx là:

A ;1 B (0;1) C (1;2) D 1; 

Câu 7: Hàm số y x 2 x nghịch biến trên khoảng nào? 1

A (2;  B (1;)  ) C (1;2) D Không phải các câu trên

yx mx 2x Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R 1

A m  3 B m  3 C. 6 m  6 D Không tồn tại giá trị m

VẤN ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Định nghĩa: Cho hàm số yf (x)xác định trên D và R x0 D

1 x0được gọi là một điểm cực đại của hàm số yf (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho (a, b) và D f (x)f (x ), x0  (a, b) \ x 0

2 x0được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số yf (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho (a, b) và D f (x)f (x ), x0  (a, b) \ x 0

3 Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số

II Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Giả sử hàm số yf (x)có cực trị tại x0.Khi đó, nếu yf (x) có đạo hàm tại điểm x0thì f '(x )0  0

III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

1 Định lý 1 (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số)

Giả sử hàm số yf (x)liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x0và có đạo hàm trên các khoảng (a, x ) và (x , b)0 0 Khi đó :

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

2 Định lý 2 (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số)

Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x0,f '(x )0  và f(x) 0

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 Khi đó:

+ Nếu f ''(x )0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x0

+ Nếu f ''(x )0  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x0

PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số

*Phương pháp1 (Quy tắc 1) Tìm cực trị của hàm số yf (x)

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm thuộc tập xác định 0

3 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số

*Phương pháp 2 (Quy tắc 2) Tìm cực trị của hàm số yf (x)

1.Tìm tập xác định của hàm số

2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm0 x (ii 1, 2,3 ) thuộc tập xác định

3.Tính f ''(x) và f ''(x )i

4.Kết luận: +Nếu f ''(x )i  thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 xi

+Nếu f ''(x )i  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 xi

Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 4 2

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có cực tiểu là x=1 và x=-1

C Hàm số có điểm cực đại là x = 0 D Hàm số có cực tiểu là x=0 và x =1

yx 3x  Chọn phát biểu đúng 1

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

C Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 4 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

A m   thì hàm số có hai điểm cực trị B m 11   thì hàm số có cực đại và cực tiểu

C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m  thì hàm số có cực trị 1

A m ( ; 0) (3;  B m (0;3))  C m< 0 D m > 0

yx 3mx 3x  1 ma) Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu

VẤN ĐỀ 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số yf (x) xác định trên DR :

1 Nếu tồn tại một điểm x0 sao cho D f (x)f (x ), x0   thì số D Mf (x )0 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu

II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số yf (x)xác định trên D R

Bài toán 1 Nếu D(a, b) thì ta tìm GTLN, GTNN của hàm số như sau:

max f (x)f (b) ; min f (x)f (a)

Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì:

[a ;b] [a ;b]

max f (x)f (a) ; min f (x)f (b)

Bài toán 3 Sử dụng các bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá

trị của hàm số…

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1

Câu 14 Giá trị lớn nhất của hàm số 2

y x 1x bằng:

A 2 B 5 C 2 D Số khác

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

ysin xcos 2xsin x trên khoảng 2 ;

VẤN ĐỀ 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2.Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng (d):yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số

B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1

C Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)

B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1, y=-1

C Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số trên chỉ có hai đường tiệm cận

O 1

4

2

-2

1 1

O -2

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

VẤN ĐỀ 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

+ Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C )1 và (C )2

+ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C )1 và (C )2

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A 0m B 0 m 44   C 2 m 6  D 0 m 6  

Câu 12 Tìm m để phương trình: 2 2

x (x    có hai nghiệm phân biệt? 2) 3 m

A m    B m 33 m 2  C m    D m 23 m 2 

VẤN ĐỀ 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ

Câu 1 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như

hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn

nhất

Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có

đáy là hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m3 Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất

A Các cạnh bằng 3 4 m B Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m

C Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m D Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng 4m

9

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

2

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.216(m/s) B 30(m/s) C 400(m/s) D 54(m/s)

Câu 4: trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn

A 24cm B.26cm C 20cm D 18cm

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí