Tài liệu CÁC THUẬT TOÁN XÉN HÌNH 2D doc

Quy trình hiển thị đối tượng 2DTừ hệ tạo độ thế giới thực sang hệ tọa độ quan sát.. Quy trình hiển thị đối tượng 2D Mô tả bằng các đối tượng đồ họa cơ sở và các thuộc tính của chúng tr

CÁC THUẬT TOÁN

XÉN HÌNH 2D.

Giảng viên: ThS Trần Tuấn Vinh

SVTH: Nguyễn Thị Thanh Tâm

Nguyễn Văn Thắng Nguyễn Quang Thành Phùng Đức Thông Nguyễn thị Hồng Thu

Lớp: K32B-Tin

Mục tiêu.

 Định nghĩa

 Tại sao phải xén hình?

 Giới thiệu một số thuật toán xén hình cơ bản (Trong không gian 2D)

 Window xác định cái gì được thấy trên thiết bị hiển thị

 Viewport xác định nơi nào nó sẽ được hiển thị.

Định nghĩa.

 Một bước trong quá trình hiển thị đối tượng 2D.

 Loại bỏ phần hình nằm ngoài một vùng cho trước.

 Vùng dùng để xén gọi là cửa sổ xén

Quy trình hiển thị đối tượng 2D

yv max

xv

Quy trình hiển thị đối tượng 2D

Từ hệ tạo độ thế giới thực sang

hệ tọa độ quan sát.

Ánh xạ từ hệ tọa độ thiết bị chuẩn sang hệ tạo độ thiết bị.

Từ hệ tọa độ quan sát sang hệ tọa

Quy trình hiển thị đối tượng 2D

 Mô tả bằng các đối tượng đồ họa cơ sở và các thuộc tính của chúng trong từng hệ tọa độ cục bộ (modeling coordinates - MC)

 Dùng các phép biến đổi hệ tọa độ để chuyển các mô tả

từ các hệ tọa độ cục bộ sang hệ tọa độ thế giới thực (world coordinates - WC) duy nhất chứa toàn bộ các đối tượng thành phần

 Gọi là phép chuyển đổi mô hình (modeling

coordinates transformation)

Quy trình hiển thị đối tượng 2D

 Xác định một hệ tọa độ quan sát (viewing coordinates - VC), là hệ tọa độ mô tả vị trí của người quan sát đối

tượng

 Nhờ việc sử dụng hệ tọa độ này mà cùng một mô tả, các đối tượng có thể được quan sát ở nhiều góc độ và vị trí khác nhau

Quy trình hiển thị đối tượng 2D

 Tiếp theo sẽ định nghĩa cửa sổ trong hệ tọa độ quan sát, vùng quan sát trong hệ tọa độ thiết bị chuẩn (normalized device coordinates - NDC)

 Ánh xạ từ cửa sổ sang vùng quan sát

 Xén các phần của đối tượng nằm ngoài vùng quan sát

 Ánh xạ kết quả sang hệ tọa độ thiết bị (device coordinates

- DC)

Tại sao chúng ta phải xén hình?

Một số thuật toán xén hình cơ bản.

Phương trình tham số của đường thẳng

 Đường thẳng đi qua hai điểm P1(x1,y1), P2(x2,y2) sẽ có phương trình tham số là:

 x= x1 + t(x2-x1) = x1+ tDx, Dx= x2- x1

 y= y1 + t(y2-y1) = y1+ tDy, Dy= y2- y1

 Với thì phương trình trên trở thành

phương trình tham số của đoạn thẳng P1P2

Thuật toán Cohen – Sutherland.

 Khái niệm mã vùng (area code)

Một con số 4 bit nhị phân gọi là mã vùng sẽ được gán cho mỗi vùng để

mô tả vị trí tương đối của vùng đó so với cửa sổ Bằng cách đánh số từ 1 đến

4 theo thứ tự từ phải qua trái, các bit của mã vùng được dùng theo quy ước sau để chỉ một trong bốn vị trí tương đối của vùng so với cửa sổ bao gồm :

 Bit 1 : trái (LEFT)

 Bit 2 : phải (RIGHT)

 Bit 3 : trên (TOP)

 Bit 4 : dưới (BOTTOM)

Thuật toán Cohen – Sutherland.

P1P2 nằm hoàn toàn bên ngoài cửa sổ

điểm nằm ngoài cửa sổ, ta xác định giao điểm của P1P2 với biên cửa sổ Giả sử P1 nằm ngoài cửa sổ Dựa vào c1 để xác định đoạn thẳng giao với biên nào, tìm giao điểm P1’ Lặp lại với P1’P2.

Thuật toán Cohen – Sutherland.

 Tung độ y của điểm giao đoạn

thẳng với biên đứng của cửa sổ

có thể tính từ công thức

y=y1+m(x-x1) trong đó x có thể

là xmin hay xmax

 Tương tự, hoành độ x của điểm

giao đoạn thẳng với biên ngang

của cửa sổ: x =x1+(y-y1)/m

trong đó y có thể là y min hay

y max

Cohen – Sutherland 3D

Cohen-Sutherland trong 3D

 Giả sử đường thẳng cắt mặt z=z min ta có:

 Thay vào các phương trình trên ta sẽ có x,y.

 Lần lượt thực hiện xén với 6 mặt.

1 2

1

min

z z

z

z t

−

−

=

Thuật toán Liang – Barsky

 Thuật toán Liang-Barsky được phát triển dựa vào việc phân tích dạng tham số của phương trình đoạn thẳng

 Các điểm ứng với t ≥ 1 sẽ thuộc về tia P2x

 Các điểm ứng với t ≤ 0 sẽ thuộc về tia P1x’

 Các điểm ứng với 0 ≤ t ≤ 1 sẽ thuộc về đoạn thẳng

P2(

x2,y2)P1(

x1,y1)

x

x’

Thuật toán Liang – Barsky

ứng với các giá trị t thỏa hệ bất phương trình :

Thuật toán Liang – Barsky

 Như vậy việc tìm đoạn giao thực chất là tìm nghiệm của

hệ bất phương trình này Có hai khả năng xảy ra đó là :

 Hệ bất phương trình vô nghiệm, nghĩa là đường thẳng không có phần giao với cửa sổ nên sẽ bị loại bỏ

 Hệ bất phương trình có nghiệm, lúc này tập nghiệm sẽ là các giá trị t thỏa mãn: t є [0,1]

• Kết quả của thuật toán Liang – Barsky tương tự Cohen – Sutherland nhưng cho tốc độ cao hơn

z <= + <=

 Là thuật toán được áp dụng để xén đa giác.

 Thuật toán này có khá nhiều điểm kế thừa từ thuật

toán Cohen – Sutherland

Sutherland – Hodgeman

 Thuật toán này sẽ tiến hành xén đa giác lần lượt với các biên cửa sổ [Trái – Phải – Trên - Dưới]

 Đầu tiên, đa giác sẽ được xén dọc theo biên trái của cửa

sổ, kết quả sau bước này sẽ được dùng để xén tiếp biên phải, rồi cứ tương tự như vậy cho các biên trên, dưới Sau khi xén hết với bốn biên của cửa sổ, ta được kết quả cuối cùng.

Sutherland – Hodgeman

• Gọi Vi,Vi+1 là hai đỉnh kề cạnh Vi,Vi-1, ta có 4 trường hợp

có thể xảy ra khi xét từng cặp đỉnh của đa giác ban đầu với biên của cửa sổ như sau:

ViVi+1 với biên của cửa sổ và Vi+1

THE END