Ung dung cua Dao ham

a Tiếp tuyến của đường cong phẳng SGK Nhận xét: đường thẳng d có vị trí tiếp xúc với đồ thịC của hàm số y = fx tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của C tại Mo.. Điểm Mo được gọi là tiếp [r]

Trang 1

GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC

TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

MỤC ĐÍCH

Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm

Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một

điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng.

Trang 2

Cho hàm số

a)Dùng định nghĩa tính f ’(1).

b)Tìm điểm x 0 mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3.

c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M o (1;1)

và có hệ số góc bằng f ’(1).

( )

Lêi gi¶i b) Ta có

3

f

 

2

( ) 1

1

x



   

1

f x f

x x x



nên

vậy

1

0 0

3 3

2 2

0 0 0

2

0 0

o

f x f x

f x

x x

x xx x

x x



0

a) Ta có

c) Ta có phương trình cần lập có dạng :

1

-1

-2 y=f(x)=x^3

O

1

M

(d)

Trang 3

I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM

5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(SGK)

Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp

xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại

điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C)

tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

2

-2

g x   = 3x-2

1

f x   = x3

Mo

Trang 4

-4

q x   = x-1

h x   = x  3 +x 2 -2

D

(SGK)

-2

g x   = 3x-3

2

1 1/2

f x   = 2x  2+x -1

A

-2

-4

p x   = -3

1 1/2

k x   = x 4 -2x 2 -2

B C

Chọn đáp án đúng:

3 1

0

Trang 5

(SGK)

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại

điểm x o là hệ số góc của tiếp tuyến của (C)

tại điểm M o (x o ; f(x o ))

H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo

hàm tại xo (a;b) Gọi (C) là đồ thị của h/s

đó



Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng định đúng:

A Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) là tiếp tuyến của (C)

B Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) và đi qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C)

C Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua đi điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C)

B

Trang 6

Định lí: f’(x o ) = hệ số góc của tiếp tuyến tại

M o (x o ;f(x o ))

c) Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là:

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Trong đó yo= f(xo)

VD:Cho hàm số

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x o sao cho f ’(x o )=3.

3

( )

Lời giải:

Ta đã tìm được x o = {-1; 1}.

Khi x o = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2

Khi x o =-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình

cong tại điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm 2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm M o (x o ;f(x o )) cần xác định được

3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ).

Trang 7

M o (x o ;f(x o ))

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp

tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.(SGK)

a) Vận tốc tức thời

b) Cường độ tức thời v(t I(to) = s’(to)

o) = Q’(to)

Trang 8

M o (x o ;f(x o ))

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)

Vậy Hàm số y = x 2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng

Hàm số có đạo hàm

trên các khoảng

(    ; )

1

y x



2

1 '

y

x



Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153

Trang 9

M o (x o ;f(x o ))

y – y o = f ’(x o ).(x-x o )

Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp

tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu

tố: x o , y o , f ‘(x o ).

6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK)

Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa: (SGK)

CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1)

b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4

d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6

Đáp số:

a) y = -2x +1 b) y= 2x +1 c) y = 4x + 4 và y = -4x+4 d) y = 6x + 9

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	616,5 KB