PHUONG TRINH LUONG GIAC CO DAP SO

Hãy giải pt 1 trong trường hợp m tìm được.. Gv : Đỗ Gia Phước..[r]

Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 1

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

1/ sin2x + 3sinx +2 = 0 Đs :

2 k





2/ tan2x  ( 3  1)tanx = 3 Đs :

4 k





  ,

3 k







4/ cos x2  sin x 1   0 Đs : 2

2 k







5/ cosx  2sin x





7/ cot4x  4cot2x +3 = 0 Đs : ;

8/ cos2x + cosx  2= 0 Đs : 2

9/ 6 cos x2  5cos x 1  Đs : 2 ; arccos 1 2

6

k    k 

10/ 3sin 2x2  7 cos 2x   3 0 Đs :







11/ cos 2x  cos x 1   0 Đs : ; 2 2

12/ 6 sin 3x2  cos12x  7 Đs :

6 k 3

 



13/ 4 sin x 12 cos x4  2  7 Đs :

4 k 2

 



14/ cos 3x  4cos 2x  3cos x   4 0 Đs :







15/ (1  tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx Đs : ; k

4 k



 



16/ 4 cos x2  2( 3 1) cos x   3  0 Đs : 2 2 ; 2

17/ cos3x + 3cos2x + 2cosx = 0 Đs : ; +k2

2 k



  



18/ cot x2  ( 3 1) cot x   3 Đs : ;

19/ 5(1 + cosx) = 2 + sin4x  cos4x Đs : 2 2





(3 cot x)   5(3 cot x)  Đs : arccot(-3)+k ; arccot 2k 

4 k







22/ cos 2(x +

3

 ) + 4cos(

6



 x) =

2

5

Đs : 2 ; 2

23/ sin 2x2 2 cos x2 3 0

4





Ôn thi đại học lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 2 24/ cos (x2 ) 4 cos(x ) 4

6 k





 25/ cos4x  3.

2 2

1 tan x

2 0

1 tan x



 



   

26/ cos2(2x +

2

 ) – cos22x –3cos(

2



- 2x )+ 2 = 0 Đs : ; ; 5

1 cos x   1 sin x   11 Đs : 12 k 2

 

cos 2x 3cos x 4cos

2





29/ sin x4 5 cos x4 1

3

30/ sin x4 cos x4 sin 2x 1

2







31/ sin 2x4  cos 2x4  sin 2x cos 2x Đs :

 



32/ 2sin 3x.sin x  (3 2 1) cos 2x   3 Đs :

8 k





33/ 4 cos x  2 cos 2x  cos 4x  1 Đs : k2

34/ 3 tan x2  ( 3  3) tan x   3 0 Đs : ;

Đs : arcsin3 5 2 ; -arcsin3 5 2 ; - 2



2

cos x cos x

Đs : 2 ; 2 2

3

    

37/

2

1 2sin x 3 3 sin x sin 2x

1 2sin x cos x 1



3 2





 38/

2

cos x(2sin x 3 2) 2cos x 1

1

1 sin 2x









39/ 32 2 3 cot x 6 0

40/

cot 2x



6 k





41/ 4 sin 2x2  6 sin x2   9 3cos 2x  0 Đs : ;

42/ 2(sin x4  cos x)4  cos 4x  2 sin 2x  2  0

Đs : ; arcsin(- )1 2 ; -arcsin(- )1 2



43/ 2cos 2x2  3 sin 2x 1   0 Đs : 2 ; 2

44/ 2

4 cos x  cos 3x  cos x  5(1 cos 2x)  Đs : ; 2

Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 3 45/ 3cos 2x  4 cos x3  cos 3x  0 Đs : 2 ; 2

3

     

2 sin 2x  2sin x  3 Đs : ;



47/ 1 sin x   cos x  0 Đs : 2 ; 2

2

    

cos 4x  2 sin 2x  6 cos 2x   5 0 Đs : ;

49/ cos 2x  cos x(2 tan x 1)2   2 Đs : 2 ; +k2

3 k



  

50/ cos(2x ) sin(2x ) (4 2 2)sinx 2 4

2 k







2/ PHƯƠNG TRÌNH : asinu + bcosu = c :









  

3

  

3 k







8/ (2cos x 1)(2sin x cos x) sin2x sin x     Đs : 2 ,

9/ 2 sin 4x  2 cos 4x   1 Đs : 5 ,11

48 k 2 48 k 2

10/ ( 3 1) cos 2x   ( 3 1) sin 2x   3 1   Đs : 0 5 ,

11/ sin2x + sin 2x

12/ (sin x  3cos x  2)(1 2 cos x)   4 sin x2  Đs : 3 2 , 2 , 2

13/ 2sin x cos x 1 1

sin x 2 cos x 3 3







14/ 6sin(2x +

3

 )  2cos(2x +

3

 ) = 2 2 Đs :







3sin 3x  3 cos 9x   1 4 sin 3x Đs : 2 ,7 2

16/ 3cos2x + sin2x + 2sin(2x

6

 ) = 2 2 Đs :

 



17/ sin x 2 cos x 2

1 2cos x 1 2sin x









Ôn thi đại học lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 4 18/ 6 cos x(1 sin x)   2 sin x2  9sin x  7  0 Đs : 2

2 k







19/ (sin x  3 cos x)(1 cos x)   sin x2 Đs : 2 , 2 , 2 2

       

20/ 4(cos 4x  sin 4x)  7  4(cos x4  sin x)4 Đs : ,

    

21/ 4sin 2x 3cos 2x   12sin x  3 Đs : k 

22/ 3cosx  4sinx + 2

3cos x  4sin x  6 = 3 Đs : 2 k2 ,2 2 k2 , 2 k2

        

23/ 3 sin 5x  cos5x  2sin 3x Đs : ,7

2 k 48 k 4



24/

(2 3) cos x 2sin

1

2 cos x 1



25/ sin(

2

 +2x) + 3sin(  2x) = 1 Đs : ,



 



3/ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN VÀ COS:

1/ sin2x  3sinxcosx + 2cos2x = 0 Đs :





 , arctan 2 k 2/ sin2x + 3sin2x + cos2x + 1 = 0 Đs : vô nghiệm

3/ 4sin2x + 3 3sin2x  2cos2x = 4 Đs : ,

4/ sin3x + 2sin2xcosx  3cos3x = 0 Đs :







5/ sin2x  3sinxcosx =  1 Đs :

4 k





 , arctan1

2k 

6/ 4cos2x + sinxcosx + 3sin2x  3 = 0 Đs : ,

7/ 5sin2x + 6 3 sinxcosx  cos2x = 5 Đs : ,

8/ 4sin2x  2sin2x  2cos2x = 3 Đs : , arctan 5



9/ 3cos x2  2 sin 2x  sin x2  2  3 Đs : , arctan 2 3



10/ 3sin 2x  cos 2x  2 3 sin x cos x  Đs : 1 k , arctan 3  3k 

11/ sin 2x  cos 2x  sin x 12   0 Đs : VN

12/ 5cos x2  3 sin 2x  3sin x2  4 Đs : arctan 32k ,arctan2 3k 

13/ sin x cos x 1

cos x



 



4sin x 6cos x

cos x



15/

sin x cos x

cos 2x 2cos x sin x





1 , , arctan

16/ 9.sin3x – 5 sin x + 2cos3x = 0 Đs : cot 2 , cot1 17

4

arc k  arc  k 

Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 5 17/ sin x2  8sin x cos x  7 cos x2  0 Đs :

4 k





 , arctan 7k 

18/ 3sin x (12   3)sin xcosx cos x  2  3 1  Đs :

4 k





 ,

3 k







19/ 4 sin (2 x) 2sin( x).sin x sin x2 3





 , k 

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX :

1/ 2(sin x + cos x) + 3 sinx cos x – 2 = 0 Đs : 2

2 k





 , k2

2/ 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 Đs : 2





 ,  2

3/ 2 sin2x – 3 6sinx + cosx+ 8 = 0 Đs : 2 ,3 2

4/ 1 + sin32x + cos32x = 3 sin 4x

5/ sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) –1 Đs : 2





6/ sin x  cos x  sin 2x 1   Đs : 0 2

2 k





 , 2

7/ 2 sin2x + sin4x  1 = 2 cos2x Đs :

8 k 2

 



8/ 2 (sinx + cosx) = tanx + cotx Đs : 2

4 k







9/ 2cos3x + cos2x + sinx = 0 Đs : 2











10/ cos x sin x   sin x cos x 1   0 Đs : 2





 ,  2

11/ sin3x + cos3x = cos2x Đs : 3 2 ,

12/ 1 + sinx + cosx = 2 x

cos





2

2 k





13/ sin3x + cos3x = 1 sin 2x

2

2 k





 , 2

14/ 2 1 cos x

tan x

1 sin x







     

16/ tan x  2 2 sin x  1 Đs : 2 ,5 2 ,13 2

17/ sin x cos x tan x cot x 1 1 2

sin x cos x

18/ (1 sin 2x)(cos x   sin x)  cos 2x Đs : 2 , 2 , 2

19/ 1 (sin 2x cos 2x)(1 sin 2x.cos2x) 3sin 2x.cos 2x     Đs : ,

Ôn thi đại học lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 6

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC:

Giải các phương trình lượng giác sau:

1/ 2.sin17x – 3cos 5x + sin 5x = 0 Đs : ,

66 k11 18 k 6

2/ 2sinxcos2x +sin2x.cos2x = sin4x.cosx Đs : , 2 , , 2 2

3/ sin24x + sin23x = sin22x + sin2x Đs : , ,

k  k   k



4/ cos x + cos 2x + cos 3x = 0 Đs : , 2 2



5/ 2.sin x.cos 2x + 2.cos 2x –1 –sinx = 0 Đs : 2 ,

6/ 3 + 2.sinx.sin 3x = 3cos 2x Đs : k 

7/ 2cos3x = sin 3x Đs : , arctan 2



8/ tg cos 5x sin 5x 4sin x2 2 0

3



18 k 3 42 k 7

9/ sinx + sin2x + sin3x = 0 Đs : , 2 2



10/ sin3x  cosx + cos2x = 0 Đs : 2 , , 2

11/ (2cosx  1)(sinx + cosx) = 1 Đs : 2 , 2

k  k 

  

12/ cos2x. 2

1 sin 2x  = 1 +sin2 x Đs : k 

13/ sin5x  cos3x  sinx = 0 Đs :

6 k 3

 

12 k 12 k

14/ cos2x  4cosx  2x.sinx + x2 + 3 = 0 Đs : 0

15/ sinx.sin 2x + sin3x = 6.cos3x Đs : , arctan 2



16/ cos4x + sin4x = cos 2x Đs : k 

17/ cos 4x

3 = cos

2

      

18/ cos x cos x

2 .cos

3x 2

sin x.sin sin

19/ 1  sin4x 

3

5

20/ cos4x – cos2x + 2sin6x = 0 Đs : k 

21/ sin8x + cos8x =

16

17 .cos22x Đs :

8 k 4

 



22/ 1 + sin x

2 .sin x

x cos 2

 sin2x = 2cos2 x



 Đs : k  , +k2

23/ (2sin2x – 1) tan2x +3(2cos2x – 1) = 0 Đs : ,



24/

2

cos x

3cos x 2 1 cos x 3cos x  2     Đs : 2

25/ sin2x + cos22x = sin5x + cos5 2x Đs : k 

Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 7 26/ sin2x + cos2x + sin3x = cos3x Đs : 2 , - 2



 27/ sin 2x + sin 3x = 2 Đs : VN

26/ sin( x

3



29/ sinx + cosx = 2(2 –sin3x) Đs : VN

30/ x2 + 2x.sin(xy) + 1 = 0 Đs : (x = - 1 , 2 ), ( 1, 2 )

31/ cos 3x + 3

2 cos 3x  = 2(1+ sin22x) Đs : k2

32/ 2.sin5x + 3.cos5x = 5 Đs : VN

33/ (cos 4x – cos 2x)2 = 5 + sin 3x Đs : 2

2 k







34/ cos x + sin x = 2(2 – sin32x) Đs : 2







35/ cot x 1 cos 2x sin x2 1 sin 2x











  

37/ 5 sin x sin 3x cos 3x cos 2x 3

1 2sin 2x







38/ 1 sin x cos x sin 2x cos 2x

0 tan 2x

 Đs : 2 2





39/ sin x6  cos x6  sin x4  cos x4 Đs :

2

k 

40/ 1 2sin x.cos 2x   sin x  cos 2x

Đs : , arcsin1 5 2 , arcsin1 5 2 , arcsin1 5, arcsin1 5 2

k   k     k     k 

1 tan 2x

cos 2x





42/ sin x  sin 3x  sin 5x  0 Đs : ,

3 k k 3



43/ tan 2xtan 3xtan 5xtan 2x.tan 3x.tan 5x Đs :

6

k 

3cos x  4 cos x.sin x  sin x  0 Đs :

8 k 4

 

 ,

6 k





45/ sin 3x sin x cos 2x sin 2x

1 cos 2x



16 16 16 16

46/ sin x  cos x  sin x  cos x  2 Đs :

2

k 

47/ sin x  sin x cos x   1 cos x  cos x2 Đs : 2

2 k







48/ sin 4x  sin 2x  sin 3x  0 Đs : 2 ,



sin x.sin 2x.sin 3x sin 4x

4



50/ sin x2 sin 2x2 sin 3x2 1

2

  



Ôn thi đại học lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 8

51/ cos x  cos 3x  cos 7x  cos 9x  0 Đs : , ,

2 k 6 k 3 10 k 5



2cos 2x 8cos x 7

cos x

3

   

53/ 3cos 4x  8 cos x6  2 cos x2   3 0 Đs : , k

4 k 2

 





54/ tan (x3 ) tan x 1

4



4 k





 , k 

55/ sin 2x.cos8x  1 Đs :

4 k







56/ sin x cos x 1

57/ sin 2x  3cos 3x Đs :

2 k







58/ sin 3xsinxsin 2x0 Đs : k ; 2

3 k





cos cos 2 cos 3 cos 4

2

x x x x Đs :

k

 

 ; cos 2 1 5

4

x  

60/ cosxcos 2xcos 3xcos 4x0 Đs :

2 k





k



61/ sin2xcos 22 xcos 32 x Đs :

k

 

 ;

k

 



62/ 4 3 sin cos cos 2x x xsin 8x Đs :

4

k

;

k

 

63/ sin cos 4 sin 22 4 sin (2 ) 7

x

    ; x  1 3 Đs :

6





; 7

6



64/ 2 sin 22 xsin 7x 1 sinx B07 Đs :

k

 

k

k



65/ tan cos cos2 sin (1 tan tan )

2

x

x x x x  x Đs : 2k 

66/ sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x Đs :

2

k

; 2

9

k 

67/ sin2xsin 22 xsin 32 x2 Đs :

k

 

 ;

k

 

 

68/ sin 22 cos 82 sin(10 17 )

2

   Đs :

20 10

k

 

 ;

k

 



69/ cos 7xsin 22 xcos 22 xcosx Đs :

k

 

k

70/ 1 cos xcos 2xcos 3x 0 Đs :





k



71/ sin 3xsin 5x2(cos 22 xsin 3 )2 x Đs :

2 k





 ;

16 4

k

 



72/ 2sin x2 cos 2x7 sinx2 cosx4 Đs : 2 ;

6 k











73/ sin x2 cos 2x3sinxcosx  D10 1 0 Đs : 2 ;

6 k











74/ sin cosx xcosxcos 2xsinx Đs : 2





  ; 2k ; tan 2

2

x



Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 9

75/ sin x2 cos 2x3sinxcosx2 Đs : 2 ;

6 k





6 k





2 k





 ; 2k 

76/ sinx2 cosxcos 2x2 sin cosx x 0 Đs : 2

2 k





2

77/ 1 sin xcos 3xcosxsin 2xcos 2x Đs : k ; 2





78/ 2 cos 2xsin x2 2(sinxcos )x Đs : 2

2 k





  ; 2k  ; 2k2

79/ sin (1 cos ) 1 cosx  x   xcos2x Đs : 2

2 k







80/ sin 2x43cos 2x5 sinxcosx Đs : 2 ;

6 k









 ; 3sinxcosx1

81/ cos 3xcos 2xsin 2xsinx5 cosx 3 Đs : 2 2





2 cos 2xsin x.cosxcos x.sinx2(sinxcos )x Đs :





  ; 2k ; 2





83/ 2 sin3xcos 2xcosx0 Đs :

4 k





  ; 2k 

84/ cos2xsin3xcosx0 Đs :  2 ; sinxcosx 1 2

85/ 2 sinxcotx2 sin 2x1 Đs : 2 ;

6 k









86/ 4 cos3x3 2 sin 2x8 cosx Đs :

2 k





4 k





4 k







87/ sin sin cos sin2 1 2 cos (2 )

    Đs : k

88/ 3(sin tan ) 2 cos 2

tan sin

x



 Đs : 2 2





89/ cos3xsin3xcos 2x Đs : 3





 ; 2k ; 3 2







90/ sin (2 ) tan2 cos2 0

x



   Đs :

4 k





  ; k2

91/ 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0 Đs :

4 k









92/ 2 sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx Đs :

4 k









(1 2 sin ) cos x x 1 sinxcosx Đs : 2





12 k





 ; 5







94/ cos6xsin6xcos4xsin4x Đs :

2

k 

95/ sinxsin 2xsin 3x 3(cosxcos 2xcos 3 )x Đs : 2 2





3 k







96/ sin3x2 cosx 2 sin2x0 Đs : 2

2 k





 ; 2k 

cos 2x2 cos xsinx0 Đs : 2











98/ sin 2x 1 2 cosxcos 2x Đs :

2 k





 ; 5 2

12 k





12 k







99/ sin 5 1

5 sin

x

x  Đs : Vô nghiệm

Ôn thi đại học lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 10

100/ 3sin 2 2 cos2 6 cos 0

2 x x x Đs :

2 k







101/ 1 tan 1 sin 22

cos 2

x x

x



  Đs : k

cos sin (cos sin ) sin 2 sin cos

2

x x x x x x x Đs :

4 k





  ; k ;

2 k







103/ 2 sin3xcos 2xsinx0 Đs : 2

2 k





 ;

k

 



104/ tanx3cotx4(sinx 3 cos )x Đs :

3 k





k



105/ cosxtanx 1 tan sinx x Đs :





 ; 2k 

106/ sin 2xsinxcos 6xcos 7xcos 8x Đs :

16 4

k

 

 ;

12 3

k

 

107/ sin 2x3sinx 3 2 cosx Đs : 2

2 k







108/ 1 cos xcos 2xsin 2xsin 3xsin 4x Đs :

12 6

k

 

 ;

k

 

 109/ 4 sin 2x3 cos 2x3(4 sinx1) Đs : k

110/ (2 sinx1)(3cos 4x2 sinx4) 4 cos 2x3 Đs : 2 ;

6 k









2

k 

111/ sinxsin2xcos3x0 Đs : 2

2 k





  ; cosxsinx 1 2

112/ cos6xsin6x2(cos8xsin8x) Đs :

k

 



113/ sin 4 cos 4 1 4 2 sin( )

4

    Đs :

4 k







114/ cotxtanxsinxcosx Đs :

4 k





  ; cosxsinx 2 1

115/ sin cos 4 2 sin 22 1 4 sin (2 )

4 2

x

    Đs : 2

2 k







116/ tanxtan 2x sin 3 cos 2x x Đs :   2 ;

3

k





  Đs : 2

4 k





118/ tanx2 cot 2xsin 2x Đs :

k

 



119/ 3 tan3 tan 3(1 sin )2 8 cos (2 )

x





    Đs :





  ; cosxsinx 2 1

120/ tan 2xcotx8cos2x Đs :

2 k







121/ tan 2 tan 3 tan 52 x 2 x xtan 22 xtan 32 xtan 5x Đs :

5

k 

122/ 3 tan 3 cot 2 2 tan 2

sin 4

x

   Đs : cos 2 1

4

x  

123/ 2(cot 2xcot 3 )x tan 2xcot 3x Đs : Vô nghiệm

124/ 2 cot 2x3cot 3xtan 2x Đs : Vô nghiệm(4 sin3x0)

tan x.tan 3 tan 4x xtan xtan 3xtan 4x Đs : k ;

k

 



Phương trình lượng giác Gv : Đỗ Gia Phước 11

126/ 2 sin 3 (1 4 sinx  2x) 1 Đs : 2

k

k



sin 5 cos sin

x

 Đs : k ;   k2;   k2

128/ 9 sin2x3sin 2x4 cosx4 Đs : sin 2

3

x   ; 3sinx2 cosx 2

129/ cos 3x3cosxtan3x Đs : sin 5 1

2

130/ 2 cosxsin 3xsin 4x 1 sin 2x Đs : 2

3 k





k



131/ 3cosxsinx 2 cos 2x Đs : 2k  ; 2





x

   Đs : 2

3

k 

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1)Đại học an ninh: giải phương trình

( cos 2x - cos 4x)2 = 6 + 2 sin 3x

Bài 2)Đại học bách khoa : giải phương trình

( 1 cosx + cosx) cos2x =

2

1

sin4x

Bài 3)Đại học đà nẵng giải phương trình

1) sin3x - sinx + sin2x = 0

2) cos2x + 3 cosx +2 = 0

Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phương trình

3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2

1+ sin32x + cos32x =

2

3

sin4x

Bài 5)Đại học huế: giải phương trình

x

x

sin 1

cos



= 1+ sin x

x

x

sin 1

2 sin

 + 2cosx = 0

Bài 6) Học viện KTQS giải phương trình

2cos3x = sin3x

Bài 7)Đại học kiến trúc HN giải phương trình

sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0

Bài 8)Đại học kiến trúc CSII

cho phương trình: cos3x + sin3x = k sinx cosx

1) giải phương trình k = 2

2) Tìm k để pt có nghiệm

Bài 9)Đại học KTế QDân:

Tìm nghiệm pt cos7x - 3 sin7x = - 2

thoã mãn:

5

2

 < x <

7

6



Bài 10)Đại học mỏ: giải phương trình

x

x

sin 5

5 sin = 1

Bài 11)Đại học ngoại thương giải phương trình

9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8

Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phương tr ình:

2sin2x - sinx.cosx - cos2x = m