De thi thu DH truong THPT Hau Loc 1

Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng ABCD bằng 30°.. PHẦN RIÊNG 3,0 ĐIỂM Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A ho[r]

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NOWZONE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN I

Môn : Toán; khối: A-B-D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33mx2 3m 1 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m =1

2 Tìm điều kiện của m hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn: ycđ.yct < 0

Câu II (2,0 điểm )

1. Giải phương trình:



2. Giải hệ phương trình:





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

3

6

cotx

sinx.sin x

4











Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) hợp với nhau một góc bằng 60° Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) ( Nhớ xóa đi và quyết không làm ^^)

PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a ( 2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường tròn (C1) có dạng (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và đường tròn (C2) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, cho |z – i| + |z + i| = 4 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số

phức z đó.

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC

là 3x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2 y2z2 4x2y 6z11 0 , mặt

phẳng (P): 2x+3y-2z+1=0 và đường thẳng d:

2

y

Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết (Q) vuông góc với (P), song song với d và tiếp xúc với (S)

Câu VII.b (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, cho z z  1 2i 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số

phức z đó.

-

Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN II

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= 2 x +1

x+2 có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

2 Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm)

3. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

4. Giải phương trình: x3 8x213x 6 6x 3 x2 5x5 0

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

2 4

0 (x sin 2 ) cos 2x xdx







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a và BAD600

Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

3 2

Kẻ OK SA K SA, (  ) Tính thể tích khối đa

diện SCBDK

PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho điểm A(8;6), viết phương trình đường (∆) qua A Biết (∆) cắt hai trục tọa độ và tạo thành một tam giác có diện tích là 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình là

d :

và đường (d') x=

y − 2

− 1 =z Viết phương trình đường (∆) cắt (d) và (d').Biết

∆ qua điểm M( 1;2;0)

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, cho 1 < | z – 1 | < 2, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

z đó

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I

và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3)B  C    và mặt cầu (S) có phương trình : x2y2z2 2x2z 2 0 Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD

có thể tích lớn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i  2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

-

Trang 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN III

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (Cm ) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm ) khi m =

1 2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (Cm ) có 3 cực trị A, B, C thoả mãn diện tích tam giác ABC bằng 64

5. Giải phương trình: (cos 4 x+sin 2 x cos 3 x +sin 3 x)2=2√2 sin(x+ π

4)+3

6. Giải phương trình: x2 – 4x – 3 = x 5

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I =  

2

4

2009 cosx sinx sinx dx





Câu IV (1,0 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,B

nằm trên đường tròn thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ một góc 45° Tính diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0 , đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0 , góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương

2 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: z3 5z216z 30 0 (1), gọi z1, z2, z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương trình (1) trên tập số phức Tính giá trị biểu thức: A=z12z22z32

1 Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M

kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d :

và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A,  d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng

là lớn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

-

Trang 4

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN IV

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

7. Giải phương trình:





8. Giải phương trình:  log 2  log 2 2

3 1 xx 3 1 x 1 x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

4

0

tan ln(cos ) cos

x





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là mộ tam giác cân tại A ; góc

giữa (A'BC) và (ABC) bằng 60° và AB = AA' = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM : x – y – 2 = 0 và C(3;-3) Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 Xác đỉnh tọa độ các đỉnh A,B,D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có dạng :

x t

z t











 

 và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) và Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z4 + z3 + 0,5z2 + z + 1 = 0

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:x 1 2y24 và A3;0 Xác định hai điểm B và C nằm trên đường tròn sao cho ABC đều

2 Cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 và điểm I( 1; -2 ; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu VII.b (1,0 điểm) : Cho hai số phức u, v thỏa mãn u2 + v2 = uv.Chứng minh rằng |u| = |v| = |u – v|

-

Trang 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN V

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C) y = x4 – 2x2 – 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm m để phương trình | e4x² – 2e2x² – 3 | = m có đúng 2 nghiệm

9. Tìm các nghiệm trên0; 2

của phương trình :

1 cos2x



10.Giải hệ phương trình:

2 2

3

8xy

x y







2 0

1 sinx 1+cosx

x

e dx







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với SA vuông góc

với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường tròn ( ') :C x2 y24 – 5 0x  Hai đường tròn (C) và (C') cùng đi qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;4;2) và B( -1;2;4) và đường thẳng ∆

Có dạng

 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA2 + MB2 lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm):Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình: z2 + z + 1 = 0 Tính M = |z141 + z241|

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và ba đường thẳng d1, d2, d3 lần lượt

là d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 = 0; d3: x – 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết rằng A

và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: ( ) :S x2y2z2 4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 Điểm M di động trên (S)

và điểm N di động trên (P) Tìm tọa độ điểm M, N sao cho MN ngắn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) : Tìm số phức z thỏa mãn

(1 )

2 1 1

i z i



 Với z có môđun nhỏ nhất và lớn nhất

Trang 6

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN VI

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 32mx2(m3)x4 có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cm) của hàm số trên khi m = 1

2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số

m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C và tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

11.Giải phương trình: x x x

12.Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

log√ 2(mx − 6 x3

)+2 log1

2 (−14 x2

+29 x −2)=0

1 2 0

x

dx





Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2a,

AA' = 3a Mặt phẳng P qua A và vuông góc CA', đồng thời lần lượt cắt BB' , CC' tại M và N Chứng minh rằng AM vuông A'B và tính diện tích (AMN)

PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A Gọi M, N , K(-1; 1) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Biết phương trình trung tuyến MN là x + y – 2 = 0 và đường cao kẻ từ B qua điểm E(2;-2) Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;1;0), B(0;-5;0), C(1;-2;6) và mặt phẳng (P)

có phương trình là : x + y + z – 4 = 0 Tìm điểm I thuộc mặt phẳng (P) sao cho | IA + IB + IC | có

độ dài nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm):Cho phương trình phức z4 + pz2 + q = 0 Tìm điều kiện của p,q để phương trình không có nghiệm thực

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho điểm A(3;0) và phương trình đường tròn (C) có dạng

là (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 Viết phương trình đường d qua A và cắt (C) theo một dây MN sao cho MN nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng lần lượt cắt các trục toạ độ

Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình

2

log ( 5) log ( 4) = 1







-

Trang 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN VII

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 6mx2 + 8m2 + 8m – 12 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (Cm) cắt Ox ở hai điểm phân biệt AB và thỏa mãn AB2 = 12

13.Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

14.Giải phương trình: x −1¿2+2(x +1)√x −3

¿

Câu III (1,0 điểm) :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường : y = |x2− 4 x +3| và y = x + 3

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ diện ABCD với mặt phẳng (ABD)  mặt phẳng (ACD).Biết độ

dài cạnh AB = BC = CD = DB = a và AD = b Chứng minh ∆ACD vuông và tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y +2)2 = 9 và đường thẳng (d): 3x – 4y + m = 0 Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm M mà từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến

là MA và MB thỏa mãn ∆MAB đều

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có dạng: 2x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;2;3) , B(-2;2;0) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:  2lg(10 3 )x 5 2( 2)lg3

n x



biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và C1nC n3 2C n2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y + 6= 0 Chứng minh qua điểm A( -3;1) ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) Viết phương trình đường thẳng nối hai tiếp điểm và tính góc giữa hai tiếp tuyến

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

 và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) : Cho

  Tìm các số phức β sao cho β3 = α

Trang 8

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN VIII

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 + (1 – m)x – 1 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thì hàm số khi m = 1

2 Tìm m đề (Cm) cắt đường thẳng y = mx – 1 ở 3 điểm A,B,C(0; –1) và tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB

15.Giải phương trình: sin 3x 3sin 2x cos 2x3sinx3cosx 2 0

16.Giải phương trình:

2 2

1 4





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

2

3 0

3sin 2 cos (sin cos )











Câu IV (1,0 điểm): Cho chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy là a, góc giữa hai mặt (ASB) và (DSC) là

60°, góc giữa mặt bên v và mặt đáy lớn hơn 30° Qua CD dựng mặt phẳng (P)  mặt (SAB), cắt SB,

SA lầ lượt tại N và M Tính thể tích khối chóp tứ giác đều và tìm diện tích CDMN

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho phương trình (Cm) 2x2 +2y2 +4(m+2)y +4m +8m –1 = 0 Tìm tập hợp của tâm đường tròn và chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình

2 x + y +z −1=0 và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1) Tìm điểm M trên mp ( α ) sao cho Δ

MAB có chu vi nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải hệ phương trình trong tập hợp phức sau :

¿

z1− z2=2 −2 i 1

z2−

1

z1=

1

5−

3

5i

¿{

¿

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho đường tròn (C) x2 + y2 = 2 Viết phương trình đường (d) tiếp xúc với đường tròn (C) và cắt 2 tia Ox, Oy ở hai điểm A,B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) có dạng là (P): 2x + y – z – 2 = 0 và mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 = 100 Viết phương trình đương (d) qua điểm M, (d) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A,B sao cho AM=MB

Câu VII.b (1,0 điểm) : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức (x √3 x+ 2

x2)10 với

x>0

Trang 9

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN IX

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=− x3+3 mx2

+(m−1) x − 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,cực tiểu của đồ

thị hàm số vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

17.Giải phương trình:

2 3 cos 2sin2

2cos 1





x x

18.Giải phương trình: 8x²-x – 3.2x²-x +2– m ≤ 0 có nghiệm.

Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn của biểu thức sau:

2 0

lim

x

L

x





Câu IV (1,0 điểm): Cho chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = a 2, SA = a Hai

mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm

BM và AC Chứng minh SAC  SMB và tính V(ANIB) theo a.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16.Viết phương trình cạnh AB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời

tiếp xúc với hai mặt phẳng: 3 x+4 y +3=0 và 2 x − y +2 z+3=0

Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn: z4 – 3z3 + (2 – i)z2 + 3z – 3 + i = 0 Biết z có nghiệm thực

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1 và đường (d) y = m Tìm m để trên (d) có 3 điểm mà qua mỗi điểm ta vẽ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau một góc 60°

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD

Trang 10

Câu VII.b (1,0 điểm) : Chứng minh rằng nếu a bi (c di)   n thì a2b2(c2 d2)n.

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN X

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  1

x y

x có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng =- + y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B

sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 (với O là gốc tọa độ).0

1 Giải phương trình: 3sin2x – 2sin2x – 4cosx + 7 = 0

2 Giải phương trình: 2x211x15 x22x 3 x 6

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 

1

2 dx

x √1+x3

Câu IV (1,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,

AA’ = a √2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’ Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’ Tính thể tích khối chóp MA’BC’

1

2

Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các số thực b và c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i

làm một nghiệm

1

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và tọa độ A và B lần lượt là A(4, 0, 0) và B( 0, 4, 0) Gọi I là trung điểm AB Tìm điểm K sao cho KI  (P) và đồng thời điểm K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình sau:

x

y

2









-

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	453,43 KB