Chứng minh AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N 1đ: Ta có các cặp cạnh AB và AC,PB và PN, QC và QN là các tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm của đường tròn O nên AB=AC; PB=PN; QC=QN.. [r]
Trang 1Trường THCS Nghĩa Thịnh ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm).
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau rồi viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Cho hệ phương trình:
Giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là:
Câu 1: Hàm số: y=(m-3m+2)x , tìm giá trị của m để hàm số đồng biến với x>0
A.m<1 hoặc m>2 B.m<1 hoặc m>4 C.m<0 hoặc m>2 D.m<0 hoặc m>4
Câu 3: Nghiệm của phương trình x+2x-3=0 là:
A.x=1 và x=3 B.x =1 và x =-3 C.x =-1 và x =3 D.x =-1 và x =-3
Câu 4: Tìm m để phương trình x -(4m+1)x+4m=0 có hai nghiệm phân biệt x ,x sao cho
x+x =9
Câu 5: Giải phương trình: - =1
Câu 6: Tứ giác ABCD có =90 Biết AB<CD,hãy so sánh BC và CD
Câu 7: Cho đường tròn có bán kính R=1m Nếu độ dài của đường tròn đó tăng lên 1m thì bán kính của nó tăng lên bao nhiêu:
Câu 8: Một hình trụ có bán kính R, chiều cao hình trụ là R Thể tích hình trụ là:
PHẦN II: TỰ LUẬN(8 điểm).
Câu 1 (1,5đ): Cho A= + +
a, Rút gọn A.
b, Tính gía trị của A khi x=
Câu 2 (1,5đ): Cho hàm số y=x (P)
y=(m+1)x-m (d)
a Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parapol (P) Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
b Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 3 (1đ): Giải hệ phương trình:
Câu 4 (3đ): Cho đường tròn (O)và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm).Đường thẳng đi qua (O) và vuông góc với OB cắt đường thẳng AC tại M.
a, Chứng minh rằng: MO=MA.
b, Lấy điểm N nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O)sao cho tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) cắt các tia
AB và AC lần lượt tại P và Q.
1 Chứng minh rằng: AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
2 Chứng minh rằng nếu tứ giác PQCB nội tiếp đường tròn thì BC song song với PQ.
Câu 5 (1đ):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= + với: 0< x <1
Trang 2
Nghĩa Thịnh , ngày 5 tháng 4 năm 2012
Ký duyệt của nhà trường
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM.(2đ)
Trang 3A= +x=-2+x (0,25đ).
b, Tính giá trị của A khi x= (0,75đ).
Ta có x== =9+2 (0,25đ).
Thay vào biểu thức rút gọn ta được:
A= -2+9+2
A=-2+9+2
A=-2(+1)+9+2
A=7 (0,25đ).
Câu 2: Hàm số
y=x (P)
y=(m+1)x-m (d)
a, Hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho là nghiệm của phương trình
x=(m+1)x-m
x-(m+1)x+m=0 (0,25đ).
(a=1; b=-(m+1);c=m)
= (m+1) -4m =(m-1)
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parapol (P) thì phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
có nghiệm kép =0 m=1 (0,25đ) Khi đó tọa độ tiếp điểm là (1;1) (0,5 đ)
b, Gọi điểm M(x ;y) là điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua khi đó ta có:
y=(m+1)x-m
(x-1)m+x-y=0 m (0,25đ).
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(1;1) với mọi m (0,25đ).
Câu 3 (1đ): Giải hệ phương trình
Trừ từng vế hai phương trình ta có:
x - y-x+y=0
(x-y)(x+y-1)=0
(0.5đ).
- Nếu x=y thay vào phương trình (1) ta được: (x+) =0 x=- y= (0,25đ).
- Nếu x+y=1 thay vào phương trình (1) ta được: x-x+=0 phương trình vô nghiệm,
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất x=y=-
Câu 4:
Trang 4O A
P
C
B
1
2
1
a, Chứng minh MO=MA (1đ)
+ Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)tại B nêm OB AB
Mà OM OB OM // AB (quan hệ song song và vuông góc)
A1 =
1
O (2 góc so le trong) (0,5đ)
+ Ta lại có AB và AC là hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm A của đường tròn (O) nên
AO là tia phân giác của 1A = 2A
vậy A1 =
1
O (0,25đ)
MAO cân tại M MA=MO (0,25đ)
b, 1 Chứng minh AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N (1đ):
Ta có các cặp cạnh AB và AC,PB và PN, QC và QN là các tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm của
đường tròn (O) nên AB=AC; PB=PN; QC=QN (0,5đ)
mặt khác ta có: AP+AQ-PQ= AB+BP+AC+CQ-PN-QN=AB+BP+AB+CQ-PB-CQ=2AB (không đổi)
AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N (0,5đ)
2 Nếu tứ giác PQCB nội tiếp đường tròn thì CBP + CQP =2v (góc đối của tứ giác nội tiếp)
Mặt khác: CBP + CBA =2v (hai góc kề bù nhau)
CQP = CBA (0,5đ).
CPQ
Trang 5Từ phương trình (1) ta có: 2x=(1-x) = do 0<x<1 nên ta có:
x=1-x x= -1
Vậy B =2 x= -1
Xét hiệu: A-B= ( + )- ( + )= 3
A= 3+B vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A= 3+2 Khi và chỉ khi x= -1(0,5đ)