Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin3x +2cos2x –3 Câu 31 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt ph[r]
Trang 1SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011-2012
(Thời gian làm bài 150 phút)
I.PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y = -x ❑4 +4x ❑2 -2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để phương trình x ❑4 -4x ❑2 -1+m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= -2
Câu 2(3 điểm)
log (1 3 ) log ( x x3) log 3
2 Tính tích phân: I =
2 4
2 0
2 t an x
J =
2 2 1
1
x
dx
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin3x +2cos2x –3
Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a,
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều Tính thể tích của khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d1:
3 1
3 4
và d2:
6 3 2
3 4
α
): y + z -1= 0
1 Chứng minh d1 song song d2
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2
3 Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng ( α ),vuông góc và cắt đường thẳng d1
Câu 5a (1 điểm) Tìm các số phức z mà (z 1)2 là số thuần ảo và |z| = 5
Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
và mặt cầu (S): x2y2z2 2x4y 6z 8 0
1 Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S)
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d
3.Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn nhất
Câu 5b (1điểm) Tìm số phức z thoả mãn z 2i 13 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Họ tên giám thị 1: Họ tên giám thị 2:
Trang 2SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1 1(1,5đ) * Tập xác định: R
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn: xlim y
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
+ Chiều biến thiên:
x 0
Bảng biến thiên:
x − ∞ 2 0 2
y + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
− ∞ -2
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
và 0; 2
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 2,0
và 2;
+ Hàm số đạt cực đại tại x 2, y CĐ y( 2) 2
đạt cực tiểu tại x 0, y CT y(0)2
+ Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành
độ là x 2 2
2(0,75đ) x4 4x2 1 m 0 x +4x4 2 2 m 3
Phương trình có bốn nghiệm khi 2 m 3 2 1 m 5
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75 0,25
Trang 33(0,75đ) Xét phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y=-2 là
2
4 2
0,5
Câu 2
1(1 đ).Đk:
1 3
3
x
5 log (1 3 ) log ( 3) log 3 log [(1 3 )( 3)] log 3
0
3
x
x x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm là
8 3
x
và x=0
2(1đ) I =
x
J =
2
x
3 Đặt ts inx(t 1;1 )
Khi đó yf t( ) t3 2t2 1(t 1;1 )
+ Hàm số f t( ) liên tục trên đoạn 1;1
+
2
0( )
3 ( 1) 4, (0) 1, (1) 2
Học sinh kết luận min max và tìm dấu bằng xảy ra
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5đ 0,5đ
0,25
0,25 0,5
Câu 3
Do tam giác ABC vuông tại A nên BC=2a
Do tam giác SBC đều nên SM a 3
Ta có
Trang 42 2 2 2
3
SABC
a
0,5 0,5
Câu 4a
1 M(0;1;3)d1; N( 6; 2;3) d2 MN ( 6; 3;0) 3u
trong đó u (2;1;0)
Dễ thấy M không thuộc đường thẳng d2.
Lại có: u1 u2
Vậy đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1
2 nu u; 1 (4; 8; 5)
Mặt phẳng (P) qua M, nhận n làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (P) là 4x 8(y1) 5( z 3) 0
3 u n u; 1 (5;3; 3)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng ()
Tìm được tọa độ điểm A ( 3; 2; 1)
Phương trình đường thẳng là
3 5
2 3 3
0,5
0,5 0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 5a
Giả sử số phức z=a+bi ( ;a b R )
Theo yêu cầu bài toán ta có:
1 2
2
1
a b
a
b
Vậy có các số phức thỏa mãn bài toán là: z=-1+2i,z=-1-2i,z=2+i,z=2-i
0,75 0.25
Câu4b
1 Tọa độ tâm I(1; 2;3) ; bán kính R 6
2 Mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình
là (x-1)+2(y+2)+(z-3)=0
3 Mặt phẳng () cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn nhất khi (1; 2;3) ( )
Lấy M(1;0;1), N(2;2;2) thuộc đường thẳng d, IM (0; 2; 2); IN(1; 4; 1)
; (6; 2; 2)
Phương trình mặt phẳng () là 3(x-1)-(y+2)-(z-3)=0
0,5 0,5 0,25
0,5 0,25
Câu5b Giả sử số phức z=a+bi ( ;a b R )
Theo yêu cầu bài toán ta có:
0,75
Trang 52 2 2 2
2 4
20 3
b a
b
a
Vậy số phức z thỏa mãn yêu cầu là z=4+2i;
20 10
0,25