Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 kênh VTV7, truyền hình Giáo dục Quốc gia

Số cách chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu: Cứ một lục giác bất kỳ thì 3 đường chéo của các cặp đỉnh đối diện cắt nhau tại 3 điểm tạo thành 1 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài... Thể tích kh[r]

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

Trang 16

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.B 14.D 15.A 16.D 17.C 18.A 19.A 20.B

21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D

31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.A 37.C 38.B 39.A 40.B

41.D 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.C 48.A 49.C 50.B

Câu 1: Một lớp học có 35 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm trực nhật?

Ta có 13 2.13 1

5 5

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

(Đề thi có 06 trang)

Trang 17

x x x x (0 x 1; ,a b và a

b là phân số tối giản) Giá trị của a2b bằng

Lời giảiChọn B

Thiết diện qua trục là hình vuông  h SO 2r6 Vậy V r h2 54

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 1 là

A 11; B 1; C 11; D ;11

Lời giảiChọn C

log x   1 1 x 11 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 11;

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu hàm số y f x'  như hình vẽ

Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

ba

Trang 18

Trang 3

Hàm số y f x đạt cực trị tại các điểm mà tại đó y f x'  bằng không hoặc không xác định đồng thời y f x' dổi dấu khi đi qua các điểm đó

Câu 10: Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;1

B Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  0;1

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng ;1

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 11: Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 a 2 và thể tích khối nón tương ứng bằng 16 a 3 Tính

diện tích xung quanh Sxq của hình nón

A Sxq 15a2 B Sxq 20a2 C Sxq 12a2 D Sxq 16a2

Ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax 3bx2 cx d a 0 và a0

Nên Chọn A

Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

xyx

Trang 19

 Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 1 y f x  với đường thẳng y  1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x  số nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z   3 i là

A z    3 i B z    3 i C z   3 i D z   3 i

Số phức liên hợp của số phức z   3 i là z   3 i

Câu 18: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ

bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

-2 O

Trang 20

Trang 5

Lời giảiChọn A

Ta có z1z2  Phần ảo của số phức 5 i z1 bằng z2 1

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a1; 2; 3  và b    2 2i j k

Tọa độ của vectơ a 2b

là

A 1; 2; 3  B 3; 2; 1   C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Điểm biểu diễn số phức z   2 5 i là điểm P2; 5 

Câu 23: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2; 2  trên mặt phẳng Oyz

có tọa độ là

A M13;0;0 B M23;0; 2  C M33;2;0 D M40; 2; 2 

Lời giảiChọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2; 2  trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là  M40; 2; 2 

Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx54x23x2 với đường thẳng y    2 x 2 là

Trang 21

Trang 6

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x2y z  4 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n33; 2; 4  B n13; 1; 4  C n2 3; 2; 1   D n43; 2;0 

Câu 27: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số y f x trên 1;3  Khi đó 2 M  m bằng

Thay lần lượt tọa độ các điểm M N P Q , , , vào phương trình của đường thẳng d ta có:

2 1 2 2 2 1

    

(đúng)  P  d Vậy điểm P2;2;2 thuộc đường thẳng d

Câu 29: Gọi S là tập nghiệm thực của phương trình  2  

3

1log 1 log 2 0

2 x  x  Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

x

y

32-1

-4O

Trang 22

xx

  

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình

vuông, AC AA 2 (minh họa như hình vẽ) Góc giữa đường

thẳng A B và mặt phẳng ABCD bằng

Ta có: A B ABCD ; B AA ABCD tại A

 Hình chiếu vuông góc của A B lên mặt phẳng ABCD là  AB

 Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABCD là  A BA

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

như hình vẽ Khoảng cách giữa hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số y f x  bằng

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x  thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là

 2;7

A  và B 1;3 AB3; 4 

5AB

Câu 32: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S  Aert, trong đó A là số lượng

vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là 11% trong một giờ?

A 29giờ B 30 giờ C 28 giờ D 31 giờ

D' C'

B'

A'

D C

1-2

+∞

-∞

yy'x

Trang 23

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên  3;6 Ta có:

 2

62

my

x

 

 

 + TH1:   m 6 0 thì m 6  với y 3  x 2 (loại)

+ TH2:      m 6 0 6 m thì hàm số đã cho đồng biến trên  3;6

Câu 34: Cho mặt cầu  S tâm O bán kính R,một điểm M nằm trong mặt cầu sao cho OM 4 Mặt

phẳng  P qua M cắt mặt cầu  S là 1 đường tròn  C có chu vi nhỏ nhất là 6  Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường  C bằng

Chu vi đường tròn giao tuyến nhỏ nhất OM  P  h OM  4

Ta có:

10

3 2 13

3

x x

Trang 24

Trang 9

Đặt t 2x1 thì t2 2x1 2 dt t2dx t td dx

Và 2x t  Đổi cận: 2 1 x  4 t 3,x12 t 5

Do đó

2 5 3

1 d1

Ta có w z z 1 2 m 1 5i3mi3m 3 m m 1i15i5mi2 8m 3 15m2m iTheo bài ra, ta có: 15m2 m 13m2  m 2 0 1

2

mm





   



Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

Câu 39: Cho hình nón  N có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 Một khối cầu  S

tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón  N Thể tích của khối cầu  S bằng

Lời giải

I H

N

M

D C

B A S

Trang 25

C2 Thiết diện qua trục khi cắt hình nón  N là

Tam giác ABC như hình vẽ minh họa

Câu 40: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 Gọi M N,

theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và CD Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng SBC Khi đó sin bằng

1 -1

x

y

13

1

-1

Trang 26

Trang 11

Do đó: MN SBC,   Ta có:   ;  

sin d N SBC

MN

 với d N SBC ;  d O SBC ;   vì h ON / /SBC trong 

aMN

Nhận xét, do y f x  là hàm đa thức bậc hai nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm là nghiệm của phương tình f x   0

1-1 O

Trang 27

Ta có: f x sin x em.cosx   1 .cos  

Câu 44: Cho đa giác 8 đỉnh A A A1 2 8 nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết rằng không có ba đường chéo

nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn Gọi S là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh thuộc tập S Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là

Chọn A

Số giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác là 4

8 70

C Chọn 3 điểm trong S Số phần tử của không gian mẫu là 3

70C

11955

Trang 28

Trang 13

Chọn C

Xét hàm số f x x42x2 , hàm số liên tục trên đoạn m  1; 2

Ta có: f x 4x34x  0, x  1; 2  hàm số f x đồng biến trên đoạn    1; 2 ,

 không tồn tại m thỏa mãn Vậy số phần tử của tập S là 11

Câu 46: Cho chóp tam giác đều S ABC Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối của tia SA tại M , tiếp xúc với

tia đối của tia BA tại N và tiếp xúc với cạnh SB tại P Biết SM 2 ,a BN3a Thể tích khối chóp S ABC là

9

a Lời giải

Chọn C

Trang 29

Trang 30

Vậy Pmax 1khi y 2

Câu 49: Cho 2 chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động theo chiều dương trên cùng 1 trục lần

lượt có vận tốc biến đổi theo thời gian là hàm số đa thức bậc 2 và hàm số đa thức bậc 3 gồm

v v t m s v v t m s  có đồ thị như hình vẽ

Trang 31

Gọi hàm số biểu thị quãng đường chuyển động của hai chất điểm A và Blần lượt là S S t1 

Theo BBT thì 2 chất điểm gặp nhau 3 lần trong suốt quá trình chuyển động

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn

37

+

0

+∞

4 3 2 0

f(t) f'(t) t

Trang 32





 

 (do logy ).0+ Nếu xy22y x 3 thì 0

0

VTVP



 

 Xét hàm   22 3

01

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	3,1 MB