ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm)
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m :
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: 9x 5.3x 6 0
2) Tính tích phân sau: 4
0
1 3sin 2x.cos 2 x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3]
Bài 3: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( )
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN
Bài 5:(1 điểm)
Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3)
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1
MXĐ: D y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 0 1;
Bảng biến thiên
1 CĐ -
Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 và yCĐ = 5
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = 1
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3)
0,5 đ
0,5đ 0,5đ
0,5 đ
Bài 1
(3 điểm)
b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường
thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta có:
+ khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghiệm
+ khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm
+ khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 2
(3 điểm)
a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0 Phương trình trở thành
t2 – 5t + 6 = 0 t1 = 3 ; t2 = 2
Với t1 = 3 ta có: 3x= 3 x = 1
Với t2 = 2 ta có: 3x= 2 x = log 23
b) Đặt u = 1 + 3sin2x 3cos 2 cos 2 2
Khi x = 0 u = 1
Khi x = u = 4
4
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3
4 4
4
1
1 3sin 2
c) y’ = 4x3 – 16x ; cho
x
x
y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25
1;3
Maxy = y(3) =25
Miny = y(2) =0
0,25đ
0,25đ 0,5đ
Bài 3
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy
Thể tích khối chóp S.ABCD
2
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)
SA ABC,( )SA AH; SAH
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan=
2 tan 2
Vậy:
3
1 2.tan 6
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
a) Vectơ pháp tuyến của mp( ) là u ( 1; 2;1)
(2; 8; 4)
MN
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là nP (8;3; 2)
Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 1 b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1)
Bán kính mặt cầu (S): 1 21
2
Phưong trình mặt cầu (S): (x3)2(y1)2 (z 1)2 21
0,25đ 0,25đ 0,5đ