Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng Câu 5.. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Câu 8.. Thể tích khối trụ đã cho bằng 2 Câu 9.. Diện tích xung quanh của3 hình nón đã cho bằng Câu 10.
Trang 1SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
ĐỀ THI THỬ TN THPT
(Đề gồm 06 trang)
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút
Họ và tên: SBD:
Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh để thực hiện 2 nhiệm vụ khác nhau
Câu 2 Cho cấp số nhân u n với u và 1 3 u Công bội của cấp số nhân đã cho bằng2 9
Câu 3 Nghiệm của phương trình log (2 x 1) 3 là
Câu 4 Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng
Câu 5. Tập xác định của hàm số ylog (1 2 )2 x là
2
2
Câu 6. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của
'
f x
A F x( ) f x B F x( )f x C F x( )f x' C D F x( )xf x
Câu 7 Cho khối lăng trụ có diện tích của một đáy là S 3 và chiều cao h 5 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h 6 và bán kính r Thể tích khối trụ đã cho bằng 2
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh là 2 l Diện tích xung quanh của3 hình nón đã cho bằng
Câu 10 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A Hàm số đồng biến trên ( ; ) B Hàm số đồng biến trên (27; )
4
C Hàm số đồng biến trên ( ;1) (3; ) D. Hàm số đồng biến trên ( ;1)
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý và a 1 , loga 23 bằng
2 a C 2 log 3. a D 1log 3
2 a
Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy 2 r 1 bằng
3
D 8
Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 2Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 14 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A yx32x21 B y x 3 3x21 C. yx33x21 D yx33x2 4
Câu 15 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
là
2
y
Câu 16 Cho phương trình 4log25x log 5 3x Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
Câu 17 Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f x là 1
Câu 18 Nếu
1
0
f x x
1
0
3f x xd
A.125 B 5 C. 5
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
A z 2 3 i B z 2 3i C z 3 2i D z 2 3 i
Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A Q1; 2 B P 1; 2 C N1; 2 D M 1; 2
Trang 3Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2; 1;1 trên mặt phẳng Ozx
có tọa độ là
A 2;0;1 B 2; 1;0 C. 0; 1;1 D 0; 1;0
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x22y42z12 9 Tâm của S có
tọa độ là
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P
A n 3 2;1;1
B. n 2 2; 3;1
C n 1 2; 3;0
D n 4 2;0;1
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1
Điểm nào dưới đây thuộc
d
A P2;1; 1 B M 2; 1;1. C N2; 3; 1 D M 2; 3;1
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC
vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ABC bằng
A 1
2
2
Câu 27. Cho hàm số f x có đạo hàm f x (x2 2)(x3) (2 x1); x R Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng
A 50
27
Câu 29.Xét các số thực a b; thỏa mãn log 3 273 a b log 381
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 4
3 4
Câu 30.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x3 và trục hoành là
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1log 52 x1 là
A.1;5 B. 1;3 C 1;3 D 3;5
Câu 32 Hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2 3a và
góc ACB45 Diện tích toàn phần S của hình trụ tp T là
Trang 4A.12 a 2 B. 8 a 2 C. 24 a 2 D.16 a 2.
Câu 33 Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x x
trở thành
A
2
2 1
2
1 d
3u u B
2 2 1
2
1 d
9u u C
2 2 1
2u 1 du D
2 2
1
d 9
u
u u
Câu 34 Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x, y 0, x 10, x là10
A 2000
3
3
Câu 35 Phần thực của số phức z 1 2i i là
Câu 36 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z22z Mô đun của số phức3 0
w z là:
Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x3y 7z 1 0 là:
d
d
d
d
Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M1; – 2;1 , N0;1; 3 Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 39 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để có được
ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A 41
14
28
42
55.
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB a AC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
a
SA ( minh hoạ như hình bên) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
A 6
6
a
3
a
6
a
4
a
Trang 5
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
1
x m y
x
đồng biến trên khoảng xác định của nó
A.m 1;2. B m 2; C. m 2; D m ;2 .
Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu
về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân
A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng)
C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng)
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 33x2 m2 3m2x5 đồng biến trên
0; 2?
Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A. 5 3
3
a
3
a
3
a
D a3
Câu 45 Cho hàm f x liên tục trên 0; thỏa mãn 2 2 4
2x f x 2xf 2x 2x 4x 3, x 0; Giá trị của
2
1
4
d
f x x
A 49 3ln 2
32
B 49 3ln 2
32
C 5 ln 2
8
D 5 ln 2
8
Câu 46. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 (2sin ) 1 0 f x là
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 3 2
2y 7y2x 1 x 3 1 x3 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y
A P 8 B P 10 C P 4 D P 6
Câu 48 Cho hàm số f x x4 4x34x2a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc 4; 4 sao cho M 2m?
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ
A 2020
4034
8068
2020
27 .
Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi các số thực dương
x, y , z thoả mãn log x y z và logx2y2 z 1 Giá trị của a b bằng
Trang 6A 31
29
31 2
2
******Hết******
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 72 C 12 A 22 A 32 C 42 B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB a AC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
a
SA ( minh hoạ như hình bên) Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
A 6
6
a
3
a
6
a
4
a
Lời giải
Gọi N là trung điểm của AB Ta có BC/ /(SMN )
Do đó (d SM BC; )d BC SMN( ;( ))d B SMN( ;( ))d A SMN( ;( ))
Mà AM AN AS đôi một vuông góc, nên ta có ; ;
Vậy ( ; )
3
a
d SM BC (Đơn vị độ dài)
Trang 8Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
1
x m y
x
đồng biến trên khoảng xác định của nó
A.m 1;2. B m 2; C m 2; D m ;2 .
Lời giải:
Tập xác định: D R \{1}.
2
2
'
( 1)
m
y
x
Hàm số đồng biến trên từng khaongr xác định khi và chỉ khi ' 0;y x D m(2;)
Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo
Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu
về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân
Lời giải
Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6% 0,06
Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1A1r (nhưng người đó không rút
mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1A)
Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
A A A r A r A r A r A r
Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
A A A r A r A r A r A r A r A r
…
Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
Tính: A18 A1r181r17 1r21r 1 1
18
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 2
y x x m m x đồng biến trên
0; 2?
Lời giải
Ta có y x 33x2 m2 3m2x 5 y3x26x m2 3m2
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 khi
y x và dấu '' '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0; 2
Xét hàm số g x 3x26 ,x x 0;2
Ta có g x 6x 6 0, x 0; 2
Bảng biến thiên:
Trang 9Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m2 3m 2 0 1 m 2
Do m m1; 2
Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A
3
5 3
a
3
7 3
a
3
4 3
a
D a3
Lời giải
Gọi T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có đường
cao là a, bán kính đường tròn đáy là a
Ta có:
Thể tích khối trụ T là: 2
V a a 2 a 3 Thể tích khối nón N là: 2
2
1 3
V a a
3
3
a
Thể tích khối tròn xoay thu được là: V V V 1 2
3
2
3
a
a
3
5 3
a
Câu 45 Cho hàm f x liên tục trên 0; thỏa mãn 2x f x2 2 2xf2x 2x4 4x 3, x 0;
Giá trị của
2
1
4
d
f x x
A 49 3ln 2
32
32
C 5 ln 2
8
D 5 ln 2
8
Lời giải
Gọi F x là nguyên hàm của f x trên 0;.
Ta có 2x f x2 2 2xf 2x 2x4 4x 3, x 0;
2xf x 2f 2x 2x 4 , x 0;
x
2xf x 2f 2x dx 2x 4 dx
x
4 2
2
x
Trang 10Cho 1
2
x ta được 1 1 63 3ln 2
Cho x 1 ta được 1 2 7
2
F F C
Do đó,
2
1
4
f x x F F
Câu 46. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 (2sin ) 1 0 f x là
Lời giải.
Đặt t 2sin x Vì x ; nên t 2;2 Suy ra 1
3
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 1
( )
3
Suy ra: sin 1 ( 1;0)
2
t
2
t
Với sin 1 ( 1;0)
2
t
Với sin 2 (0;1)
2
t
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y37y2x 1 x 3 1 x3 2 y21 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y
A P 8 B P 10 C P 4 D P 6
Lời giải
2y 7y2x 1 x3 1 x3 2y 1
+ Xét hàm số f t 2t3t trên 0;
Ta có: f t 6t210 với t 0 f t luôn đồng biến trên 0;
Vậy 1 y1 1 x y 1 1 x
với x 1
+ Xét hàm số g x 2 x 2 1 x trên ;1
Ta có: 1 1
1
g x
x
1
x x
g x 0 x0
Trang 11Bảng biến thiên g x :
Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là: max ;1 g x 4
Câu 48 Cho hàm số f x x4 4x34x2a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc 4; 4 sao cho M 2m?
Hướng dẫn giải
Xét hàm số g x x3 4x34x2a trên 0; 2 .
g x x x x; g x 0
0 1 2
x x x
; g 0 a, g 1 a 1, g 2 a
Suy ra: a g x a 1
TH1: 0 a 4 a 1 a 0
0;2
max
a 1;
0;2
min
m f x a Suy ra: 0 4
1 2
a
1 a 4 Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn
TH2: 4 a 1 a a 1 1 a 1 a
0;2
max
a a;
0;2
min
m f x a 1 a 1 Suy ra: 4 1
2 2
a
4 a 2 Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ
A 2020
4034
8068
27 . D.
2020
27 .
Lời giải
Trang 121 4
AEFG EFG
ABCD BCD
1 4
AEFG ABCD
( Do E,F ,G lần lượt là trung điểm của BC, BD,CD ).
8
27
AMNP
AEFG
V SE SE SG
Do mặt phẳng MNP // BCD nên 1 1
QMNP
AMNP
V
Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi các số thực dương
x, y , z thoả mãn log x y z và 2 2
log x y z 1 Giá trị của a b bằng
A 31
29
31 2
2
Lời giải
Đặt t 10z Khi đó x3y3 a t.3b t 2
Ta có
2 2
log
x y z
10 10.10 10
z z
2 10
2
xy
3
t t t
x y x y xy x y t t t
Suy ra 1
2
a , b 15
2
a b
HẾT