Tài liệu Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN docx

Chủ đề 1VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta

Chủ đề 1

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP:

Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ

khác ,chứng minh một đẳng thức véc

tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quy

tắc :ba điểm,hình bình hành,trung

tuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ diện,đường chéo hình hộp

S

D

C O

G

A

Ví dụ 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Chứng minh rằng: 1)

)2

)

i AB AD AS SB SD

ii SO BA SC DB iii SO DC AD SB SD

2) Tìm điểm G sao cho

GS GA GB GC GD O                                                     

     

     

     

     

     

     

O' D'

A'

B'

C'

C D

đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ

AB a AD b AA c    

     

Hãy biểu diễn các vec tơ

BD A C B D DO C O     

    

theo

, ,

a b c   

B

C

D M

G I

Ví dụ 3

Cho tứ diện ABCD,G là

trọng tâm tam giác BCD,I là

trung điểm AG,M là điểm bất

)3

a MB MC MD MG

b IA IB IC ID O

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    

O'

O

D'

A'

B'

C'

C D

Ví dụ 4

Cho hình hộp

.

ABCD A B C D    

có tâm hai đáy lần lượt là O

và O/.M là trung điểm của

BC,các vec tơ

AB a AD b AA c    

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Hãy biểu diễn các vec tơ

AD O O CC BA C D O M      

     

theo a b c    , ,

rồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng :

                                           AD O O CB  ,                                            ,    ; BA C D O M  ,   ,  

I O'

D'

A'

B' C'

C D

Bài 2.1.1 Cho hình hộp

.

ABCD A B C D    

AB a AC b AA c    

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Gọi I là trung điểm B/C/,K là giao điểm của A/I và B/D/.Hãy biểu

diễn các vec tơ

, ,

AI AK DK

  

theo a b c    , ,

D

B

C

P

Bài 2.1.2

Cho tứ diện OABC có

OA=OB=OC.Kẻ các

tia phân giác

OM,ON,OP của các

góc

AOB,BOC,COA.Chứn

g minh rằng:Nếu trong

ba tia OM,ON,OP có

hai tia vuông góc thì

từng cặp tia còn lại

cũng vuông góc từng

đôi một

B

C

D

Bài 2.1.3 Cho tứ diện ABCD.

Chứng minh rằng:1)

1

2

b AB CD AC DB AD BC O

 

      

2)Nếu AB vuông góc

với CD và AC vuông

góc với DB thì AD

vuông góc với BC.

G'

G

F

E

D'

A'

B'

C'

C D

M

N P Q

Bài 2.1.4 Cho hình hộp ABCD A B C D    

Một mặt phẳng cắt bốn cạnh hình hộp AA/,BB/,CC/,DD/

theo thứ tự tại M,N,P,Q.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và MP.Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và MNP.Chứng minh rằng

1 )

2 1

4

1 )

3

a EF AM CP

AM BN CP DQ

b GG AM BN CP

   

   

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   

   

G

O'

O

D'

A'

B'

C'

C D

Bài 2.1.6 Cho hình hộp ABCD A B C D    

Gọi G và G/ lần

lượt là trọng tâm

các tam giác A/BD

và B/CD

a)Chứng minh

A,G,G/ thẳng hàng

và AG=GG/=G/C

b)Tính AC/ theo

AA/=a,AB=b,AC=c

,