De thi HSG tinh Bac Giang

Chứng minh rằng K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

BẮC GIANG NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi: Toán 9

Ngày thi: 28 tháng 03 năm 20

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).

Câu I (4,0 điểm).

Cho biểu thức

A

1 Tìm các giá trị của x để

6 6 5

A 

2 Chứng minh rằng

2 3

A 

với mọi x thoả mãn

1

0, 1,

4

x x x

Câu II (4,0 điểm).

1 Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: a2 c2 b2d2

Chứng minh rằng a b c d   là hợp số

2 Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:

2 (x  3)chia hết cho(xy 3)

Câu III (4,0 điểm).

1 Giải phương trình: 2x 1 3x  x 1

2 Cho phương trình: x42 6x224 0 (m là tham số).

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 phân biệt thoả mãn:

x x x x 

Câu IV (6,0 điểm).

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I Trên đoạn CI lấy điểm K bất

kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D

1 Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân

2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI

3 Chứng minh rằng K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu V (2,0 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c  1 Chứng minh rằng:

1

c a b 

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên học sinh:……….Số báo danh:……….