De thi HSG Tinh Vinh Long 20152016

Khi diện tích tứ  giác ABCD đạt giá trị lớn nhất hãy tính diện tích đó và số đo góc OPD.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/03/2016

Bài 1: (4.0 điểm)

5 2 17 5 38 2

, tính Px2 x 12016 b) Cho x y 5 và x2y2 11 Tính x4y4

Bài 2: (4.0 điểm)

a) Giải phương trình x24x2 2x 3 5

b) Giải hệ phương trình:





2 2

Bài 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2(m 1)x 6 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức:  2   2 

1 9 2 4

đạt giá trị lớn nhất

Bài 4: (2.0 điểm) Cho a > 0, b > 0 và ab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

   2 2 4

1

a b



Bài 5: (3.0 điểm)

a) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p = q + 2 Tìm số dư khi chia

p + q cho 12

b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho x x( 1)y21

Bài 6: (3.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M Gọi K là hình chiếu của M trên OB

a) Chứng minh HKM  2AMH

b) Các tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O; R) lần lượt tại D và

E OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G Chứng minh : OD.GF = OG.DE

Bài 7: (2.0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 5cm và một điểm P cố định trong đường tròn sao cho OP = 3cm Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng vuông góc nhau tại P Khi diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất hãy tính diện tích đó và số đo góc OPD.

-Hết -Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

ĐỀ CHÍNH THỨC