Bài 4 2đ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC= a a Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.. Tính góc giữa hai mặt phẳng: ABM và[r]
Trang 1TRƯỜNG PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
Họ và tên: Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ Lớp: ………
Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 2 2 1 3 5 2 1 ) lim ) lim 1 5 2 x x x x x x a b x x Bài 2-(2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số 2 1 ( 0) ( ) 1 ( 0) x khi x f x x khi x tại điểm x = 0 b) Cho hàm số 2 1 1 x y x có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Bài 3/(2đ5) a) Cho hàm số 2 1 1 sin 2 os 3 2 2 x y x c x Tính y' và giải phương trình: y ' 0 b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y) + xy với mọi x, y thuộc R và tồn tại f '(0) sao cho f '(0)1 Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f x'( ) Bài 4 (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC= a a) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ b) Gọi M là trung điểm A’C’ và I = AM CA’ Tính góc giữa hai mặt phẳng: (ABM) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) Bài 5 (1đ5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450 a) Chứng minh (SBD) ( SAC) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB BÀI LÀM:
Trang 2
TRƯỜNG PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
Họ và tên: Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ Lớp: ………
Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 2 2 2 3 8 4 4 2 ) lim ) lim 2 1 3 x x x x x a b x x x Bài 2-(2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số 2 3 ( 0) ( ) 1 ( 0) x khi x f x x khi x tại điểm x = 0 b) Cho hàm số 2 1 2 x y x có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 Bài 3/(2đ5) a) Cho hàm số 2 1 1 ( ) sin 2 sin 5 2 2 x f x x x Tính f x'( ) và giải PT: f x '( ) 0 b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y) xy với mọi x, y thuộc R và tồn tại f '(0) sao cho f '(0) 1 Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f x'( ) Bài 4 (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC= a a) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ b) Gọi I là trung điểm A’B’ và M = BI AB’ Tính góc giữa hai mặt phẳng: (IBC) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC) Bài 5 (1đ5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600, SA (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450 a) Chứng minh (SBD) ( SAC) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD BÀI LÀM:
Trang 3
ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu Nội dung Điểm 1 2,0đ a 2 1 1 1 2 3( 1)( ) 3 5 2 3 lim lim lim(3 2) 1 1 1 x x x x x x x x x x 1.0 đ b 2 12 12 1 1 1 1 ) lim lim lim 1 5 5 2 5 2 2 x x x x x x x x x b x x x 1.0đ 2 2đ a
( )
f x
x khi x
2
lim ( ) lim ( 1) 1, lim ( ) lim (1 ) 1, (0) 1
=> f(x) liên tục tại x = 0
1đ
1
x y
x
3 ' ( 1)
y x
;
2
0
3
3
x
=> PTTT: y = 3x – 1 và y = 3x + 11
0.75đ
0.25đ
a
'( ) ( 1) os2x
f x x c (1đ) ,
1
x
1,5đ
b Từ f(x + y) = f(x) + f(y) +xy , cho x = y = 0 => f(0) = 0 ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x) - f (x) = f(x) + f(x) + x.x – f(x) = f(x) + x.x
Từ (*) cho x -> 0, suy ra f’(x) = 1 + x Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) =
x 1
1.0đ
Trang 4
K
I
O x
A'
B
A
C
D
M
H
A
M H
a BC = a 2 , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB AC. = 2a
2(2+ 2) +a2=
a2(5+2 2)
1.0đ
b
* Góc giữa hai mp(MAB) và (ABC) bằng MAC , tanMAC = 4 => MAC 760
* d(I,(ABC))= IH=
.2
a
(Vì I là trọng tâm tam giác AA’C’)
0.5đ 0.5đ
a) BD AC và BD SA => BD ( SAC) => (SBD) ( SAC) 0,75đ
b)
Kẻ Bx //AC, Gọi M là hình chiếu của A lên Bx và H là hình chiếu của A lên SM , ta
có AH (SBM) d(AC, SB) = d(AC, (SBM))= d(A, (SBM))= AH
OAMB là hình vuông nên AM = OB =
2 2
a
, SAC vuông cân tại A nên SA= a 2
SAM vuông tại A có AH là đường cao nên
a AH
0.75đ
ĐÁP ÁN TOÁN 11
a
2
2
x
1.0 đ
b
2
2 4
b
1.0đ
Trang 5a 3 2 ( 0)
( )
f x
x khi x
2
lim ( ) lim 3 0, lim ( ) lim (1 ) 1, (0) 1
=> f(x) gián đoạn tại x = 0
0.75đ 0.25đ
2
x y x
5 '
y x
2
0
5
5
x
=> PTTT: y = 5x + 22 và y = 5x + 2
0.75đ
0.25đ
a f x'( ) ( x1) os2xc
1
x
1đ 0.5đ
b Từ f(x + y) = f(x) + f(y) – xy , cho x = y = 0 => f(0) = 0 ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x) f (x) = f(x) + f(x) – x.x – f(x) = f(x) – x.x
Từ (*) cho x -> 0, suy ra f’(x) = 1 x Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) =
1 x
1.0đ
K
M
O x
B'
C
B
A
B
S
I
H
A
M
H
a AC = a 2 , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB BC. = 3a
2(2+ 2) +a2=
b * Góc giữa hai mp(IBC) và (ABC) bằng IBA , tanIBA = 6 => IBA 810
* d(M,(ABC))= MH=
3IK 3 a a (Vì M là trọng tâm tam giác BA’B’)
0,5đ 0.5đ
Trang 6a) BD AC và BD SA => BD ( SAC) => (SBD) ( SAC) 0,75đ b)
Kẻ Dx //AC, Gọi M là hình chiếu của A lên Dx và H là hình chiếu của A lên SM , ta
có AH (SDM) d(AC, SD) = d(AC, (SDM))= d(A, (SDM))= AH
OAMD là hình chữ nhật nên AM = OD =
3 2
a
, SAC vuông cân tại A nên SA=
AC = a, SAM vuông tại A có AH là đường cao nên
a AH
0.75đ