I. Tổng quan. Để xét ảnh hưởng của mômen thứ cấp và không ảnh hưởng của nó trong tính toán thiết kế sàn bê tông cốt thép ứng suất trước. Ta lấy luôn ví dụ trong sách “ Sàn phẳng bê tông ứng lực trước căng sau” của GS. TS Phan Quang Minh. Tóm tắt các kết quả tính toán trong phần ví dụ để phục vụ quá trình tính toán: 1. Các thông số chính. Kích thước ô bản ở biên (6mx6m) và kích thước ô bản ở giữa(7,5mx6,5m). Chiều cao tầng điển hình Hc=2,9m. Tải trọng sử dụng tiêu chuẩn: 200kGm2 Tải trọng tĩnh phụ thêm ( tiêu chuẩn) do vách ngăn và trần: 150 kGm2. Bê tông có cường độ fc=300kGcm2. Cường độ bê tông khi buông cốt thép: fci=0.75fc=225kGcm2. Thép ứng lực trước: cáp đơn 7 sợi, đường kính danh nghĩa 15,2 mm( 0,6 inch) với diện tích tiết diện 140 mm2. Giới hạn bền của thép fpu=18600 kGcm2, giới hạn chẩy fpy=16900kGcm2. Mô đun đàn hồi của thép Eps=2,0.106 kGcm2. Chọn ứng suất căng trước: fpi=0,7fpu=13280kGcm2 Thép thường có cường độ fy=4000kGcm2. 2. Chọn chiều dày bản và xác định tải trọng Chọn chiều dày bản Với L=7,5m; Chọn h=18cm. 3. Tải trọng. Trọng lượng bản thân của bản: 450kGm2. Tải trọng tĩnh tiêu chuẩn : Hoạt tải tiêu chuẩn: Tổng tải trọng tiêu chuẩn: Tải trọng tính toán toàn phần: 4. Quỹ đạo cáp ứng lực trước và hao ứng suất. a. Quỹ đạo cáp. Quỹ đạo cáp ứng lực trước theo phương ABCD được chọn như hình dưới. Tại nhịp AB và CD: Tại nhịp giữa BC: b. Các hao ứng suất. Hao do ma sát Cáp được căng ở một phía ( trục A) và neo cố định ở đầu kia (trục D). Hao do ma sát của cáp đơn được tính gần đúng theo tỷ lệ 2,5% cho 10m dài: Ứng suất trong cáp tại đầu neo cố định(trục D) là: Độ dãn dài của cáp là: Tổng các hao ứng suất là 2500kGcm2, ứng suất căng hiệu dụng của cáp là: 5. Tải trọng cân bằng: Để sơ bộ đánh giá tải trọng cân bằng, coi ứng suất nén trung bình của bê tông do lực nén trước gây ra trong giai đoạn sử dụng . Lực nén trên một đơn vị chiều rộng bản là: P=21600kGm Lực căng hiệu dụng của một cáp: Pe=15092kG Lực nén tổng cộng trên chiều rộng của bước khung là: fe=140400kG Số cáp ứng lực trước cho một bước khung: n=9,3 ; chọn 11(cáp) Lực căng thực tế trên một đơn vị chiều rộng bản: P=25540kG Tải trọng cân bằng nhịp AB và CD Tải trọng không được cân bằng là: Tại nhịp giữa BC: 6. Mômen uốn và kiểm tra ứng suất trong giai đoạn sử dụng: Tải trọng tiêu chuẩn không được cân bằng gồm. Và với tương quan độ cứng ở trên, có thể xác định được mômen uốn ở sàn. Các giá trị trên biểu đồ là mômen uốn trên một đơn vị chiều rộng bản 1m. Kiểm tra ứng suất kéo của bê tông tại gối tựa: Mômen tại mặt trong cột B: Mô đun chống uốn của sàn: S=5400cm3 Ứng suất kéo của bê tông tại gối tựa là: ft=12,60kGcm2 điều kiện được thỏa mãn. Ứng suất kéo bê tông tại giữa nhịp: ft=1,79 kGcm2 điều kiện thỏa mãn, không phải bố trí cốt thép thường chịu kéo. II. Xét và không xét đến ảnh hưởng của mômen thứ cấp. 1. Xét đến mômen thứ cấp M2. a. Tính toán theo cường độ chịu uốn. Phân phối mômen Mbal do tải trọng cân bằng: Nhịp AB, CD: wbal=426 kGm2 Nhịp BC: wnet=435,9 kGm2
Trang 1I Tổng quan.
Để xét ảnh hưởng của mômen thứ cấp và không ảnh hưởng của nó trong tính toán thiết kế sàn bê tông cốt thép ứng suất trước Ta lấy luôn ví dụ trong sách “ Sàn phẳng bê tông ứng lực trước căng sau” của GS TS Phan Quang Minh
Tóm tắt các kết quả tính toán trong phần ví dụ để phục vụ quá trình tính toán:
1 Các thông số chính.
2
19900
400
6000
7500
6000
400X550
400X400
400X400
A
B
C
D
KHUNG TUONG DUONG
- Kích thước ô bản ở biên (6mx6m) và kích thước ô bản ở giữa(7,5mx6,5m)
- Chiều cao tầng điển hình Hc=2,9m
- Tải trọng sử dụng tiêu chuẩn: 200kG/m2
- Tải trọng tĩnh phụ thêm ( tiêu chuẩn) do vách ngăn và trần: 150 kG/m2
- Bê tông có cường độ f=300kG/cm2
Trang 2- Thép ứng lực trước: cáp đơn 7 sợi, đường kính danh nghĩa 15,2 mm( 0,6 inch) với diện tích tiết diện 140 mm2
Giới hạn bền của thép fpu=18600 kG/cm2, giới hạn chẩy fpy=16900kG/cm2
Mô đun đàn hồi của thép Eps=2,0.106 kG/cm2
Chọn ứng suất căng trước: fpi=0,7fpu=13280kG/cm2
-Thép thường có cường độ fy=4000kG/cm2
2 Chọn chiều dày bản và xác định tải trọng
Chọn chiều dày bản
1 1
40 45
h �� � ��L
Với L=7,5m; Chọn h=18cm
3 Tải trọng.
Trọng lượng bản thân của bản: 450kG/m2
Tải trọng tĩnh tiêu chuẩn : wD 600kG m/ 2
Hoạt tải tiêu chuẩn: wL 200kG m/ 2
Tổng tải trọng tiêu chuẩn: wW 800kG m/ 2
Tải trọng tính toán toàn phần: wu 1040kG m/ 2
4 Quỹ đạo cáp ứng lực trước và hao ứng suất.
a Quỹ đạo cáp.
Quỹ đạo cáp ứng lực trước theo phương A-B-C-D được chọn như hình dưới
Tại nhịp AB và CD: a17,5cm
Tại nhịp giữa BC: a2 12cm
b Các hao ứng suất.
Hao do ma sát
Cáp được căng ở một phía ( trục A) và neo cố định ở đầu kia (trục D) Hao do ma sát của cáp đơn được tính gần đúng theo tỷ lệ 2,5% cho 10m dài:
2,5%.(20 /10).13280kG cm/ 664kG cm/
Ứng suất trong cáp tại đầu neo cố định(trục D) là:
2
12616 /
pD
f kG cm
Độ dãn dài của cáp là:
12,95
Tổng các hao ứng suất là 2500kG/cm2, ứng suất căng hiệu dụng của cáp là:
2
10780 /
pe
f kG cm
5 Tải trọng cân bằng:
Trang 3Để sơ bộ đánh giá tải trọng cân bằng, coi ứng suất nén trung bình của bê tông do lực nén trước gây ra trong giai đoạn sử dụng f pc12kG cm/ 2 Lực nén trên một đơn vị chiều rộng
bản là:
P=21600kG/m
Lực căng hiệu dụng của một cáp:
Pe=15092kG
Lực nén tổng cộng trên chiều rộng của bước khung là:
fe=140400kG
Số cáp ứng lực trước cho một bước khung:
n=9,3 ; chọn 11(cáp)
Lực căng thực tế trên một đơn vị chiều rộng bản:
P=25540kG
Tải trọng cân bằng nhịp AB và CD
2
wbal 426kG m/
Tải trọng không được cân bằng là:
2
wnet 374kG m/
Tại nhịp giữa BC:
2 2
bal
net
kG m
kG m
6 Mômen uốn và kiểm tra ứng suất trong giai đoạn sử dụng:
Tải trọng tiêu chuẩn không được cân bằng gồm
2
wnet 374kG m/
2
wbal 426kG m/
Wnet
374kG/m2
364kG/m2
409.07kGm
1569.6kGm
1696.7kGm
Và với tương quan độ cứng ở trên, có thể xác định được mômen uốn ở sàn Các giá trị trên biểu đồ là mômen uốn trên một đơn vị chiều rộng bản 1m
Kiểm tra ứng suất kéo của bê tông tại gối tựa:
Mômen tại mặt trong cột B:
1446, 4 /
net
Mô đun chống uốn của sàn:
S=5400cm3
Ứng suất kéo của bê tông tại gối tựa là:
Trang 4' 2
f f kG cm �điều kiện được thỏa mãn
Ứng suất kéo bê tông tại giữa nhịp:
862, 7 /
net
ft=1,79 kG/cm2
0,17 9,1 /
f f kG cm �điều kiện thỏa mãn, không phải bố trí cốt thép thường chịu kéo
II Xét và không xét đến ảnh hưởng của mômen thứ cấp.
1 Xét đến mômen thứ cấp M2.
a Tính toán theo cường độ chịu uốn.
Nhịp AB, CD: wbal=426 kG/m2
Nhịp BC: wnet=435,9 kG/m2
Wbal
426kG/m2
435.9kG/m2
459.16kGm
1826.3kGm
2015.6kGm
Trên hình là giá trị các mômen do tải trọng cân bằng tính cho một đơn vị chiều rộng bản 1m
Nhịp AB:
Từ hình 1 ta có e=0, vậy tại A mômen sơ cấp M1=Pe=0, mômen thứ cấp là:
2 bal 1 459.16 /
M M M kGm m
Tương tự ta có:
Nhịp BA:
M1=Pe=1532,4kGm/m
M2=Mbal-M1=293,9kGm/m
Nhịp BC:
M2=Mbal-M1=483,2kGm/m
* Tính toán mômen do tải trọng tính toán
Trang 51040kG/m2
1085.2kGm
4245.1kGm
4641.2kGm
- Mômen âm tại A ( nhịp AB):
Mômen tác dụng tại mép cột:
Mu=296,43kGm/m
- Mômen âm tại B(nhịp BA):
Mu=3304,65kGm/m
- Mômen âm tại B(nhịp BC):
Mu=296,43kGm/m
- Mômen dương tại giữa nhịp AB
Mmax=2349,85 kGm/m
- Mômen dương tại giữa nhịp BC
Mmax=2873,25 kGm/m
- Tại tiết diện gối tựa B( nhịp BC)
Mu=3470,5 kGm/m
Tính As
As=9,11cm2
Chọn 6 thanh D16, đặt cách nhau 18cm để sao cho chúng tập trung vào một dải rộng cột, cộng với 1,5 lần chiều dày bản về mỗi phía:
Diện tích cốt thép trên bề rộng bản 6,5m là: 1,85cm2/m
Toàn bộ lực kéo T T p T s 35830,8kG m/
Kiểm tra điều kiện cường độ đối với mômen âm lớn nhất:
Mn=5123,8kGm/m
/ 3856,11 /
M M kGm m Vậy thỏa mãn điều kiện cường độ.
- Tại tiết diện giữa nhịp BC
Tương tự ta có M n M u / 2873, 25 / 0,9 3192,5 kGm m/
Điều kiện cường độ đối với mômen dương lớn nhất được đảm bảo Thép cấu tạo chọn 6d16(thép thường ) đặt tại giữa nhịp
2 Phân bố thép ứng lực trước
Chọn 11 cáp đơn cho một bước khung 6,5m Dải trên cột rộng 3,25 Giả thiết 70% cáp được tập trung vào dải trên cột với số cáp là 0,7.11=7,7 Vậy ta bố trí 7 cáp ở trên dải trên cột, trong đó ba cáp đặt qua thân cột
Trang 6Dải trên cột: 7/11=0,64
Dải giữa nhịp: 4/11=0,36
3 Kiểm tra khả năng chịu cắt
a Cột biên A và D
VAB=2473,3 kG/m
Lực cắt tổng cộng do sàn gây ra là: VA=16076,4 kG
Lực cắt do tường là 6240kG
Lực cắt tổng cộng VuA=22316,4kG
Mômen tổng cộng tại tâm cột: Mu=626,2.6,5=4070,3kGm
Mômen lệch tâm Vug=1237,9kGm
Mômen tại tâm tiết diện tính toán quy ước:
Mue=-(4070,3+1237,9)=-5308,8kGm
Truyền mômen không cân bằng theo ứng suất cắt:
Phần mômen được truyền sẽ là
.M ue 0,38.5308, 2 2017,12kGm
Ứng suất cắt tác dụng theo chu vi tiết diện tính toán quy ước, do mômen không cân bằng
và do trọng lượng tường sẽ là:
2
22361, 4 0,38.530880
14,97 13,88 6,07 19,95 /
0, 75.2142,7 0,9.552652
u
Ứng suất nén trung bình trong bê tông do tác dụng của cốt thép ứng lực trước:
2 25540
14,19 / 18.100
c
pc
c
P
A
Bỏ qua thành phần thẳng đứng của cáp ứng lực trước, cường độ chịu cắt cho phép được xác định theo công thức:
' 0,3
v f f
Ta có p 0, 29�v c 20, 4kG cm/ 2
vu<vc, điều kiện chịu cắt được đảm bảo
Truyền mômen không cân bằng theo uốn
Phần mômen không cân bằng được truyền theo uốn là:
0, 62.5308, 2 3291, 08
fps=11564kG/cm2
Aps=4,03cm
( ) 9625 / 3291/ 0,9 3656,8
2
a
Thỏa mãn
b Cột giữa B và C.
Cách kiểm tra khả năng truyền mômen không cân bằng cũng được tiến hành tương tự Kết quả tính toán cho thấy điều kiện cường độ được đảm bảo
2 Không xét đến mômen thứ cấp M2.
a Tính toán theo cường độ chịu uốn.
Nhịp AB, CD: wbal=426 kG/m2
Trang 7Nhịp BC: wnet=435,9 kG/m2
Trên hình là giá trị các mômen do tải trọng cân bằng tính cho một đơn vị chiều rộng bản 1m
* Tính toán mômen do tải trọng tính toán
- Mômen âm tại A ( nhịp AB):
Mômen tác dụng tại mép cột:
1
3
1085, 2 0 1085, 2 / 2473,3 /
2473,3.0, 4
1085, 2 755, 42 /
3
u
AB
u
Vc
�
- Mômen âm tại B(nhịp BA):
1
3
4245,1 0 4245,1 /
3526, 65 /
3526, 65.0, 4
3
u
BA
u
Vc
�
- Mômen âm tại B(nhịp BC):
1
3
4641, 2 0 4641, 2 /
3750 /
3750.0, 4
4641, 2 4141, 2 /
3
u
BC
u
Vc
�
- Mômen dương tại giữa nhịp AB
Điểm mômen lớn nhất nằm cách trục A một đoạn x, nơi có lực cắt bằng không Vị trí của điểm x được xác định theo biểu thức
2473,3
2, 47
W 1000
AB
u
V
Với M tại A là 1085,2kGm/m Tìm được Mmax:
ax w / 2 2473,3.2, 47 1000.2, 47 / 2 1085, 2 1973, 4 /
- Mômen dương tại giữa nhịp BC
ax
4641, 2 2390,05 /
u
L
- Tại tiết diện gối tựa B( nhịp BC)
Mu=4141,2 kGm/m
Tính As
A=9,11cm2
Trang 8Chọn 6 thanh D16, đặt cách nhau 18cm để sao cho chúng tập trung vào một dải rộng cột, cộng với 1,5 lần chiều dày bản về mỗi phía:
Diện tích cốt thép trên bề rộng bản 6,5m là: 1,85cm2/m
Toàn bộ lực kéo T T p T s 35830,8kG m/
Kiểm tra điều kiện cường độ đối với mômen âm lớn nhất:
Mn=5123,8kGm/m
/ 4141, 2 / 0,9 4601,3 /
M M kGm m Vậy thỏa mãn điều kiện cường độ.
- Tại tiết diện giữa nhịp BC
Tương tự ta có M n M u / 2390, 05 / 0,9 2655,6 kGm m/
Điều kiện cường độ đối với mômen dương lớn nhất được đảm bảo Thép cấu tạo chọn 6d16(thép thường ) đặt tại giữa nhịp
2 Phân bố thép ứng lực trước
Chọn 11 cáp đơn cho một bước khung 6,5m Dải trên cột rộng 3,25 Giả thiết 70% cáp được tập trung vào dải trên cột với số cáp là 0,7.11=7,7 Vậy ta bố trí 7 cáp ở trên dải trên cột, trong đó ba cáp đặt qua thân cột
Số cáp còn lại 11-7=4 được đặt ở dải giữa nhịp, ta có tỷ lệ số cáp theo các dải là:
Dải trên cột: 7/11=0,64
Dải giữa nhịp: 4/11=0,36
3 Kiểm tra khả năng chịu cắt
a Cột biên A và D
VAB=2473,3 kG/m
Lực cắt tổng cộng do sàn gây ra là: VA=16076,4 kG
Lực cắt do tường là 6240kG
Lực cắt tổng cộng VuA=22316,4kG
Mômen tổng cộng tại tâm cột: Mu=1085,2.6,5=7053,8kGm
Mômen lệch tâm Vug=1237,9kGm
Mômen tại tâm tiết diện tính toán quy ước:
Mue=-(7053,8+1237,9)=-8291,7kGm
Truyền mômen không cân bằng theo ứng suất cắt:
Phần mômen được truyền sẽ là
.M ue 0,38.8291,7 3150,84kGm
Ứng suất cắt tác dụng theo chu vi tiết diện tính toán quy ước, do mômen không cân bằng
và do trọng lượng tường sẽ là:
2
22361, 4 0,38.829170
14,97 13,88 9, 47 23,36 /
0, 75.2142, 7 0,9.552652
u
Ứng suất nén trung bình trong bê tông do tác dụng của cốt thép ứng lực trước:
2 25540
14,19 / 18.100
c
pc
c
P
A
Bỏ qua thành phần thẳng đứng của cáp ứng lực trước, cường độ chịu cắt cho phép được xác định theo công thức:
' 0,3
v f f
Trang 9Ta có p 0, 29�v c 20, 4kG cm/ 2
v u >v c , điều kiện chịu cắt không đảm bảo.
Truyền mômen không cân bằng theo uốn
Phần mômen không cân bằng được truyền theo uốn là:
0,62.8291,7 5140,85
fps=11564kG/cm2
Aps=4,03cm
( ) 9625 / 5140,85 / 0,9 5712,06
2
a
Thỏa mãn
b Cột giữa B và C.
VBC=3750 kG/m
Lực cắt tổng cộng do sàn gây ra là: VB=26250 kG
Lực cắt do tường là 6240kG
Lực cắt tổng cộng VuA=32490kG
Mômen tổng cộng tại tâm cột: Mu=4641,2.7,5=34809kGm
Mômen lệch tâm Vug=26250.0,077=2021,25kGm
Mômen tại tâm tiết diện tính toán quy ước:
Mue=-(34809+2021,25)=-36830,25kGm
Truyền mômen không cân bằng theo ứng suất cắt:
Phần mômen được truyền sẽ là
.M ue 0,38.36830, 25 13995, 49kGm
Ứng suất cắt tác dụng theo chu vi tiết diện tính toán quy ước, do mômen không cân bằng
và do trọng lượng tường sẽ là:
2
32490 0,38.3683025
14,97 20, 22 42,12 62,34 / 0,75.2142,7 0,9.552652
u
Ứng suất nén trung bình trong bê tông do tác dụng của cốt thép ứng lực trước:
2 25540
14,19 / 18.100
c
pc
c
P
A
Bỏ qua thành phần thẳng đứng của cáp ứng lực trước, cường độ chịu cắt cho phép được xác định theo công thức:
' 0,3
v f f
Ta có p 0, 29�v c 20, 4kG cm/ 2
v u >v c , điều kiện chịu cắt không đảm bảo.
Truyền mômen không cân bằng theo uốn
Phần mômen không cân bằng được truyền theo uốn là:
0, 62.36830, 25 22834,75
fps=11564kG/cm2
Aps=4,03cm
( ) 9625 / 22834, 75 / 0,9 25371,95
2
a
Không thỏa
Trang 10III Kết luận.
Qua ví dụ ta có thể nhận thấy rằng: Nếu không xét đến ảnh hưởng của mômen thứ cấp M2 thì điều kiện chịu cắt, cường độ chịu uốn Mu không thỏa mãn Vậy nếu xét đến M2 sẽ tránh gây lãng phí khi thiết kế sàn Ví dụ trên là đối với nhịp nhỏ, nếu với nhịp lớn thì sẽ gây lãng phí rất nhiều Do đó đặc biệt phải chú ý đến ảnh hưởng của mômen thứ cấp M2 trong tính toán thiết kế
Nếu không muốn xét đến ảnh hưởng của mômen thứ cấp M2 chúng ta có thể bố trí cáp theo đường C-line