[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN LỚP 12A2 – ĐỀ SỐ 1
Trang 21
Tìm m để d: y=x −2 m+1 cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B mà AB ≤ 2√2
Pt cho hđgđ : 2 x − 2
x+1 =x − 2m+1 ⇔ x2− 2 mx− 2m+3=0
D cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B khi
Δ=m2+2m −3>0 ⇔ m<− 3
¿
m>1
¿
¿
¿
¿
¿
x A+xB¿2−4 xA xB
(¿)=¿
y B − y A¿2=2¿
xB − x A¿2+¿
AB2=¿
2(4 m2+8 m− 12)≤8 ⇔ m2+2 m− 4 ≤ 0⇔− 1−√5 ≤ m≤ −1+√5
Đối chiếu điều kiện ta có
−1 −√5 ≤m<− 3
¿
1<m≤ −1+√5
¿
¿
¿
¿
CÂU
2
1 cos x=1
¿
cos x=2(loai)
¿
(0 , 25)⇔ x=k 2 π , k ∈ Z ,(0 , 25)
¿
¿
¿
1
4sin
2
2 x+cos 2 x +1=(3 cos x − 2)(sin2x +2)
⇔ sin2
x cos2x+2cos2x=(3 cos x −2)(sin2x +21)
⇔Cos2
x (sin2x +2)=(3 cos x − 2)(sin2x +2)(0 ,25)
⇔Cos2
x − 3 cos x+2=0(0 ,25)
⇔
¿
2
Giải bất pt: √2 x2−2 x +x
x +1 <2 (1)
Trang 3ĐK:
2 x2− 2 x ≥0
x ≠ −1
⇔
x ≤ 0(x ≠− 1)
¿
x ≥ 1
¿
¿
¿
¿
¿
¿
{
¿
¿ ¿
x + 2 <0 => x < -2 là nghiệm của (1)
x + 2 0⇒ x ≥ −2 ⇒2 x2
−2 x >x2+4 x +4
⇒ x2− 6 x − 4>0
⇒ x<3−√13
¿
x >3+√13
¿
¿
¿
¿
¿
đ/c đk : (1) có nghiệm : -2 x<−1
Vậy t/ hợp này nghiệm của (1) là :x < -1
*x > -1 : (1) ⇒√2 x2−2 x< x +2
⇒ x2
− 6 x − 4<0 ⇒ 3−√13< x<3+√13
đ/c đk :(1) có nghiệm
3 −√13<x ≤ 0
¿
1 ≤ x<3+√13
¿
¿
¿
¿
+ Kết luận : Nghiệm của (1) là :
x <−1
¿
3 −√13<x ≤ 0
¿
1 ≤ x<3+√13
¿
¿
¿
¿
CÂU
3
Tính I =
2−√1+cos2 x
sin2x(¿)dx
∫
π
2
π
¿
I = ∫
π
2
π
2 sin2xdx −∫
π
2
π
sin2x√1+cos 2 x dx
Trang 4A = ∫
π
2
π
2 sin2xdx=∫
π
2
π
(1− cos2 x )dx=(x −1
2sin 2 x )∫
π
2
π
❑
= π − π
2=
π
2
B = ∫
π
2
π
sin2x√2 cos2x=−√2∫
π
2
π
sin2x cos xdx
¿−√2∫
π
2
π
sin2xd (sin x)=−√2
3 sin
3
x∫
π
2
π
¿√2 3
⇒ I= π
2−
√2 3 CÂU
4
Gọi I là trung điểm AB
⇒
HI⊥ AB
SI⊥ AB
}⇒SIH❑ =600
0,25đ
AC = √BC2− AB2=2 a⇒HI=a
Tan 600=SH
HI ⇒SH=a√3
V = 1
3.
1
2 AB AC SH=
a3
√3
3 0,25đ
Qua C vẽ Cx // AB
⇒d (AB , SC)=d(I ,(SCx)) 0,25đ
IH cắt Cx tại K
ΔSIK đều ⇒IM=SH=a√3
CÂU
a b+2+
b a+2
M =
a+b¿2− 2 ab+4
¿
¿
a2
+b2
+2(a+b) ab+2(a+b)+4 =¿
Đặt: t = ab, t 0 , 2= a+b 2√ab⇒ ab ≤1 ⇒ M=f (t)= 8 − 2t
t+8 , t ∈[0,1] f’(t) =
t+2¿2
¿
¿
−24
¿
CÂU
6a
Trang 5AB qua M( 2,3) có VTcp
⃗
u=(1,2)⇒ AB x=2+t y=3+2t
¿{
A ( t+2,3+2t) ⇒ B(2 −t ,3 −2 t)
¿
⃗HA=(t −1,2+2 t),⃗ HB=(−t − 1,2− 2t )
HA⊥ HB ⇒−(t −1)(t+1)+4 (1+t)(1 −t)=0
¿
⇒5(1 −t2)=0⇒t=± 1
t =1
⇒ A(3,5)⇒ AH :
x=3
y =5+t
⇒C (3,5+t )
¿{
IA = IC 3+t¿
2
=10⇒t2
+6 t=0
⇒ IC2=IA2⇒1+¿
⇒ t=0 ⇒C (3,5)loai
¿
t=−6 ⇒ C(3, −1)
¿
¿
¿
¿
¿
t = -1
⇒ A(1,1)⇒ AH x=1+t y=1
⇒C (t +1,1)
¿{
t = 0 ⇒C (1,1) loại trùng A
t = 6 ⇒C (7,1)
2 Vì I ∈(xoz)⇒ I (x , o , z) Ta có :
IA = IB = IC
⇒{AI2=BI2=CI2⇒
z +1¿2
¿
z−1¿2
¿
x −2¿2+1+¿
x −1¿2+1+¿
z −2¿2=¿
¿
x +1¿2+4 +¿
¿
Trang 6
⇒
4 x − 6 z=−6
6 x − 2 z=− 3
⇒
14
z=6
7
⇒ I (− 3
14 ,0,
6
7)
¿{
R2
=1161
196
Pt :
z−6
7¿
2
=1161 196
x+ 3
14 ¿
2 +y2+¿
¿
CÂU
x y z i
CÂU
6b
1
AB=√4 +64
9 =
10
3 ; AB:
x − 3
2 =
y
8 3
⇒ 4 x − 3 y − 12=0
Gọi M(x,y) và h = d(M,AB)
1
2h AB=
20
3 ⇔h=4 ⇔|4 x − 3 y − 12|
4 x − 3 y+8=0
¿
4 x −3 y −32=0
¿
¿
¿
¿
¿
( 2;0); ( ; )
25 75 4
¿
4 x −3 y −32=0
x2
+y2
=4
¿{
¿
vô nghiệm
2 ⃗AB=(2, −1, −3)
⃗AC=(3, −3, −1)
[⃗AB ,⃗AC]=(−8, −7 −3)
⃗AO=(1, −2, −2)
M (−2 t , t , − 2t) ⇒⃗ AM=(1− 2t ,t −2, −2 t −2)
Trang 7V(ABCO) = V(ABCM) ⇒|8 (2t −1)−7 (t − 2)+3(2t +2)|=|− 8+14+6|
⇒ t=0
¿
t=−8
5
¿
¿
¿
¿
¿
⇒
M (0 ;0 ;0)
¿
M (16
5 ;−
8
5;
16
5 )
¿
¿
¿
¿
¿
Câu
7b
Đk:x>0;y>0
Hệ đã cho
⇔
22 y −2 x+2y− x=2 log2x(log2y+2)=3
¿{
2y − x=t ; t >0 ⇒t2
+t −2=0⇒ t=1(t>0)⇒ y =x
⇒log22x+2 log2x − 3=0 ⇔
log2x=1
¿
log2x=−3
¿
x=2
¿
x=1
8
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
Đối chiếu đk hệ có 2 nghiệm là (2;2); (18;
1
8)