- Mọi cách giải khác hợp lý vẫn cho điểm tối đa.
Trang 1THÁI BÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
(Gồm 03 trang)
1
(2.0)
1
(1,25)
Với x 0; x 4 ta có
A
0,5
2
0,25
A
2
(0,75)
Ta có
2
3
0,25
Do x 2 0; 3 > 0 nên BPT(2) 3 x 6 2 x 4
25
2
(2,0)
1
(1,0)
ĐKXĐ: x y
0,5
(thỏa mãn ĐK x y) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)
0,5
2
(1,0)
Gọi bán kính của hình tròn tâm A, tâm B lần lượt là x, y
(0 < y < x < 3 và tính bằng m)
Do hai hình tròn tiếp xúc ngoài với nhau và AB = 3m nên ta có phương trình
0,25
Mặt khác, diện tích bồn hoa bằng 4,68m2 nên ta có phương trình
x2 + y2 = 4,68 x2+ y2 = 4,68 (2) 0,25
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình
0,25
Trang 2Suy ra x, y là 2 nghiệm của p.trình t2 3t + 2,16 = 0 Giải ra t = 1,2 ; t = 1,8
Do x > y x = 1,8; y = 1,2 (thỏa mãn điều kiện bài toán) Vậy bán kính hình tròn tâm A, tâm B thứ tự là 1,8m và 1,2m
0,25
3
(2,5)
1
(1,0)
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P), phương trình đó là:
x2 3x = 0 x(x 3) = 0
x = 0; x = 3
0,25
Với x = 0 ta có y = 0 O (0 ; 0 )
2
(0,5)
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d), (P), phương trình đó là:
x2 (2m + 1) x + m2 1 = 0 (*) (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung phương trình (*)
có hai nghiệm trái dấu ac = m2 – 1 < 0
0,25
3
(1,0)
Xét phương trình (*) có: = (2m + 1)2 4(m2 1) = 4m + 5 0,25 (d) cắt (P) ở 2 điểm phân biệt có tung độ y1, y2 p.trình (*) có 2 nghiệm
phân biệt x1, x2 4m + 5 > 0 m 5
4
Áp dụng định lý Viét ta có 1 2
2
1 2
Khi đó y1+ y2= 9 2 2
x x 9 (x1+ x2)2 2x1x2 = 9
(2m + 1)2 2(m2 1) = 9
2m2+ 4m 6 = 0 m2+ 2m 3 = 0
0,25
Phương trình có a + b + c = 1 + 2 3 = 0 m 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0,25
4
(3,0)
(thỏa mãn (1)) (không thỏa mãn (1))
B
O
I
D
C
M
N
E
A
1
2
3
1
Trang 31
(1,0)
Vì AD là phân giác của BACBAD CAD BD CD
2
(1,0)
Do tứ giác AENI nội tiếp AEI ANI (Hai góc nội tiếp cùng chắn AI )
hay AEB ANI Mà AEB ACB (Hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
ACB ANI NI // BC hay NI // CM (1)
0,5
Do tứ giác BDMI nội tiếp nên chứng minh tương tự ta có MI // CN (2)
Lại có phân giác trong của góc A và B cắt nhau ở I CI là phân giác của
3
(1,0)
BIDA B (góc ngoài ABI)
B B (vì BE là phân giác B)
A B (vì BD CD)
BIDB B DBI Vậy BDI cân ở D
0,5
Vì BDI cân ở D DB = DI Mà B, C cố định D là điểm cố định
BD = a > 0, a không đổi
Lúc đó AI = AD DI = AD a 2R a Dấu bằng có A là điểm đối xứng với D qua O Vậy Max AI = 2R a A là điểm đối xứng với D qua O
0,5
5
(0,5)
Đặt
với a,b,c 0 Ta có hệ phương trình
Từ (2) abc > 0 Kết hợp điều kiện a,b,c 0 ta có a,b,c > 0
0,25
(BĐT: AM - GM) = 6 + 4 + 2 = 12 = VP(3)
Dấu bằng có a = 5; b = 4; c = 3 (thỏa mãn a,b,c > 0) Khi đó x = 25; y = 16; z = 9
Hệ phương trình có nghiệm là (x ; y ; z) = (25 ; 16 ; 9)
0,25
Ghi chú: - Giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm
- Mọi cách giải khác hợp lý vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, làm tròn đến 0,5 điểm