06 De dap an thi thu dai hoc

Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật, viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S.. Tìm căn bậc hai của số phức.[r]

Trang 1

 Câu I Cho hàm số : ym 2 x  33x2mx 5 , m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0

2. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho cĩ hồnh độ là các số dương.

 Câu II

1 Giải phương trình:

4 3 2 2.

2 Giải phương trình : 2

6x 4







 Câu III Tính tích phân:

4

2 6

t anx

cosx 1 cos x









 Câu IV Cho tứ diện OABC cĩ đáy OBC là tam giác vuơng tại O,OB a, OC a 3, a 0   và đường cao OA a 3 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,OM.

 Câu V Giải hệ phương trình :

x 4x 7x 4 8y

y 4y 7y 4 8x





II PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

 Câu VI.a.

1 Cho họ đường cong Cm: x2y22mx 4my 7m  22 0 Tìm tham số thực m để điểm A 1; 1   nằm ngồi đường trịn

Cm.

2. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng:  d :x y 2 z



và mặt phẳng  P : x y z 5 0    Viết phương trình tham số của đường thẳng  t đi qua A 3; 1;1   nằm trong  P và hợp với  d một gĩc 450.

B Theo chương trình Nâng cao

 Câu VI.b.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn   C : x 1 2y 1 225 và điểm M 7;3 .

Lập phương trình đường thẳng  d đi qua M cắt  C tại A,B phân biệt sao cho MA 3MB .

2 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 10;2; 1   và đường thẳng  d cĩ phương trình x 1 y z 12  1 3 .

Lập phương trình mặt phẳng  P qua A, song song với  d và khoảng cách từ  d tới  P là lớn nhất.

 Câu VII.b Tìm dạng lượng giác của số phức

6

4i z

1 i 3



Trang 2

Đ THAM KH O Ề Ả

Email: info@123doc.org

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ạ Ọ Ẳ

Mơn thi : TỐN - kh i ố D Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

 Câu I.

Cho hàm số y x 31 2m x  22 m x m 2 1     

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, cực tiểu và hồnh độ của các điểm cực trị đĩ nhỏ hơn 1.

 Câu II.

1 Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1     x28x 7 1 x    

2 Giải phương trình: 1 tanx 1 sin2x     1 tanx

 Câu III: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0 và

2

x 1 x y







 Câu IV Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC 4BM,AC 3AP,BD 2BN   Mặt

phẳng MNP cắt AD tại Q Tính tỷ số AQAD và tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi mặt phẳng MNP.

 Câu V Chứng minh rằng phương trình 4 4xx 211

cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt

 Câu VI.a.

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxycho parabol  P cĩ phương trình: y x 2 2x và elip 

2 2

x

9   Chứng minh rằng

 P giao  E tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn Viết phương trình đường trịn đi qua 4 điểm đĩ.

2 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 5;5;0  và đường thẳng d :x 1 y 1 z 72  3 4 Tìm toạ độ điểm B,C thuộc d sao cho tam

giác ABC vuơng cân tại A và BC 2 17

 Câu VII.a Tìm giá trị của tham số m để phương trình log x210  10log x 90 m102   cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;10.

 Câu VI.b.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  

4  1  Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc  E , cĩ hồnh độ dương sao

cho tam giác OAB cân tại O và cĩ diện tích lớn nhất.

2 Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 5;4;3 ,B 6;7;2    à đường thẳng 1 x 1 y 2 z 3

d :

Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABCcĩ diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đĩ.

 Câu VII.b Giải hệ phương trình 24 28 4 8

4log x 9log y 12log x.log y







Trang 3

 Câu I Cho hàm số y x 33mx24

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m 1

2 Tìm m để phương trình x33mx2 4 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4

 Câu II

1 Giải bất phương trình : x23x 1 x 3 x  21

2 Giải phương trình:

2 2

tan x tanx 2

sin x

tan x 1

 Câu III: Tính tích phân:

2 0

sin2xdx I

3 4sinx cos2x







 Câu IV: Cho tứ diệnABCD cĩ các cạnh AB BC CD DA a    , AC x,BD y  Giả sử a cố định, hãy xác định x và y sao cho

thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.

Câu V: Chứng minh rằng phương trình :

1

x x 4x 3 0

5     cĩ nghiệm duy nhất và nghiệm đĩ thuộc khoảng 1;2.

 Câu VI.a.

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 2;0;0 ,  C 0;4;0 ,  S 0;0;4  Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxysao

cho tứ giác OABC là hình chữ nhật, viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,B,C,S.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 5;2; 3   và mặt phẳng  P :2x 2y z 1 0    Gọi M1 là hình chiếu của M trên

 P , xác định tọa độ của M1 và tính MM1 Viết phương trình mp Q  đi qua M và chứa đường thẳng  d :x 1 y 1 z 5



 Câu VII.a Tìm căn bậc hai của số phức

3 i2

z

1 i





 .

 Câu VI.b.

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  

8  4  và đường thẳng : x 2y 2 0  Giả sử  cắt  E tại B,C Tìm điểm

 

A E để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 ,  B 0;1;0 ,  C 0;3;2  và mặt phẳng   : x 2y 2 0   Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A,B,Cvà mặt phẳng  

 Câu VII.b Giải hệ phương trình

2x 2y x y

2y 1 2x 1

1

2







 

Trang 4

Mơn thi : TỐN - kh i ố D Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

 Câu I Cho hàm số y x 3 mx m cĩ đồ thị Cm, mlà tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3

2 Tìm các giá trị m để đồ thị Cm của hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt

 Câu II.

3 4

x,y











2 Giải phương trình : tanx cot x 4cos 2x  2

 Câu III Tính tích phân:

1 2x

2 0

x

4 x





 Câu IV Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáyABCD là hình vuơng cạnh a, SAABCD và SA a 3 Gọi I là hình chiếu của A lên

SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB,SD cắt BC, CD tại P, Q Gọi E,F lần lượt là giao điểm của PQ với AB,AD Tính thể tích của khối chĩp SAEF và khoảng cách từ E đến mặt phẳng SBD.

 Câu V Cho các số khơng âm a,b,c thỏa mãn a 2b 3c 4.   Chứng minh bất đẳng thức sau : ab bc ca 2.  

 Câu VI.a.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 2 0   và đường trịn  C : x +y2 2 4x 2y 0  Gọi I là tâm của  C ,

M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến  C (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB cĩ diện tích bằng 10.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3  và đường thẳng d :x 1 y z 32  1 2 Viết phương trình đường thẳng

 đi qua điểm A, vuơng gĩc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

 Câu VII.a Chứng minh rằng phương trình : x 1 e x x 1 e x 0

    cĩ hai nghiệm

 Câu VI.b.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh

1

B ;1 2

 

 

  Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F Cho D 3;1  và đường thẳng EF cĩ phương trình y 3 0  Tìm tọa độ đỉnh A, biết A

cĩ tung độ dương

2 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;2;5 ,B 1;4;3 , C 5;2;1     và mặt phẳng  P : x y z 3 0   

Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng  P Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB2MC2

Trang 5

Mơn thi : TỐN - kh i ố B Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

 Câu I.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số y2x 1x 1 .

2 Với các giá trị nào của tham sốm, đường thẳng dm đi qua điểm A 2;2  và cĩ hệ số gĩc m cắt đồ thị  C của hàm số

đã cho tại hai điểm thuộc hai nhánh của  C .

 Câu II.

1 Giải hệ phương trình

2

5x y 4xy 3y 2 x y 0

x,y











2 Giải phương trình : 1 sinx cosx sin2x cos2x 0    

 Câu III Tính tích phân: 4 sinx

0

I tanx cosx.e dx



 Câu IV Cho hình chĩp S.ABCD Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuơng gĩc với đáy Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường

trịn tâm O, bán kính r Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD biết SA h

Câu V Chứng minh rằng: sin2x tanx 2x  với mọi

x 0;

2



 

 

 Câu VI.a.

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ trọng tâm

4 1

G ;

3 3

 , phương trình đường thẳng BC: x 2y 4 0   và phương trình đường thẳng BG : 7x 4y 8 0   Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC cĩ A 1; 1;3  , đường cao BH và trung tuyến CM lần lượt nằm trên

hai đường thẳng :  1 x 1 y 1 z 4  2 x 1 y 2 z 5

 Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC của tam

giác ABC.

Câu VII.a Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất cĩ ít nhất một thẻ ghi số

chia hết cho 4 phải lớn hơn

5

6.

 Câu VI.b.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C 2;0 và elip  E :

1

4  1  Tìm tọa độ các điểm A,Bthuộc  E Biết rằng A,Bđối xứng nhau qua trục hồnh và tam giác ABC là tam giác đều.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z 1 0    và đường thẳng d :x y 21 2 z1

Trang 6

Gọi A d  P , viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong  P sao cho gĩc tạo bởi  và d bằng 450.

Câu VII.b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm số

2

x 1 y

x





tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

2 AB 2 3 

Đ THI TUY N SINH CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ẳ

Mơn thi : TỐN Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

 Câu I Cho hàm số: y x 3m 1 x  2m 2 x 2   , cĩ đồ thị là Cm,m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m2

2 Tìm các giá trị của tham số msao cho hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1;.

 Câu II.

1 Giải hệ phương trình:

x 5y 3





2 Giải phương trình : sinxcos2x cos x tan x 1 2  2  2sin x 03 

 Câu III Tính tích phân

4 0

xsinx x 1 cosx

xsinx cosx



 







 Câu IV Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, đáy cĩ cạnh bằng a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SC Tính thể

tích của hình chĩp S.ABC biết BM vuơng gĩc với AN.

 Câu V Cho a, b, c là các số thực dương thỏa ab bc ca 3.   Chứng minh rằng: 2 2 2

1

a 2 b 2 c 2

 Câu VI.a.

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuơng gĩc Oxy, cho hai đường trịn:

C :x1 2y2 10x 0 , C :x  2 2y24x 2y 20 0  

Viết phương trình đường trịn đi qua các giao điểm của C1, C2và cĩ tâm nằm trên đường thẳng x 6y 6 0   .

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;1;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;2      iết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC.

 Câu VII.a Giải phương trình trong tập số phức z2z 0 .

 Câu VI.b.

1 Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác đều ABC , biết A 3; 5   và trọng tâm G 1;1 .

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0 ,  B 0;2;0 ,C 0;0;3    Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

 Câu VII.b Chứng minh hệ phương trình sau cĩ đúng hai nghiệm :

log xlog y 1







Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	1,43 MB