Tài liệu Một số vấn đề khác trong đồ thị pptx

Landis 2 Comparison to other structures «5 AVL tree ` From Wikipedia, the free encyclopedia Wired: The Free Encyclopedia @ This article is missing citations or needs f

Một sô vân đề khác trong đô thị

(Tự đọc)

Lé SY Vinh

Bộ môn Khoa Học Máy Tính — Khoa CNTT

Dai Hoc Cong Nghé - DHQGHN

vinhioi@yahoo.com

Cây tìm kiêm nhị phân cân bằng

AVL (G.M Adelson-Velsky and E.M Landis)

2 Comparison to other structures

«5 AVL tree

`

From Wikipedia, the free encyclopedia

Wired:

The Free Encyclopedia @ This article is missing citations or needs footnotes

navigation Using inline citations helps guard against copyright violations and factual inaccuracies (October 2007)

» Contents In computer science, an AVL tree is a self-balancing binary search tree, and it is the first such data structure to be

» Featured content invented!" In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; therefore, itis also

= Current events said to be height-balanced Lookup, insertion, and deletion all take O(log n) time in both the average and worst cases, ew oN

a Random article where nis the number of nodes in the tree prior to the operation Insertions and deletions may require the tree to be @

fo The AVL tree is named after its two inventors, G.M Adelson-Velsky and E.M Landis, who published it in their 1962 5 @ Z

paper "An algorithm for the organization of information."

interaction The balance factor of a node is the height of its right subtree minus the height of its left subtree and a node with @ đó œ

„ Ahout Wikipedia balance factor 1, 0, or-1 is considered balanced A node with any other balance factor is considered unbalanced and ý

» Community portal requires rebalancing the tree The balance factor is either stored directly at each node or computed from the heights @ é?

» Recent changes of the subtrees

= Donate to Wikipedia AVL trees are often compared with red-black trees because they support the same set of operations and because tree

= Help red-black trees also take O(log n) time for the basic operations AVL trees perform better than red-black trees for

lookup-intensive applications 7! The AVL tree balancing algorithm appears in many computer science curricula 60

= Upload file 1 Operations a a oF V6)

" Special pages 1.1 Insertion (9) 44 (19) 67

Done

Đường đi ngăn nhất giữa mọi cặp đỉnh

Input: Đô thị G = (V, E)

Output: Ma trận Dist[u,v] là đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh u và v

Thuật toán Floyd:

for(u=0;u<n;u+rr)

for(v=0;v<n;vtr)

Dist[u][v] = weight[u][v];

for ( k=0;k<n; k++)

for(u=0;u<n;u+rr)

for(v=0;v<n;vtr)

if (Dist[u][k] + Dist[k][v] < Dist[u][v] )

Dist[u][v] = Dist[u][k] + Dist[k][v]

Cây bao trùm ngăn nhất (minimum spanning tree)

° - Đô thị không hướng G = (V, E), cây bao trùm T là đồ thị con của G, liên thông, không chu trình và nôi tât cả các đỉnh V của G

‹ - Cây bao trùm ngăn nhất là cây có tông độ dài các cạnh ngắn nhất

Cây bao trùm ngăn nhất (minimum spanning tree)

Prim(G,T)

//Xay dựng cây bao trùm ngắn nhất T của đô thị G

{

U = {s}; //Khởi tạo tập U chỉ chưa một đỉnh s

while (U#V )

{

chon (u,v) la canh ngan nhat voiu € U vav e V-U; U=U U fv};

T=TvU {(uv};

j