Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nộ[r]
Trang 1TÀI LIỆU TOÁN THPT
——————
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 12.10.2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =2x + 1
x− 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp
tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng√10
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình cos 2x
cos x + 1 + cos2x tan x = 1 + sin2x
b) Giải hệ phương trình
(x + y) (25 − 4xy) =105
4 + 4x2+ 17y2 4x2+ 4y2+ 4x − 4y = 7
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I=
Z π 4
0
1 + tan2x x − (x − tan x) cos2x
3 + cos 2x dx
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD hợp với đáy một góc 30o Biết AD = a√6, BD = 2a và góc dADB= 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a
Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y − 5) + y (y − 3) + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = (xy − x + 1)2+ (xy − y + 1)2
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A (−1; 2) , C (3; −2) Gọi E
là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y − 4 = 0 Tìm tọa độ điểm P
b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 6z − 13 = 0 và đường thẳng d :x+ 1
1 =
y+ 2
1 =
z− 1
1 Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến
MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B,C là các tiếp điểm ) Sao cho [AMB= 60o; [BMC= 90o; [CMA= 120o
Câu 7a (1 điểm) Cho các số phức z1; z2đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z1+ 3z1z2= (−1 + i) z2và 2z1− z2= −3 + 2i Tìm mô-đun của số phức w =z1
z2+ z1+ z2
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác ABCvuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ
Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x − y + 5 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2= 12 và điểm
A(4; 4; 0) Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4√3
Câu 7b (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau