Tổng hợp 10 de thi thu đại học hay và khó

10 đề thi thử toán của Nguyễn Thế Duy hay và khó

Câu 1 : Cho hàm số 3   2

yx  m x mx m , m là tham số thực

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m0

2, Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

2 1 0

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác vớix  R: cos 3 x  cos 2 x  sin 2 x  sin x  cos x

2





Câu 4 : Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa mãn và thỏa mãn : f x  f  x 22 cos 2  x ;  x R Tính

tích phân sau : 1  

1



Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a 5, AC4 ;a SO2a 2 và SO vuông góc

với đáy Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

Câu 6 : Cho các số thực dương a b c , , 0thỏa mãn a    b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2

9

P

c

Câu 7 : Trong mặt phẳn tọa độ Oxy , cho điểm A 1;1 , đường thẳng :x  y 1 0 và đường tròn

    2 2

T x  y  Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc  đi qua A và  C tiếp xúc với

đường tròn T

Câu 8 : Trong mặt phẳn tọa độ Oxyz cho các điểm A3; 5; 5  B 5; 3; 7  và mặt phẳng  P :x  y z 0

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MA22MB2có giá trị lớn nhất

Câu 9 : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau Tính xác suất để số đó chia hết cho 3

Câu 1 : Cho hàm số y2x39mx212m x2 1

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2, Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm sô bằng 2

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 2 cos cos 2 sin 2  sin 0

4

 

 

Câu 3 : Giải hệ phương trình sau :    

2 2





Câu 4 : Tính tích phân :

2 0

4 sin cos 2

2 sin 1

x









Câu 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ACa BC; 2 ;a C 120ovà đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng ABB’A’ góc 30 độ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B ; CC’ và thể tích khối lăng trụ đã cho theo

a

Câu 6 : Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn y2xz và z2xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3

P

Câu 7 : Trong mặt phẳn tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d x: 7y310 , điểm 1;5

2

M 



  thuộc đường thẳng AC , điểm N2; 3  thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết A có hoành độ dương

Câu 8 : Trong mặt phẳn tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  và các đường thẳng

:

 và

2 1

  



  



  



Viết phương trình mặt phẳng song song với d và d’ đồng thời cắt mặt

cầu  S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 42

Câu 9 : Cho số phức zcó phần ảo bằng 164 và với số nguyên dương n thỏa mãn : z 4i

 Tìm n

Câu 1 : Cho hàm số 3

2

x y x





  C

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2, Tìm m để đường thẳng y2x3mcắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 15

2

OA OB 

 

với O

là gốc tọa độ

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : cos 1 cot 3 2 sin

sin cos 1

x



Câu 3 : Giải bất phương trình sau :

2 2

2 3

x

Câu 4 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số :  

4

1

x

f x





Câu 5 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của AC và BC Gọi K là điểm thuộc cạnh

BD sao cho KB = 2KD Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (EFK) theo a

Câu 6 : Cho các số thực a b c , , 0 thỏa mãn 4 a  3 b  4 c  22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD ; A0; 2 ; D  2; 2; H là giao điểm của hai đường chéo , góc AHD bằng 45 độ Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết I thuộc đường thẳng :

d x  y

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A1; 2; 5 và phương trình hai đường trung tuyến

 1

:

:

 Viết phương trình đường phân giác trong góc A

Câu 9 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển 1xn có tỉ số hai hệ số liên tiếp bằng 7

15

Câu 1 : Cho hàm số yx42a x2 2b với a b, là các tham số thực  1

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 5; 4

2

2, Tìm các giá trị a0 ;b để các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số  1 tạo thành tam giác đều

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác :

4 cos 3 cos 2 cos 4 4 cos tan tan 2

2.sin 3

x

x





Câu 3 : Giải hệ phương trình sau :





Câu 4 : Tính giới hạn sau :

0

1 cos

lim

x

x





Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ;

AB a ADCDa SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Lấy điểm M trên cạnh SA với

SM x Tìm x sao cho mặt phẳng MCDchia khối chóp S.ABC thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Câu 6 : Cho các số thực x y z , , 0thỏa mãn  1 1

;

x

x







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

z P

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có D   6; 6 ; đường thẳng d1:2x3y170

là đường trung trực của DC ; d2:5x  y 3 0 đường thẳng là đường phân giác trong của góc BAC Tìm tọa

độ các đỉnh A,B,C

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M5; 2; 3  và mặt phẳng  P :2x2y  z 1 0 Xác định tọa độ điểm M1là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  P Viết phương trình mặt phẳng

 Q đi qua điểm M và chứa đường thẳng : 1 1 5



Câu 9 : Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn : 1

3







Câu 1 : Cho hàm số yx3mxm1 C m

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m  3

2, Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị C m tại điểm có hoành độ x   1 cắt đường tròn

  T : x22y32 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : cot tan 2.cos 4

sin 2

x

x

Câu 3 : Tìm m để bất phương trình : 1 x 1 x 2 x

m

     đúng với mọi x  0;1

Câu 4 : Tính tích phân sau :

4

2 1

1

x x



Câu 5 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, biết A   60o

Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 3

4

a

SO  Gọi E ,F lần lượt là trung điểm của BC và EF Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) và góc giữa hai đường thẳng AE , SF

Câu 6 : Giải hệ phương trình sau :

2 2

9

2

      

      







Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC vuông tại A , M là trung điểm của cạnh BC sao cho

C x y  là đường tròn ngoại tiếp ABM Biết đường thẳng AC đi qua E1; 2 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

Câu 8 : Lập phương trình mặt cầu S I R ; biết mặt cầu có tâm I2; 3;1 và tiếp xúc với đường thẳng

:



Câu 9 : Bạn Duy có 5 bi xanh ; 7 bi đỏ và 6 bi vàng Bạn Hiền có 10 bi xanh và 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi

từ bạn Duy đưa cho bạn Hiền , sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ bạn Hiền để cho bạn Kiên Tìm sác xuất để bạn Kiên nhận được viên bi màu xanh

Câu 1 : Cho hàm số 3  

2

x

x







1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2, Tìm giá trị của m để đường thẳng y2x3m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, và cắt tiệm cận đứng tại điểm M sao cho MA2MB2 25

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 2

4 sin xcos 5xcosx 1 cos 3x

Câu 3 : Giải phương trình sau :   2   2

x x  x  x x   x x

0

3 tan ln 1 cos

cos

x





Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SAC  ABC và SASB SC2 ;a AB3 ;a BCa 3 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu 6 : Cho các số a b c , , 0 thỏa mãn : 2 2 2  

a b c  a b c  ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3

48

10

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cóA1;8 ; B3; 0 ; C5; 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông nội tiếp tam giác ABC , biết hình vuông có hai đỉnh nằm trên các cạnh AB,AC và hai đỉnh còn lại nằm trên cạnh BC

Câu 8 : Cho mặt phẳng  P : 2x2y z 90 và các điểm A0; 1; 2 ;   B2; 5; 0 Tìm M P sao cho

2

MA  MB đạt giá trị lớn nhất

Câu 9 : Cho số phức zthỏa mãn z2 10z290 Tính giá trị biểu thức : 2 3 1

18 12



Câu 1 : Cho hàm số yx33x2 3 m x 1 m  C

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m0

2, Tìm m để đồ thị hàm số  C có hai điểm cực trị M x y 1; 1;N x y 2; 2thỏa mãn :

1 2 2 1 2 1 2 1

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 2 sin 2 3.sin cos 2

4

 

 

Câu 3 : Giải hệ phương trình sau :

 

4

xy



 











Câu 4 : Tính tích phân sau :

2 0

1

1 sin cos







Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BB’ Chứng minh rằng MN  A C ' và tìm góc hợp bởi hai đường thẳng MN A C; '

Câu 6 : Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xz Tìm giá tị nhỏ nhất của biểu thức :

2

2 2

P





Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I1; 2bán kính bằng 5 Chân đường cao kẻ từ B và C lần lượt là H3; 3 ; K0; 1  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết đỉnh A có tung độ dương

Câu 8 : Lập phương trình đường thẳng  qua điểm C0;5; 0, vuông góc với đường thẳng

1

:

 và tiếp xúc với mặt cầu   2 2 2

Câu 9 : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : 2

Câu 1 : Cho hàm số

2

y x





 với m là tham số thực

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m0

2, Tìm m để từ A1; 2 kẻ được hai tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị đã cho sao cho  ABC đều

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 1 cos 2 sin 2   

2 sin 3 sin 1 sin

1 sin

x





Câu 3 : Giải hệ phương trình sau :

2

2 2







x y, R

0

cos 2 cos 3sin 2

5 sin

x









 Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có ADABC, AB ADa AC; 2a và 60o

BAC  Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên CA,CD Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E Chứng minh BE  CDvà tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a

Câu 6 : Cho các số thực x y , 0 thỏa mãn 8x2y xy 5x2y5 16 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

xy

Câu 7 : Cho đường tròn   C : x12 y32 8có tâm I , đường tròn   2 2

Viết phương trình đường tròn  T có tâm J thuộc đường tròn  S và cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tứ giác IAJB là hình vuông

Câu 8 : Cho hai điểm B1; 2; 1 ;  C3; 0; 5 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng  P : x 2y2x100

sao cho  ABCcân tại A và diện tích bằng 2 11

2n 1 2n 1 2n 1 2n1 2

C  C   C  C   Tìm hệ số của số hạng không chứa x

trong khai triển sau : 5 1

2

n x x

Câu 1 : Cho hàm số 3 2  

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2, Tìm điểm M trên đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của  C tại M cắt  C tại điểm thứ hai là N sao cho N cùng với hai điểm cực trị của đồ thị  C tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 biết N có tung độ dương

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 2 2 sin cos 3 cos 2.sin 2 3

        

Câu 3 : Giải hệ phương trình sau :

2 2





Câu 4 : Tính tích phân sau :

1

1 x

x



 Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính với AD = 2a Gọi I là trung điểm của AB biết khoảng cách từ I đến mp(SCD) bằng 3 3

8

a

Tính thế tích khối chóp S.ABCD theo a và góc tạo bởi 2 đường thẳng SO và AD với O là giao điểm của AC và BD Câu 6 : Cho các số thực a b c , , 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1

P

Câu 7 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD ( AB // CD ) nội tiếp đường tròn tâm 1;1

2

I 

biết A2; 6 và 2; 3

2

P  

là chân đường phân giác trong của góc BAC tới BC Tìm tọa độ các đỉnh B,C,D

P x y z m  m và mặt cầu   2 2 2

Tìm m đề  P cắt  S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 2 

Câu 9 : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB có 5 điểm phân biệt ( không trùng A,B ) , trên cạnh BC có 2 điểm phân biệt ( không trùng B,C ) , trên cạnh CA có n điểm phân biệt ( không trùng C,A ) Tìm n biết số tam giác tạo thành n + 7 điểm đã cho là 4169

Câu 1 : Cho hàm số  2  2 3  

1 4

y x m x  

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với 5

4

2, Tìm m biết đồ thị hàm số  1 cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc Viết phương trình hai tiếp tuyến đó

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác : 8.sin tan cot 4.cos 2



 

 

Câu 3 : Giải phương trình sau : x4 x 3 2 32x11

Câu 4 : Tính tích phân sau :

ln 2 3 0

1

x

Câu 5 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh thỏa mãn 1

2

ABBC CA AD Tam giác SADlà tam giác vuông tại S nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SB8 ;a SD15a tính thể tích khối chóp S ABCD

Câu 6 : Cho hai số x y; Rvà thỏa mãn 2 2

1

x xyy  Tìm GTNN và GTLN của hàm số :

2 2

3

P



Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCDcó điểm M3; 2 thuộc BD, hình chiếu vuông góc của

M lên AB; ADlần lượt là điểm E3; 4 ; F  1; 2 Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông

Câu 8 : Lập phương trình mặt phẳng    biết    qua H1; 1;1 và tạo với mặt phẳng    :xy20

góc 60ođồng thời  ;   2

3

Câu 9 : Giải hệ phương trình :





 

 3

1,







2 2

2

4

6 6 2

2,

5

x











 

2 2

3,







4,







5, 22 5 22















2 2

log 2 1 8 1 log 4 4 4

7,

y

x







3 8,

4













9,







3 2   

10,

3 1 2 2 40 9 5 11







11, 2 x1  3x 2x  6x 7x 2x 2

12, 4x 38x 1 2 6x 1 x1

13, 2x 11x15 x 2x3x6 14, 11 2 1 72 15

x

   

15, 8x 13x 7 1 3x 2

x

     

2

131

16, 5 2 2 44.log 2 5

cot 3 2.cos

17, 2 cot 3

sin 3

x

x

18, 2x 3x 1 4x 3

x

     

2 2

2 3

2 11

x

3

21, x1  x x 2 3

Vì thế, đôi khi các bạn không đọc kỹ đề bài dẫn đến làm sai yêu cầu Cũng có bạn quên cách giải ngắn gọn, mà lại chọn cách dài dẫn đến tính toán dài dòng, phức tạp, dễ sai Nhiều bạn không biết cách đưa một bài toán lạ về một bài toán quen, không nhớ rằng một bài toán phức tạp chỉ là tổ hợp của những bài toán đơn giản nên đã thiếu kiên nhẫn trong khi giải quyết vấn đề

Khi hoàn thành bài thi sĩ tử nên làm nháp ngay trong tờ giấy thi để tiết kiệm thời gian, nếu sai thì gạch bỏ Thực tế, nhiều bạn làm nháp rất tốt nhưng khi hết giờ không kịp chép vào bài thi Nên nhớ người chấm chỉ chấm đúng hay sai chứ không chấm hay hoặc dở, đẹp hay xấu, dài hay ngắn Ngoài

ra cũng cần tránh sa đà vào các câu khó làm mất nhiều thời gian Với thời gian đó, lẽ ra có thể làm được nhiều câu dễ hơn Các bạn nên bỏ câu rất khó (chỉ có 1 điểm) để chăm chút cho các câu trong khả năng của mình Để làm được điều đó bạn nên có đủ 3 bước sau

1, Bước chuẩn bị

Phải lên lịch trình ôn thi đại học môn toán ngay từ khi bước vào năm học lớp 12, với thời gian biểu thích hợp dành cho môn toán Cần ôn bài, làm bài tập nền tảng ngay sau khi được dạy bài mới ở trên lớp

Kết thúc chương: ôn luyện kỹ nội dung cơ bản đã học ở lớp hay sách giáo khoa Thuộc và am hiểu chính xác: định nghĩa, nắm vững các điều kiện và nội dung của định lý - hệ quả - tính chất Lập sổ ghi chép tóm tắt giáo khoa theo dàn ý cụ thể, có trình tự và rõ ràng Phần nội dung nào có liên quan đến kiến thức cũ mà chưa thành thạo, chưa xách định rõ cách làm: cần ôn lại bài học ở lớp 10, 11

2 Bước luyện tập

- Rèn luyện các kỹ năng giải toán

- Giải bài tập để lấy kinh nghiệm

- Giải thành thạo các bài tập luyện tập của mỗi bài học, trình bày lời giải rõ ràng và gọn

- Cuối mỗi chương cần phải xác định được những dạng toán chính và phương pháp giải những dạng toán đó Tập trung cao độ để giải những bài toán tổng hợp Giải thành thạo các bài tập luyện tập của mỗi bài học, trình bày lời giải rõ ràng và gọn

- Các dạng bài toán tổng hợp như: có tham số, dùng đồ thị, dùng ẩn phụ, vẽ thêm hình, sử dụng kiến thức lượng giác, hình học, tọa độ để giải các bài toán đại số, giải tích hay ngược lại, phải chú ý đến việc đổi vai trò của ẩn số và tham số; của đối số (biến số) và hàm số, các bài toán bất đẳng thức, bài toán cực trị…

- Thi tốt nghiệp kiến thức cơ bản do đó tập trung vào những dạng bài tập cơ bản của sách giáo khoa

và sách bài tập

3 Phương pháp làm bài thi

*Làm bài thi:

- Bình tĩnh, tự tin, tập trung đọc kỹ đề bài nhất là các giả thiết và số liệu, phân loại nhanh các bài toán dễ, quen thuộc và các bài toán lạ, khó

- Chọn câu dễ, quen thuộc làm trước Phải cẩn thận trong quá trình tính toán, trong các bước làm lý luận phải chính xác, lời giải gọn, đúng trình tự, rõ ràng (có giải trình); nên có kết luận về đáp số; giải xong phải kiểm tra lại, nhận định kết quả có hợp lý với đề bài không (Tránh vội vã, sai những câu này thật đáng tiếc) Những bài toán có điều kiện khi giải xong các thao tác nhớ kết hợp điều kiện