15. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen bac kan lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9081 1484795541

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.. Các khoảng đồng biến của hàm số là:A[r]

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Cho hàm số: 2 1

x y

m m

m m m

a

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: yx33x21 trên  1; 2

Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C Số đỉnh của mộ hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đạo hàm '    2  

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 9: Cho hàm số: 1

3 1

mx y

x n





  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng m n bằng:





 Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2

m m

m m





 Mệnh đề nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I2;1 làm âm đối xứng

B Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0; 2

D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2 &  2; 

m m

A m2 B 0

2

m m

m m

m m

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A y=0 B Không có tiệm cận ngang

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a ADa Tam giác SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng

SBC và ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

x y x





2 31

x y x

y  x mx  m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 26: Cho hàm số Y  f X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

c

B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

Câu 27: Cho hàm số: cos 2sin 3

m m

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và  1; 4

C Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và  1;3

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB , SACcùng vuông góc với mặt đáy ABC; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp

Câu 40: Cho khối chóp S ABC Trên 3 cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy 3 điểm A B C sao cho ', ', '

Câu 41: Cho hàm số yx33m x2 m Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số thuộc  d :y1 là:

A 1

13

a

C

3

34

a

4 a

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy

B Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

D Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để

diện tích toàn phần củ hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

2 3

x y x

Câu 49: Cho hàm số 1sin 3 sin

Câu 50: Cho hàm số: yx33x2mx1 và  d :y x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn: 1, 2, 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

y=0 là tiệm cận ngang của đths

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt x2 2mx40 có 2 nghiệm phân biệt '0

)

;2()2

;(0

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

– Cách giải

+ Tập xác định: DR

aceboo

p

'

)4(416

4

lim

lim

2 3

'

x x

x y

x x x

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

– Cách giải

TXĐ: D = [-2;2]

b

k.co

11

1

0

03312

0

'

312

33123

12

31

'

312

2

2 2

2 2

BBT

x x

x

x

x x y

x

x x x

x y

x x

.623

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài

'6

3

' 2

x

ktm x

y x

)

2

(

11

2

; 1

y

Max

y Min

y

y Max y

 Đáp án B

Câu 6:

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác

 B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh

 C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

 D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

;

(

054

)2(3)12

(

m

m m m m

10

)

(

'

)13)(

2()

x x

f

x x

b x

- y=0 là TCN 0 0

13

0 x n

mx

x

013

:   

 pt x n có nghiệm là 0

3

10

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB  Tọa độ của I  Tọa độ của G

+ G thuộc đường tròn đã cho Thay tọa độ của G vào pt đường tròn thì tìm đc m

(*)012)3()

2)(

m m

3

2 1

2 1

m x

x

m x

2

;2

2 1 2

I m x x x x I

154

3

3.33

m m

b a x k y

'

)(

b a x k x

x

23

)(1

2

2 3

Do kmi (3x22x)min

Xét

3

12303

12303

139

13

1

x x

x x

oo

s

L

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất

+ Tìm TCN, TCĐ (nếu có) Từ đó suy ra tâm đối xứng

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0 (hoặc vẽ BBT)

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng

y đths không đi qua AC sai

2.1

2)1(11

m m x

m x

m x m x

m

y

/g

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (17;37) thì:

;

)37

;17(02

)37

;17

2

2

2

332

3 2

1.23

a a

S

S

S

a h

+ Tính y’, giải pt y’=0

+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min

– Cách giải

:

2

00

'6

m

m m

m y

m m

208

2 1

m m m t

m m m t

6113

4

m m

Gọi y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1

Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: (2+0,1x)

Theo bài ra t có mối quan hệ của x, y như sau:

'14

,

0

'

1002

,0)1,02)(

x

y

x x x

x

y

Suy ra tại x=2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y=101,25

Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25

 Đáp án f D

k

r

Câu 19:

– Phương pháp

+ Tính y’, giải pt y’=0

+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min

31

0'3

3

' 2

y x

y x

y x

Ta có y’ có dạng: ax2 1x0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn

Tại x1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f(x)=2

Tại x0,5 0;1ta có:

 

 1;2( )0

16

912

)(,2

;1016

2312

2 4

2 4

ktm x

x y

tm x

x y

Kẻ SH ABH là trung điểm của AB (do SAB cân tại S)

BC BH

)

(SHB

BC

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBH45 

Trong SHB có SHHB.tan(45)a

3

3

2.2 3

1

3

1

a a a a S

Trục tung: x=0 Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Trường hợp nào ra y<0 thì đúng

b a x k y

'

)(

6)1(13

2 3

x k

x k x x

có nghiệm

20

)2)(

2

(

04326)1)(

33

x

x

x x x

x x

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

– Cách giải

Cách 1:

Theo đồ thị hàm số dễ thấy a>0  loại đáp án B,C

Tại x=0 thì y=2 thay vào 2 đáp án A, D  A tm

24

a b

b a

min)(

0

0

x y

x y x

max)(

1

1 1

x y

x y x

– Cách giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B Sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại xx2

Ý C Sai vì hàm số không có điểm cực đại

ace

o

c

Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

Ý A Đúng

 Đáp án A

Câu 27:

– Phương pháp:

+ Quy đồng đẳng thức Đưa x, y là ẩn của pt

+ Đưa về pt: asinxbcosxc(*)

+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì 2 2 2

c b

a   Từ đó tìm ra max(y) – Cách giải

TXĐ: D=R vì 2cosxsinx40xR

Ta có:

y x

y x

y

y x

y x y

x x

y x y x

y

x x

x x

y

34cos)21(sin

)

2

(

43sin)2(cos

sincos

2

4sin

cos

2

3sin

11

2

0424

11

)34()21

y

y

y y

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:

03)

33

(

2

1)

23(2

21

mx

m x m mx

x m

m

m x

x

2

3

2

33

2 1

2 1

6

04

324

33322

3

02

32

3

02

112

11

2 2

2

2

2 2

1 2

1

2

2 1

m m m

m

m m

m m

m

m x

x m

m x

x

m

m mx m

12

"

( )01)12(24

0

'

1)12(

y

x m x

m y

x m mx

y

Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì pt y'0phải có 1 nghiệm duy nhất và y"0

2

11

2(*)

)12(2'0126

0)

(

'

)12(212

m m

mx x

g

m mx

00

0120

0120

m m m m m

)(

2)

(

2)1())(

1

(

'

m x

m m m

x

x m m x m

)1()0.(

 

và tiệm cận ngang y a

c

– Cách giải

TXĐ:D=R\ 3

0lim 

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs qua Mx o;y olà: ykxm(d)

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và pt của (d) theo m ( giả sử là pt g(m)) ace

+ Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm đc m:

)()(

m g x f

m g x f

có nghiệm

+ Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng Từ đó tìm được y tương ứng

+ Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm

– Cách giải

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs qua Mx o;y olà: ykxm(d)

(d) song song với trục hoành (y=0)

m y

8

18

2

3

2 4

x x

m x

72

10

22018

2 4 2

m x

m x

m x

x

x x

m x

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra:

+ Số giao điểm của đồ thị và trục hoành

+ Đồ thị đi lên  hàm số đồng biến

+ Đồ thị đi xuống  hàm số nghịch biến

o

– Cách giải

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra:

- Đths cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  Đáp án A sai

- Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1(1;3) B sai, D đúng

- Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  C sai

Ta có:

Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SAB60 

)(

)

(

)(

.face

.

3

S SA

+ Tìm chân đường vuông góc

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d

– Cách giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , K là trung điểm của BC

BC SH ABC

Kẻ AN SKN d(A;(SBC)) AN

Ta có:

3

33

22

32

AK AH

a AB

Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH Xét SAH vuông ở H:

a AH

SH  tan(60)

SAK AK

SA a

60

4

32

72900270

154

m S

SC SB SA

''

1

''

SC SB SA

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi I là trung điểm AB  Tọa độ của I

+ I thuộc đường đã cho Thay tọa độ của I vào pt đường đã cho thì tìm đc m

– Cách giải

m x

y

m x y m x

m

x

y

20

'

63'3

2

2 2

– Phương pháp

Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp

Tìm đường cao h của 1 khối chóp Tính thể tích của khối chóp đó là V

Thì thể tích khối 8 mặt là 2V

– Cách giải

Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

Dễ thấy đường cao

22

EF EH

2

2

BD AC

Thể tích 1 khối chóp là:

122

.2

.2

1

a a a

Thể tích khối 8 mặt là:

612.2

3 3

a a

 Đáp án D

Câu 43:

– Phương pháp

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)

+ Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm

01

4

x

x x

o

3

3

1

2

3'

2

3)60tan(

.'2

32

3

3 ' ' '

'

2 '

'

a S

AK V

a BC

BB

S

a AK

AA

a AB

AK

B BCC B

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều

Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

S

4

3  2



2 2

2

33

4

3.2.3

Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là 1 và chiều cao của hình lăng trụ là

h V ABC A B C h S đáy h

4

3

'

'



Gọi N là trung điểm của AC

MB 'C' chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’

5

48

3748

35

48

3)60sin(

.2

1.2

1.3

1

3

'

1 '

' ' ' '

'

'

2 '

V V V

V h V

V V

h h

S

h

V

h h

B

AMN

AMN AMN

b ax y

o

o

x y

x y

03'





y y

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt Tìm được điều kiện của m .fac

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d); C(x ; o y o) Dựa vào định lý vi-et để giải theo yêu cầu đề bài – Cách giải

Ta có pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng (d) là:

0

0)1(3

(*)113

x

x

x m x

x

x mx

x

x

Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

(**) phải có 2 nghiệm phân biệt0

3

2 1

2 1

m x x

x x

)2(51

2

2

9

1.2)(

x x x

x x

x

x

Từ (1) và(2)  Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

 Đáp án B